Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 29. ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ У ПРОСТОРІ

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: сформувати поняття відстані від точки до прямої у просторі; сформувати вміння знаходити відстані від точки до прямої;

✵ ключові компетентності:

✵ математична компетентність — оперувати числовою інформацією, геометричними об'єктами на площині та в просторі;

✵ ініціативність і підприємливість — використовувати різні стратегії, шукаючи оптимальних способів розв'язання завдання;

✵ соціальна та громадянська компетентності — висловлювати власну думку, слухати і чути інших;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Розв'язування задач

Колективне розв'язування задач, аналогічних до тих, що були задані додому

Індивідуальне завдання для учнів, які мають достатній та високий рівні навчальних досягнень

№ 1. Площини квадратів ABCD і ABC₁D₁ перпендикулярні. Точка O — центр квадрата ABCD. Обчисліть довжину відрізка CO, якщо AB = а.

№ 2. Квадрат ABCD і прямокутник ABC₁D₁ лежать у перпендикулярних площинах. Точка M — середина сторони D₁C₁. Обчисліть довжину відрізка CM, якщо AB = a, BC₁ = b.

№ 3. Трикутники ABC і ABD лежать у перпендикулярних площинах. Точка M — середина сторони AC. Обчисліть довжину відрізка DM, якщо AD = BD = a, AC = CB = b, AB = c.

№ 4. Прямокутник ABCD і прямокутний трикутник ABC₁ (∠B = 90°) лежать у перпендикулярних площинах. Точка M — середина сторони AC₁. Знайдіть довжину відрізка CM, якщо AB = BC₁ = a, BC = b.

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1. Фронтальне опитування

1) Що в планіметрії називають відстанню від точки до прямої?

2) Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.

2. Виконання усних вправ

1) У прямокутному трикутнику ABC (∠B = 90°) AB = 8 см, BC = 6 см, точка K — середина гіпотенузи AC. Знайдіть відстань від точки K до катетів трикутника.

2) Точка K належить площині квадрата ABCD і розміщена всередині цього квадрата. MK — перпендикуляр до площини квадрата, MF — перпендикуляр до сторони BC квадрата. Доведіть, що KF || AB.

3) Точка S розміщена поза площиною трикутника ABC. Основа K перпендикуляра SK, проведеного до площини трикутника, належить висоті AM трикутника ABC. Доведіть, що SM ⊥ BC.

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Відстань від точки до прямої в просторі.

2. Властивість перпендикуляра, проведеного до площини многокутника з точки, рівновіддаленої: 1) від усіх вершин многокутника; 2) від усіх сторін многокутника.

3. Приклади знаходження відстані від точки до прямої:

V. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Додаткові завдання

1) Із вершини прямого кута C трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр CM довжиною W7 см. Знайдіть відстань від точки M до AB, якщо AC = BC = 8 см.

2) Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 32 см. Із точки N — середини гіпотенузи, до площини трикутника проведено перпендикуляр NK завдовжки 12 см. Знайдіть відстань від точки K до кожного з катетів.

VІ. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Робота в парах

Обговоріть план виконання завдань. Розподіліть, хто виконуватиме завдання 1, а хто — завдання 2. Виконайте завдання і здійсніть взаємоперевірку. Здайте роботу вчителеві на перевірку.

1) Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці O. Із точки O до площини квадрата проведено перпендикуляр OM. Знайдіть відстань від точки M до сторони DC, якщо AD = 6 см, OM = 4 см.

2) У трикутник ABC вписано коло з центром у точці O і радіусом 3 см. Через точку O до площини трикутника проведено перпендикуляр FO. Точка F віддалена від сторони AB трикутника на 5 см. Знайдіть довжину відрізка FO.

VІІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. Із точки O перетину діагоналей паралелограма ABCD до його площини проведено перпендикуляр OM завдовжки 4 см. Знайдіть відстані від точки M до прямих, які містять сторони паралелограма, якщо AB = 12 см, BC = 20 см, ∠BAD = 30°.

Відповідь. √41 см, 5 см.