Розробки уроків - Геометрія 10 клас Рівень стандарту - 2017

УРОК 23. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: удосконалити вміння застосовувати теорему про три перпендикуляри до розв'язування задач;

✵ ключові компетентності:

✵ уміння вчитися впродовж життя — прагнути до вдосконалення результатів своєї діяльності;

✵ ініціативність і підприємливість — аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення;

✵ обізнаність та самовираження у сфері культури — здійснювати створення об'ємно-просторових композицій;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________________

2. Виконання завдань за готовими рисунками

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ____________________________

2. Додаткові завдання

1) Пряма МС перпендикулярна до площини трикутника ABC. AC = BC. Побудуйте перпендикуляр із точки М до прямої AB.

2) Пряма MA перпендикулярна до площини трикутника ABC. Побудуйте перпендикуляр із точки М до прямої BC, якщо ∠ACB = 90°.

3) Точка M — середина гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC, пряма MS перпендикулярна до площини ABC. Побудуйте перпендикуляри з точки S до прямих AC і BC.

4) ABCD — ромб, MC — перпендикуляр до площини ромба. Побудуйте перпендикуляр із точки M до прямої BD.

5) Точка O належить площині прямокутного трикутника ABC (∠B = 90°) і розміщена всередині цього трикутника. Пряма DO перпендикулярна до площини трикутника. Побудуйте перпендикуляри з точки D до сторін AB і BC.

6) Із середини E сторони квадрата ABCD до площини квадрата проведено перпендикуляр FE. Побудуйте перпендикуляри до сторін та діагоналей квадрата.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою та взаємооцінюванням

Варіант 1

1) Пряма CM перпендикулярна до площини гострокутного трикутника ABC, CK — висота цього трикутника. Доведіть, що прямі MK і AB взаємно перпендикулярні.

2) У трикутнику ABC ∠C = 90°. Із вершини A до площини α, що містить катет BC трикутника, проведено перпендикуляр AO. Доведіть, що пряма BC перпендикулярна до площини COA.

3) Сторона ромба ABCD дорівнює 10 см, ∠B = 60°. Через точку B проведено перпендикуляр BM до площини ромба. Відстань від точки M до точки O перетину діагоналей ромба дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від точки M до точки A.

Варіант 2

1) Діагоналі плоского чотирикутника перетинаються в точці O. Із точки O проведено перпендикуляр OM до прямої AB і перпендикуляр OK до площини чотирикутника. Доведіть, що прямі MK і ABвзаємно перпендикулярні.

2) Із вершини C рівнобедреного трикутника ABC, у якому AC = CB, до площини α, що містить сторону AB, проведено перпендикуляр CD. Точка M — середина сторони AB. Доведіть, що пряма ABперпендикулярна до площини CMD.

3) У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB = 8 см, ∠B = 30°. Через точку B проведено перпендикуляр BM до площини трикутника. Відстань від точки M до точки A дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки M до точки C.

Відповіді

Варіант 1. 3) 13 см.

Варіант 2. 3) 3 см.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________

2. Додаткове завдання. У трикутнику ABC ∠C = 90°. Із вершини A до площини а, що містить катет CB трикутника, проведено перпендикуляр AO. Доведіть, що пряма CB перпендикулярна до площини COA.