АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 14

Тема. Формули зведення

Мета уроку: вивчення формул зведення, формування умінь учнів  застосовувати вивчені формули для спрощення ви­разів та обчислень.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на питання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашнього завдання.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1. Спростіть  . (3 бали)

2. Знайдіть tg 2α, якщо tg α = - 0,4. (3 бали)

3. Спростіть . (3 бали)

4. Обчисліть . (З бали)

Варіант 2

1. Спростіть  . (3 бали)

2. Знайдіть tg 2β, якщо tg β = 6. (3 бали)

3. Спростіть . (3 бали)

4. Обчисліть . (3 бали)

Відповідь: В-1. 1. –tgα tgβ .   2..   3. 0.   4. .

В-2. 1. –сtgα tgβ.  2.  .  3. 0.  4. .

II. Сприймання і усвідомлення формул зведення

Тригонометричні функції чисел виду  ± α, π ± α;  ± α, 2π ± α можуть бути виражені через функції кута α за допомогою формул, які називаються формулами зведення.

Користуючись формулами тригонометричних функцій суми (різниці) двох чисел, можна довести формули зведення:

для синуса

для косинуса

для тангенса і котангенса

Формули зведення запам'ятовувати необов'язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким прави­лом:

1) В правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < α < .

2) Якщо в лівій частині формули кут дорівнює  ± α,  ± α, то  синус замінюється на косинус, тангенс — на котангенс і на­впаки. Якщо кут дорівнює π ± α, то заміна не виконується.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Виразимо tg(π – α) через тригонометричну функцію кута α. Якщо вважати, що α — кут І чверті, то π – α буде кутом II чверті. У II чверті тангенс від'ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак «мінус». Для кута π – α назва функції «тангенс» зберігається. Тому tg (π – α) = - tg α.

За допомогою формул зведення знаходження значень триго­нометричних функцій будь-якого числа можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до .

Приклад 2. Знайдемо значення sіn .

Маємо: .

Виконання вправ______________________________

1. Приведіть до тригонометричних функцій числа а:

а); б);  в) сtg (π – α); г) tg (π + α); д) sіn (π + α); є).

Відповідь: а) соs α; б) - sіn α; в) - ctgα; г) tg α; д) - sіn α; є) сtg α.

2. Знайдіть:

а) sіn ; б) соs ; в) tg ; г) sіn .

Відповідь: а)  ;  б) - ;  в) - ;   г) .

3. Спростіть:

а) ; б) .

Відповідь: а) 1. б) –1.

4. Доведіть, що

а) ,   б) .

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Розділ І § 10 (2). Запитання і завдання для повторення до розділу І № 66. Вправи № 52 (12), № 26.