Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 34. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ У ПРОСТОРІ

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі на застосування поняття кутів у просторі;

✵ ключові компетентності:

✵ уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

✵ обізнаність та самовираження у сфері культури — створювати об'ємно-просторові композиції;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

Скориставшись рисунком, назвіть:

1) кут між прямою D₁B і площиною ABC;

2) кут між прямою D₁C і площиною ADD₁;

3) кут між прямими D₁B і AD;

4) кут між прямими D₁C і AB;

5) кут між площинами A₁BC і ABC;

6) кут між площинами ADD₁ і DCC₁.

Відповіді

1) ∠D₁BD; 2) ∠DD₁C; 3) ∠A₁D₁B; 4) ∠D₁CD; 5) ∠A₁BA або ∠D₁CD; 6) ∠ADC або ∠A₁D₁C₁.

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Робота з підручником _____________________

2. Додаткові завдання

1) Із поданої точки до поданої площини проведені дві рівні похилі. Кут між похилими дорівнює 60°, а кут між їх проекціями прямий. Доведіть, що кожна з цих похилих утворює з площиною кут 45°.

2) Катети прямокутного трикутника ABC мають довжину 60 см і 80 см. Із вершини C прямого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр CD завдовжки 36 см. Знайдіть тангенс кута між відрізком DF і площиною трикутника, де DF — перпендикуляр, проведений із точки D до прямої AB.

3) Із центра O правильного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр MO завдовжки 9 см. Перпендикуляр, проведений із точки M до прямої AB, утворює з площиною ABC кут 30°. Знайдіть периметр трикутника ABC.

4) Сторона AB рівностороннього трикутника ABC належить площині α. Із точки C до площини а проведено перпендикуляр CO. Відстань від точки O до прямої AB дорівнює 3√3 см, площа трикутника ABC дорівнює 36√3 см². Знайдіть кут між площинами ABC і α.

5) Менша сторона прямокутника, що дорівнює 6 см, лежить у площині α, а протилежна їй сторона віддалена від площини α на 4√3 см. Кут між площиною прямокутника і площиною α дорівнює 60°. Обчисліть кут, що утворює діагональ прямокутника з площиною α.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1

1) Із точки до площини проведено дві похилі завдовжки 10 см і 5√2 см. Більша з них утворює з площиною кут 30°. Який кут утворює з площиною менша похила?

2) Доведіть, що бічні сторони рівнобедреного трикутника утворюють рівні кути з площиною, що проходить через його основу.

3) Кут між двома площинами дорівнює 30°. У кожній із площин проведено пряму, паралельну лінії їх перетину. Відстань від однієї з цих прямих до лінії перетину площин дорівнює 8 см, а від другої — 2√3 см. Знайдіть відстань між проведеними прямими.

Варіант 2

1) Із точки до площини проведено дві похилі. Одна з них, завдовжки 8 см, утворює з площиною кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 45°.

2) Доведіть, що бічні сторони рівнобічної трапеції утворюють рівні кути з площиною, що проходить через більшу основу трапеції.

3) Квадрат і прямокутник, площі яких відповідно дорівнюють 36 см² і 96 см², мають спільну сторону, а відстань між їх паралельними сторонами дорівнює 14 см. Знайдіть кут між площинами квадрата і прямокутника.

Відповіді

Варіант 1. 1) 45°. 3) 2√7 см.

Варіант 2. 1) 4√2 см. 3) 60°.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. Через центр O правильного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр OD. Знайдіть косинус кута між площинами ABC і ABD, якщо AB = BD.

Відповідь. 1/3.