Розв'язання вправ та завдань до підручника «Фізика» Т. М. Засєкіна 11 клас - 2012 рік

Дано:

S = 50 см²

Δt = 1 с

N = 1,5 х 10²⁰

λ = 589 нм = 5,89 х 10^-7 м

h = 6,63 x 10^-34 Дж x с

F — ?

Розв'язання:

Згідно з другим законом Ньютона в імпульсній формі:

FΔt = Δр.

Зміна імпульсу дорівнює імпульсу поглинутих фотонів:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: сила тиску 1,7 х 10^-7 Н.

Дано:

S100 см² = 10^-2 м²

Δt = 1 хв = 60 с

Е = 63 Дж

с = 3 ∙ 10⁸м/с

р_п — ?

р_в — ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nhv. Отже,

Для поверхні, що повністю відбиває k = 1. Тоді

Для поверхні, що повністю поглинає k = 0. Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: у випадку, коли поверхня повністю підбиває світло, створює тиск 7 x 10^-7 Па, а, коли поглинає,

3,5 x 10^-7 Па.

Дано:

k = 1

S = 30 м²

с = 3 ∙ 10⁸ м/с

F — ?

Розв’язання:

Сонячна стала показує кількість енергії, що падає на одиницю площі за одиницю часу:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Оскільки k = 1, то

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: E = Nhv.

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини

Знайдемо числове значення:

Відповідь: сила світлового тиску 2,8 х10^-4 Н.

Дано:

λ= 0,49 мкм = 4,9 x 10^-7

р = 5 мкПа = 5 х 10^-6

S = 1 м²

k = 0,25

t = 1 с

h = 6,63 х 10^-3 Дж х с

N — ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

співвідношенням:

Тоді , звідки

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: на поверхню падає 3 х 10²¹ фотонів.

Дано:

Р = 100 Вт

R - 5 см = 5 х 10 ²м

k = 0,1

с = 3 ∙ 10⁸ м/с

р — ?

Розв’язання:

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню дорівнює:

Потужність випромінювання

Енергія світлового потоку складається з енергії фотонів, що падають на поверхню: Е = Nkv. Тоді

Оскільки колба лампи має сферичну поверхню, то її площа дорівнює S = 4πR².

В результаті отримуємо:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: світло чинить тиск 12 мкПа.

Дано:

λ_г = 690 нм = 6,9 х 10 ^-7 м

с = 3 · 10⁸ м/с

h = 6,63 х 10^-34 Дж х с

m_c = 9,1 х 10^-31 кг

λ — ?

Розв’язання:

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

Рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту:

А_вих = hv_r

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

співвідношенням:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі має бути 95 нм.

Дано:

m = 9,1 х 10^-31 кг

λ_г = 0,275 мкм = 2,75 х 10^-7 м λ = 0,18 мкм = 1,8 х 10 ^-7 м

h = 6,63 · 10³⁴Дж х с

с = 3 · 10⁸ м/с

А_вих — ?

v — ?

W— ?

Розв'язання:

Знайдемо роботу виходу електронів з рівняння Ейнштейна для червоної лінії фотоефекту: А_вих= hv_r.

Частота випромінювання пов’язана з довжиною хвилі співвідношенням: Тоді

Рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

Отже,

Оскільки кінетична енергія електронів

то швидкість їх руху:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: робота виходу електронів з вольфраму

7,2 х 10^-19 Дж, максимальна швидкість електронів

9,2 х 10⁵ м/с, їх найбільша енергія 3,85 х 10^-19 Дж.

Дано:

ε = W_k

ν₀ = 10⁶ м/с

U = 4 В

е = 1,6 х 10^-19 Кл

m = 9,1 х 10^-31 кг

h = 6,63 х 10^-34 Дж х с

с = 3 ∙ 10⁸ м/с

λ — ?

Розв’язання:

Зміна кінетичної енергії електрона дорівнює потенціальній енергії поля: W_п = W_к — W_к0.

Потенціальна енергія кола: ε = eU,

Початкова кінетична енергія електрона:

Тоді

Енергія фотона ε = hv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі фотона 180 нм.

Дано:

v₁= 2 х 10¹⁵ Гц

U₁ = 7 В

v₂ = 4 x 10¹⁵Гц

U₂ = 15 В

e = 1,6 х 10^-19 Кл

h — ?

Розв'язання:

Оскільки електрони повністю затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: W_к1 = eU₁ 4; W_K2 = eU₂.

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

hv₁ = A_вих +W_к1 = А_вих +eU₁; hv₂ = A_вих +W_к2 = А_вих +eU₂

Розв’яжемо цю систему рівнянь відносно h:

h(v₂- v₁) = e(U₂ - U₁);

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: стала Планка 6,4 х 10^-34 Дж х с.

Дано:

λ₁ = 0,4 мкм = 4 х 10^-7м

U₁ = 2 В

λ₂ = 0,77 мкм = 7,7 х 10^-7 м

e = 1,6 х 10^-19 Кл

h = 6,63 x 10^-34 Дж х с

U₂— ?

Розв’язання:

Оскільки електрони затримуються гальмівним полем, то їх кінетична енергія дорівнює потенціальній енергії цього поля: W_к1 = eU₁; W_к2 = eU₂

Згідно з рівнянням Ейнштейна для фотоефекту:

hv₁ = А_вих + W_к1 = А_вих + eU₁; hv₂ = А_вих + W_к1 = А_вих + eU₁;

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання

співвідношенням:

Тоді

Розглянемо цю систему рівнянь відносно U₂.

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: затримуюча напруга 0,5 В.

Дано:

V = 0,2 мл = 2 x 10^-7 м³

λ = 0,75 мкм = 7,5 x 10^-7 м N = 10¹⁰

Δτ = 1 с

с = 3 · 10⁸ м/с

h = 6,63 x 10^-34 Дж х с

ρ = 1000 кг/м³ = 10³ кг/м³

Розв’язання:

Для того, щоб нагріти краплину, необхідна енергія:

Q = с_вmΔt. Оскільки m = pV, то Q = с_вρVΔt.

Будемо вважати, що вся енергія фотонів йде на нагрівання води: E = Q.

За 1 с вода отримає енергію: E = Nhv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Тоді

В результаті:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: швидкість нагрівання води

Дано:

А_вих = 1,9 еВ = 3,04 х 10^-19 Дж λ = 4 х 10 ^-7 м

h = 6,63 х 10 ^{- 34} Дж х с

с = 3 · 10⁸ м/с

е = 1,6 х 10^-19 Кл

φ - ?

Розв’язання:

При тривалому освітлені пластини установлюється динамічна рівновага між вирваними електронами та електронами, що повернулися на пластину електричним полем. Енергія цього поля дорівнює кінетичній енергії фотоелектронів: W = еφ.

З рівняння Ейнштейна для фотоефекту: hν = А_вих + W. Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: пластина зарядиться до потенціалу 1,2 В.

Дано:

ε = 4,9 еВ

А_вих = 4,5 еВ

m = 9,1 х 10 ^{- 31} кг

р — ?

Розв’язання:

Знайдемо кінетичну енергію фотоелектрона з рівняння Ейнштейна для фотоефекту: ε = А_вих + W_K. W_K = ε - А_вих. Кінетична енергія пов’язана з імпульсом співвідношенням:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

W_K = 4,9 - 4,5 = 0,4 (еВ).

W_k = 0,4 х 1,6 х 10^-19 = 0,64 х 10^-19 (Дж).

Відповідь: поверхні передається імпульс

Дано:

λr = 4 x 10^-7

λ = 300 нм = 3 х 10^-7м

В = 6 х 10^-5 Тл

m = 9,1 х 10^-31 кг

е = 1,6 х 10^-19 Кл

h = 6,63 х 10^-34 Дж х с

с = 3 ∙ 10⁸ м/с

R — ?

Розв’язання:

На електрон в магнітному полі діє сила Лоренца:

F_л = Bev. Згідно з другим законом Ньютона: Е_л = mа.

Оскільки електрон рухається по колу, то на нього діє

доцентрове прискорення:

Тоді

Знайдемо швидкість електрона з рівняння Енштейна

для фотоефекту:

З рівняння Ейнштейна для червоної межі фотоефекту:

А_вих = hλ_г.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Тоді

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: радіус кола 5,7 см.

Дано:

λ = 70,8 х 10 ^-12 м

θ = π

h = 6,63 х 10 ^{- 34} Дж х с

m = 9,1 х 10^{- 31} кг

с = 3 ∙ 10⁸ м/с

λ′₁ — ?

λ′₂ — ?

Розв’язання:

За формулою Комптона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: у напрямку довжина розсіяного випромінювання 73,2 пм, а у напрямку θ = π 75,6 пм.

Дано:

θ = 60º

λ′ = 25,4 пм = 25,4 х 10^-12 м h = 6,63 х 10 ^{- 34} Дж х с

m = 9,1 х 10 ^{- 31} кг

с = 3 ∙ 10⁸ м/с

λ — ?

Розв’язання:

За формулою Комптона:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: довжина хвилі випромінювання 24,2 пм.

Дано:

λ = 20 пм = 2 х 10^-11 м

θ = 90º

h = 6,63 х 10^-34 Дж х с

с = 3 · 10⁸м/с

m = 9,1 х 10 ^{- 31} кг

Δλ — ?

Е — ?

E_e — ?

р_e — ?

Розв’язання:

За формулою Компотна:

Оскільки cos 90º = 0, то

Енергія електрона віддачі дорівнює різниці між енергією падаючого, та розсіяного фотонів: Е_e = ε— ε'.

Енергія фотона залежить від довжини хвилі співвідношенням:

Тоді:

Імпульс електрона віддачі пов’язаний з його кінетичною енергією співвідношенням·

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Дано:

θ = 90º

m = 9,1 х 10 ^{- 31} кг

с = 3 · 10⁸м/с

p′ — ?

ε' — ?

Розв’язання:

Енергія падаючого фотона дорівнює:

а розсіяного:

Згідно з законом збереження енергії, кінетична електрона віддачі дорівнює різниці енергії падаючого і розсіяного фотона:

З іншого боку:

За формулою Компотна:

Оскільки cos 90º = 0, то

Отже,

Оскільки то

Імпульс розсіяного фотона пов’язаний з його енергією співвідношенням:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: енергія розсіяного фотона 0,26 МеВ, його імпульс

Дано:

ε = 0,6 МеВ

λ' = λ + 0,2λ

Е_е — ?

Розв’язання:

Енергія падаючого фотона дорівнює

а розсіяного:

Згідно з законом збереження енергії кінетична енергія електрона віддачі дорівнює різниці енергій падаючого та розсіяного фотона:

Оскільки то

Перевіримо одиницю фізичної величини: [Е_e] = МеВ.

Знайдемо числове значення:

Відповідь: енергія електрона віддачі 0,1 МеВ.

Дано:

n = З

m = 2

λ = 6,62 х 10^-7м

h = 6,63 х 10³⁴ Дж х с

с = 3 · 10⁸м/с

ΔЕ — ?

Розв’язання:

Згідно з постулатом Бора, під час випромінювання фотона атом втрачає енергію: ΔЕ = E_n— Е_m = hv.

Довжина хвилі пов’язана з частотою випромінювання співвідношенням:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: атом втрачає 3 х 10 ^-19 Дж енергії.

Дано:

ΔЕ = 12 еВ = 19,2 х 10^-19 Дж

Е = -13,5 еВ = -21,6 х 10 ^-19 Дж

n = 1

h = 6,63 х 10 ^-34 Дж х с

m = — ?

Розв’язання:

Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на

ΔΕ : ΔЕ = Е_m - Е_n = hv .

Згідно з формулою Рібберга:

Оскільки то

Отже,

Оскільки n = 1, то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

У спектрі спостерігатимуться 3 лінії: ·

1) при переході електрона з 3 рівня на 1;

2) при переході електрона з 3 рівня на 2;

3) при переході електрона з 2 рівня на 1.

Відповідь:. електрон перейшов на третій енергетичній рівень, у спектрі можна буде побачити три лінії.

Дано: ·

υ = 734 км/с = 7,34 · 10⁵ м/с

е = 1,6 х 10^-19 Кл

h = 6,63 х 10 ^-34 Дж х с

n — ?

Розв’язання:

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрове прискорення: F_к = ma_g.

Оскільки

Отже,

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: електрон рухається по третій орбіті.

Дано:

n₁ = 1

n₂ = 2

m = 9,1 х 10 ^-31 кг

е = 1,6 х 10^-19 Кл

h = 6,63 х 10^-34 Дж х с

F_к1 — ? F_к2 — ?

Е ₁ - ? Е₂— ?

Розв'язання:

Сила Кулона дорівнює

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону

доцентрове прискорення.

Тоді

Отже,

Для n₁ = 1:

Для n₂ = 2:

Напруженість електричного поля:

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові значення:

Відповідь: дія першої орбіти сила кулонівського притягання 81,7 нН, а напруженість електричного полядля другої орбіти сила кулонівського притягання 5,1 нН, а напруженість електричного поля

Дано:

ε = 12,09 еВ = 19,34 х 10 ^-19 Дж

h = 6,63х 10 ^-34 Дж х с

m = 9,1 х 10 ^-31 кг

e = 1,6 х 10 ^-19 Кл

Розв’язання:

Знайдемо номер орбіти у збудженому стані з формули Рідберга:

Згідно з постулатом Бора, під час поглинання фотона енергія атома збільшується на

ΔЕ: λЕ = Е_n2 — Е_n1 = hv = ε.

Оскільки то

Отже,

Оскільки n₁ =. 1, то

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Отже, електрон перейшов на третій енергетичний рівень.

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті: Тоді

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: F_к = ma_g.

Оскільки то

Підставимо значення швидкості

Тоді

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: радіус збільшиться у 9 разів.

Дано:

r₂ = к_Г1

n₂ = к_n1

Розв’язання:

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = E_п + Е_к.

Кінетична енергія:

Кулонівська сила притягання до ядра надає електрону доцентрового прискорення: F_к = mа_в.

Оскільки то

Отже,

Потенціальна енергія: тоді

а)

Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k разів,

б) Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті.

Тоді повна енергія електрона:

Отже, повна енергія електрона зменшиться по модулю в k²разів.

З вправи 35.6.

Нехай Тоді

де n = 1, 2, 3...

Дано:

z₂= kz

Розв’язання:

Значення повної енергії електрона в атомі складається з суми потенціальної енергії притягання електрона до ядра і кінетичної енергії обертання навколо ядра: Е = Е_к + Е_п.

Кінетична енергія:

Потенціальна енергія:

Тоді

Отже, повна енергія електрона збільшиться по модулю в k разів.

Дано:

n₁ = n

n₂ = (n + 1)

Розв’язання:

Будемо вважати, що електрон рухається по коловій орбіті.

Тоді l₁ = 2πr₁; l₂ = 2πr₂;

Момент імпульсу електрона, який рухається по стаціонарній орбіті:

Кулонівська сила притягання до ядра дає електрону доцентрове прискорення: F_к = mа_g.

Оскільки

Отже,

Відповідь: довжина (n + 1) орбіти більша у

разів.