Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017
УРОК 34. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ У ПРОСТОРІ
Формування компетентностей:
✵ предметна компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі на застосування поняття кутів у просторі;
✵ ключові компетентності:
✵ уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;
✵ обізнаність та самовираження у сфері культури — створювати об'ємно-просторові композиції;
Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________
2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1.
Скориставшись рисунком, назвіть:
1) кут між прямою D1B і площиною ABC;
2) кут між прямою D1C і площиною ADD1;
3) кут між прямими D1B і AD;
4) кут між прямими D1C і AB;
5) кут між площинами A1BC і ABC;
6) кут між площинами ADD1 і DCC1.
Відповіді
1) ∠D1BD; 2) ∠DD1C; 3) ∠A1D1B; 4) ∠D1CD; 5) ∠A1BA або ∠D1CD; 6) ∠ADC або ∠A1D1C1.
ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1. Робота з підручником _____________________
2. Додаткові завдання
1) Із поданої точки до поданої площини проведені дві рівні похилі. Кут між похилими дорівнює 60°, а кут між їх проекціями прямий. Доведіть, що кожна з цих похилих утворює з площиною кут 45°.
2) Катети прямокутного трикутника ABC мають довжину 60 см і 80 см. Із вершини C прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр CD завдовжки 36 см. Знайдіть тангенс кута між відрізком DF і площиною трикутника, де DF — перпендикуляр, проведений із точки D до прямої AB.
3) Із центра O правильного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр MO завдовжки 9 см. Перпендикуляр, проведений із точки M до прямої AB, утворює з площиною ABC кут 30°. Знайдіть периметр трикутника ABC.
4) Сторона AB рівностороннього трикутника ABC належить площині α. Із точки C до площини а проведено перпендикуляр CO. Відстань від точки O до прямої AB дорівнює 3√3 см, площа трикутника ABC дорівнює 36√3 см2. Знайдіть кут між площинами ABC і α.
5) Менша сторона прямокутника, що дорівнює 6 см, лежить у площині α, а протилежна їй сторона віддалена від площини α на 4√3 см. Кут між площиною прямокутника і площиною α дорівнює 60°. Обчисліть кут, що утворює діагональ прямокутника з площиною α.
ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Самостійна робота
Варіант 1
1) Із точки до площини проведено дві похилі завдовжки 10 см і 5√2 см. Більша з них утворює з площиною кут 30°. Який кут утворює з площиною менша похила?
2) Доведіть, що бічні сторони рівнобедреного трикутника утворюють рівні кути з площиною, що проходить через його основу.
3) Кут між двома площинами дорівнює 30°. У кожній із площин проведено пряму, паралельну лінії їх перетину. Відстань від однієї з цих прямих до лінії перетину площин дорівнює 8 см, а від другої — 2√3 см. Знайдіть відстань між проведеними прямими.
Варіант 2
1) Із точки до площини проведено дві похилі. Одна з них, завдовжки 8 см, утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 45°.
2) Доведіть, що бічні сторони рівнобічної трапеції утворюють рівні кути з площиною, що проходить через більшу основу трапеції.
3) Квадрат і прямокутник, площі яких відповідно дорівнюють 36 см2 і 96 см2, мають спільну сторону, а відстань між їх паралельними сторонами дорівнює 14 см. Знайдіть кут між площинами квадрата і прямокутника.
Відповіді
Варіант 1. 1) 45°. 3) 2√7 см.
Варіант 2. 1) 4√2 см. 3) 60°.
V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: __________________________________
2. Додаткове завдання. Через центр O правильного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр OD. Знайдіть косинус кута між площинами ABC і ABD, якщо AB = BD.
Відповідь. 1/3.