Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017
УРОК 33. ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ У ПРОСТОРІ
Формування компетентностей:
✵ предметна компетентність: узагальнити поняття кута між прямими в просторі, що перетинаються, кута між площинами; сформувати поняття кута між прямою і площиною, між мимобіжними прямими; сформувати вміння розв'язувати задачі, що передбачають використання цих понять;
✵ ключові компетентності:
✵ спілкування державною мовою — доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;
✵ математична компетентність — оперувати числовою інформацією, геометричними об'єктами на площині та в просторі;
✵ соціальна та громадянська компетентності — співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль у командній роботі;
Тип уроку: комбінований.
Обладнання та наочність:
Хід уроку
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________
2. Розв'язування задач
Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому
Індивідуальні завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень
№ 1. Через вершину квадрата ABCD проведено пряму AM, перпендикулярну до його площини. Обчисліть відстань між прямими AM і BD, якщо сторона квадрата дорівнює 12 см.
№ 2. Через вершину B тупого кута ромба ABCD проведено пряму BM, перпендикулярну до його площини. Обчисліть відстань між прямими BM і AD, якщо гострий кут ромба дорівнює 45°, а його сторона — 10 см.
№ 3. Через точку O — середину гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC проведено пряму OM, перпендикулярну до його площини. Обчисліть відстань між прямими OM і AC, якщо AB = 24 см, AC = 18 см.
№ 4. Через точку O перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено пряму OM, перпендикулярну до його площини. Обчисліть відстань між прямими OM і AB, якщо BD = 13 см, AB = 5 см.
ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Виконання усних вправ
1. ABCD — квадрат, DM — перпендикуляр, проведений до площини квадрата. Назвіть проекції прямих MC, MB, MA на площину квадрата.
2. Точка D не лежить у площині трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин. Точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC. Назвіть проекції прямих DA, DB і DC на площину трикутника.
ІV. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ
План вивчення теми
1. Кут між двома прямими простору, що перетинаються.
2. Кут між паралельними прямими.
3. Кут між мимобіжними прямими.
4. Кут між прямою і площиною.
5. Кут між площинами.
6. Ілюстрації та приклади знаходження кутів у просторі на відповідних моделях і предметах навколишнього середовища:
V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ
Робота з підручником _________________
VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Робота з підручником ________________________________
2. Робота в групах
Оберіть, хто з членів групи координуватиме роботу і відповідатиме за її кінцевий результат. Складіть план роботи. Розподіліть, хто який пункт плану виконуватиме. Розв’яжіть задачі. Обговоріть здобуті розв’язання. Здайте роботи вчителеві на перевірку.
Задача 1
Пряма MA перпендикулярна до сторін AB і AC трикутника ABC. Знайдіть кут між прямими MA і BC.
Задача 2
Точка M віддалена від площини квадрата ABCD на 4 см, а від усіх його сторін на 2√6 см. Знайдіть кут між прямою AM і площиною квадрата.
Задача 3
Точка P віддалена від усіх сторін правильного трикутника ABC на 2√3 см. Знайдіть кут між площинами ABC і BCP, якщо сторона трикутника дорівнює 6 см.
VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ
VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Завдання за підручником: __________________________________
2. Додаткове завдання. ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед, у якому AB = 6 см, AD = 8 см, AA1 = 3 см, точка M — середина ребра AD. Знайдіть косинус кута між прямими MD1 і A1C1.
Відповідь. 16/25.
