АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 30

Тема. Розв'язування тригонометричних нерівностей

Мета уроку: формування умінь учнів розв'язувати тригонометричні нерівності.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Відповіді на запитання, які виникли у учнів при виконанні домашнього завдання.

2. Фронтальна бесіда з учнями з використанням рис. 135.

1) Які дуги відповідають нерівностям:

tg t > a, tg t < a, tg t > - a, tg t < - a?

2) Нехай <AOB = . Запишіть у вигляді нерівності дугу, яка відпові­дає нерівності:

tg x  a, tg x  a, tg x  - a, tg x  -a.

3) Розв'яжіть нерівності:

tg x  0; tg x  0; ctg x  0; ctg x  0.

II. Формування умінь розв'язувати тригонометричні нерівності

1. Розв'яжіть нерівності:

а) 2sin   – ; б) 2sin  1; в) 3ctg  > – ; г) sin 1.

Відповідь: а) , nZ; б) , nZ; в) , nZ;  г) [4πn; π + 4πn], nZ.

2. Розв'яжіть нерівності:

a) sincos-;      

б) 2sin2<;

в) sin 2х +  cos 2х < 0;             

г) sin2 x + 2sin x < 0.

Відповідь: а) , nZ; б) , nZ;  в) , nZ; г) (-π + 2πn; 2πn), nZ.

II. Самостійна робота

Варіант 1

Розв'яжіть нерівності:

а) 2sin х < – 1. (4 бали)   

б) – 3tgx  . (4 бали) 

в) 2 cos < . (4 бали)

Варіант 2

Розв'яжіть нерівності:

a) 2cosx . (4 бали)  

б) - tgx  3.  (4 бали)  

в) 2 sin  -1 . (4 бали)

Відповідь: B-1: a) , nZ; б) , nZ;  в) , nZ

B-2: a) , nZ; б) , nZ;  в) , nZ.

IV. Узагальнення відомостей про розв'язання тригономет­ричних нерівностей

Питання до класу

1. При яких значеннях а має розв'язки нерівність: a) sin t > а; б) sin t < a?

2. При яких значеннях b має розв'язки нерівність: a) cos t > b; б) sin t < b?

3. Як знайти розв'язки нерівностей: a) sin t > а; б) sin t < а; в) cos t > b; г) cos t < b?

4. Як знайти розв'язки нерівностей: a) tg t > а; б) tg t < а; в) ctg t > b; г) ctg t < b?

У ході обговорення питань заповнюється таблиця 12 на дошці і в зошитах учнів.

V. Підведення підсумків уроку

VI. Домашнє завдання

Розв'яжіть нерівності:

a) sin < ;  б) cos2  - sin2   - 0,5;  в) sin х +  cos х > 0 .

Таблиця 12