Розробки уроків - Геометрія 10 клас I семестр - 2017

УРОК 32. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПЛОЩИН

Формування компетентностей:

✵ предметна (математична) компетентність: удосконалити вміння розв'язувати задачі на застосування властивостей паралельних площин;

✵ ключові компетентності:

✵ спілкування державною мовою — уміння розуміти, пояснювати і перетворювати тексти математичних задач (усно і письмово), грамотно висловлюватися рідною мовою;

✵ інформаційно-цифрова компетентність — уміння доводити істинність тверджень;

✵ уміння вчитися впродовж життя — аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

Тип уроку: удосконалення знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником _______________________________________

2. Математичний диктант із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Варіант 1 [2]

Площини α і β паралельні. Через вершини A, B, C і D рівнобічної трапеції ABCD (BC і AD — основи) [ромба ABCD], яка [який] лежить у площині α, проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках А₁, B₁, C₁ і D₁ відповідно (див. рис. 1 [2]).

Визначте:

1) довжину відрізка BB₁, якщо AA₁ = 9 см [DD₁ = 7 см];

2) вид чотирикутника ADD₁A₁ [ABB₁A₁];

3) градусну міру кута AA₁D₁ [B₁BC], якщо ∠A₁AD = 95° [∠BB₁C₁ = 105°];

4) довжину діагоналі A₁C₁ [B₁D₁], якщо AC = √41 см [BD = 12 см];

5) вид чотирикутника A₁B₁C₁D₁;

6) площу чотирикутника A₁B₁C₁D₁, якщо BC = 2 см, AD = 8 см [AB = 10 см].

Відповіді

Варіант 1. 1) 9 см; 2) паралелограм; 3) 85°; 4) √41 см; 5) рівнобічна трапеція; 6) 20 см².

Варіант 2. 1) 7 см; 2) паралелограм; 3) 75°; 4) 12 см; 5) ромб; 6) 96 см².

ІІІ. УДОСКОНАЛЕННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником _________

2. Додаткові завдання

1) Площини α і β паралельні. Через точки A і C площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках A₁ і С₁. Знайдіть периметр чотирикутника AA₁С₁С, якщо AC = 17 см, AC = 19 см, AC:AA = 2:3.

2) ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед. проведіть дві паралельні площини, які відтинають на прямих AB, B₁C₁ і DD₁ рівні відрізки.

ІV. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ________________________________

2. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1) Площини α і β паралельні. Через точки Сі D площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках С₁ і D₁. Знайдіть довжини відрізків CD і DD₁, якщо СС₁ = 11 см, C₁D₁ = 15 см	1) Площини α і β паралельні. Через точки E і F площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках E₁ і F₁. Знайдіть довжини відрізків FF₁ і E₁F₁, якщо EF = 12 см, EE₁ = 17 см
2) Площини α і β паралельні. Точки A і B належать площині α, а точки С і D — площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці N, AB = 11 см, BC = 24 см, BN = 8 см. Знайдіть довжину відрізка CD	2) Площини α і β паралельні. Точки E і F належать площині α, а точки K і M — площині β. Відрізки EM і FK перетинаються в точці L, EF = 12 см, FL = 15 см, KM = 36 см. Знайдіть довжину відрізка FK
3) Мимобіжні прямі b і c перетинають три паралельні площини в точках А₁, А₂, А₃ і B₁, B₂, B₃ відповідно, точка A₂ лежить між точками A₁ і А₃, точка B₂ — між точками B₁ і B₃, А₂А₃ = 3 см, B₁B₂ = 27 см, А₁А₂ + B₂B₃ = 18 см. Знайдіть довжини відрізків А₁А₃ і B₁B₃	3) Мимобіжні прямі b і c перетинають три паралельні площини в точках А₁, А₂, А₃ і B₁, B₂, B₃ відповідно, точка A₂ лежить між точками A₁ і А₃, точка B₂ — між точками B₁ і B₃, А₁А₂ = 25 см, B₂B₃ = 16 см, А₂А₃ + B₁B₂ = 40 см. Знайдіть довжини відрізків А₁А₃ і B₁B₃

Відповіді

Варіант 1. 1) CD = 15 см, DD₁ = 11 см. 2) 22 см. 3) A₁A₃ = 12 см, B₁B₃ = 36 см.

Варіант 2. 1) FF₁ = 17 см, Е₁F₁ = 12 см. 2) 60 см. 3) A₁A₃ = 45 см, B₁B₃ = 36 см.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________________________

2. Додаткове завдання. Точки K і M — середини відповідно ребер AD і A₁B₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 32 см, BC = 84 см. пряма AF перетинає площину A₁B₁C₁ у точці F, а пряму KM — у точці E, ME:EK = 2:7. Знайдіть довжину відрізка B₁F.

Відповідь. 20 см.

Перша публікація: 01/01/2017

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.