Розв'язання вправ та завдань до підручника «Фізика» Т. М. Засєкіна 11 клас - 2012 рік

Дано:

q₁ = 9

q₂ = 5 q₁

r₂ = r₁ = r

Розв’язання:

За законом Кулона модуль сили

Якщо кульки мали однойменні заряди, то після доторкання

і модуль сили Кулона

Отже,

Сила збільшилась у 1,8 рази.

Якщо кульки мають різнойменні, заряди, то після доторкання q₁ = q2 = 2q і модуль сили Кулона

Отже,

Сила зменшилась у 1,25 рази, збільшилась у 1,8 рази; зменшилась у 1,25 рази.

Дано:

q₁ = q₂ = q₃ = +q

q₄= q₅ = q₆ = -q

q₇ = +q

F — ?

Розв’язання:

На заряд 7, що знаходиться в центрі, заряди 1, 2, 3 діють з силою відштовхування, а заряди 4, 5, 6 — з силою тяжіння. Оскільки відстані між зарядами і модулі зарядів рівні, то і

сили рівні:

Знайдемо рівнодіючу цих сил

Оскільки центральні кути правильного шестикутника дорівнюють α = 60º кожний, то проекції на осі:

Оу: F₁ = 2F₁ sin α - 2F₃ sin α = 0;

Ox: F_x = 2F₂ + 2F₁ cos α + 2F₃ cos α = 2F₀(1 -2 cos α) і r = a.

Таким чином,

Відповідь:

Дано:

m = m1 = m₂

l = 2 м

q₁ = q₂ = 1 х 10^-8 Кл

r = 16 см = 0,16 м

F_Н — ?

Розв’язання:

За II законом Ньютона

Проекція на вісь Ox: F_K - F_H sin α = 0.

Проекція на вісь Ου: F_H cos α - mg = 0.

Із першого рівняння F_H sin α = F_К;

Із ΔАОВ: ε = 1;

Отже,

Відповідь: 87,9 х 10^-5 Н = 8,79 х 10^-4 Н.

Дано:

q₁ = +1,67 нКл = +1,67 х 10^-9 Кл q₂ = +3,33 нКл = +3,33 х 10-⁹ Кл r = 20 см = 0,2 м

q₃ = -0,67 нКл = -0,67 х 10^-9Кл

F₁ = F₂

r₁ — ?

Розв’язання:

Третє тіло буде у рівновазі тоді, якщо

Нехай третє тіло знаходиться на відстані r₁, від першого тіла, тоді воно буде знаходитися на відстані г — г₁, від другого тіла.

За законом Кулона

Із того, що F₁ = F₂ маємо рівність:

Звідси

r₁ = 0,7(г — r₁); г₁ = 0,7r - 0,7r₁; 1,7r₁ = 0,7r;

r — r₁ = 0,2 - 0,08 = 0,12 (м).

Відповідь: третє тіло необхідно розмістити на відстані 0,12 м від другого тіла і на відстані 0,08 м від першого тіла.

Дано:

q₁= 20 нКл

q₂ = 30 нКл

2 ≤ г ≤ 10 см

Δr = 2 см

Побудувати графік

F = f(r)

Розв’язання:

За законом Кулона функція f(r) має вигляд:

Для побудови графіка складемо таблицю:

Дано:

q₂ = 4q₁

r = а

Е = О

Розв’язання:

Щоб напруженість поля в точці дорівнювала нулю, вона має знаходитися на прямій, що з’єднує ці точки. Якщо заряди однойменні, то точка лежить, між ними, якщо різнойменні, то зовні — з боку меншого заряду

За визначенням тому рівність Е₁ = Е₂ означає

Якщо заряди однойменні, то r₁ + r₂ = a, тобто r₂ = а — r₁, тому звідки

Якщо заряди різнойменні, то r₂ = _r1 + а, тому звідки _r1 = а, r₂ = r₁ + а = а + а = 2a.

Відповідь: на прямій, яка з’єднує заряди, на відстані від меншого і від більшого; на тій, самій прямій на відстані а від меншого і 2а від більшого.

Дано:

q₀ = 27 нКл = 27 х 10^-9 Кл г = 9 см = 9 х 10^-2 м

Е — ?

Розв’язання:

Напруженість полів складаються: тому

За визначенням

Знайдемо напруженість в кожній зазначеній точці:

Відповідь: а) б)

Дано:

а

q₁ = q₂ = +q

q₃ = -q

E — ?

Розв’язання:

Напруженість поля в центрі трикутника

Е = E₁ соs α + Е₂ соs α + Е₃.

Оскільки заряди і відстані однакові, то

Тобто

Оскільки в правильному трикутнику центр є перетином бісектрис, висот і медіан, то α = 60º. При цьому

Тому

Відповідь:

Дано:

а = 30 см = 0,3 м

q₁ = q₂ = 0,2 мкКл =

= 0,2 х 10^-6 Кл

Розв’язання:

Заряди позитивні.

Тоді

Якщо заряди негативні, то також

Якщо заряди різнойменні, то також

Відповідь:

Дано:

q = 4,9 нКл = 4,9 х 10^-9 Кл m = 0,4 г = 0,4 х 10^-3 кг

α — ?

Розв’язання:

Кут відхилення у вакуумі зарядженої буринової кульки знайдемо з умови рівноваги зарядженої кульки:

Ox: -F + Т sin α = 0;

Оу: -mg + Т cos α = 0.

Звідси F = E х q.

Відповідь: відхилиться на 7°.

Дано:

α = 45°

q₂ = 0,9 q₁

α - β — ?

Розв’язання:

Оскільки поле однорідне, то Е₁ = Е₂ = Е; F_K1 = Е х q;

F_k2 = E х q₂ = 0,9Eq₁ = 0,9 F_k1

З малюнка видно, що

Оскільки tg αa = tg 45° = 1, то F_k1 = mg.

Тому

Звідки β = arctg 0,9 ≈ 42°.

Тому кут нахилу зменшиться на αa - β = 45° - 42° = 3°. Відповідь: кут відхилення нитки зменшиться на 3°.

Дано:

l = 35 см = 0,35 м

m = 15 г = 15 х 10^-3кг

q = 3мкКл = 3 х 10^-6 Кл

T — ?

Розв’язання:

У даному випадку прискорення і напрямлені під

прямим кутом, тому результуюче прискорення визначається за формулою:

За формулою періоду маятника маємо:

Відповідь: T = 1,0048 с.

Дано:

q

E, g

y = у(х)

Розв’язання:

За II законом Ньютона

У проекціях на осі:

Оскільки F_K = qE, то a_y = g

При рівноприскореному русі:

Початкові умови: х₀ = 0, у₀ = 0, ʋ₀ = 0, тому

Виразимо у через х:

Отже, рівняння траєкторії:

Оскільки у пропорційний х: у = kх, де

то рух кульки прямолінійний.

Відповідь: — рівняння траєкторії кульки; рух кульки прямолінійний.

Дано:

ε = 1

R = 24 см = 0,24 м

q = 6,26 нКл = 6,26 х 10^-9 Кл

r = 2R

E₁ — ?

E₂ — ?

E₃ — ?

Розв’язання:

Всередині зарядженої провідної сфери електричного поля немає, тому напруженість електричного поля в центрі кулі Е₁ = 0; на відстані, що дорівнює половині радіуса Е₂ = 0.Обчислимо напруженість при r = 2R.

Відповідь:

Дано:

ε = 1

F — ?

Розв’язання:

Cила дії електричного поля зарядженої нескінченої площини визначається за формулою:

F = Е х q, де q = τ x l.

Звідси

Відповідь: 3,4 Н.

Дано:

r =3 см = 0,05 м

R = 10r

Е₂ = 0,98E₁

R — ?

Е — ?

Розв’язання:

Напруженість поля в точці, що лежить на перпендикулярі, проведеному із центра диска, на відстані r від нього визначається формулою:

Hапруженість поля рівномірно зарядженої нескінченної площини визначається формулою:

За умовою

2500г² = R² + г²; 2500r² - г² - R²; R² = 2499г²;

R ≈ 50r; R = 50 х 0,05 = 2,5 (м).

Відповідь: 2,5 м; у 1,1 рази.

Дано:

S = 7,1 см = 7,1 х 10^-2 м q = 1,6 х 10^-19 Кл

m = 9,1 х 10^-31кг

а — ?

v — ?

t — ?

Розв’язання:

За II законом Ньютона F = mа; F = Е x q, звідси

v_x = v_Ox + a_xt

Відповідь: 0,4 х 10^-5с.

Дано:

m = 40 мг = 40 х 10^-6 кг

q = 1 нКл = 10^-9Кл

q₀ = 1,33 нКл = 1,33 х 10^-9Кл

r — ?

Розв’язання:

Оскільки електричне поле, створене зарядом q₀, є потенціальним, то під час руху в ньому заряд q виконується закон збереження повної механічної

енергії: де W₁ і W₂— потенціальні енергії заряду q в електростатичному полі заряду q₀на початку і після максимального наближення до джерела поля.

Можна вважати, що в початковий момент заряд q безмежно далеко віддалений від заряду q₀, тому W₁ = 0, і формула набуває вигляд: або

Звідси визначаємо.

Відповідь: 6 см.

Дано:

q = 20 нКл = 20 x 10^-9Кл r = 2 см = 10^-2 м

R = 1 см = 10^-2 м

ε = 1

А — ?

Розв’язання:

Потенціальна енергія заряду q, розміщеного в якій-небудь точці поля, чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили поля.

A = qEd.

Відповідь: 113 мкДж.

Дано:

q₁ = 6,66 нКл = 6,66 х 10^-9Кл

q₂ = 13,33 нКл = 13,33 х 10^-9Кл

r₁ = 40 см = 0,4 м

r₂ = 25 см = 0.25 м

ε = 1

А — ?

Розв’язання:

Припустимо, що заряд q₁ нерухомий, а заряд q₂переміщується.

Тоді

Відповідь: -1,2 мкДж.

Дано:

q₁ = -17 нКл = -17 х 10-⁹ Кл q₂ = 20 нКл = 20 х 10^-9 Кл

q₃ = 30 нКл = 30 х 10^-9Кл

l₁ = 2 см= 0,02 м

l₂ = 5 см = 0,05 м

ε = 1

A — ?

Розв’язання:

По переміщенню заряду q₁ на місця заряду q₂ виконується робота проти електричних сил

По переміщенню заряду q₂ на місце заряду q₁ виконується робота проти електричних сил

Отже,

Відповідь: 0,03 мДж.

Дано:

r₁ = 5 см = 5 х 10^-2 м

φ₁ = 1,2 кВ = 1,2 х 10³ В г₂ = 10 см = 10 х 10^-2 м

φ ₂ = 900 В

R — ??

q — ?

φ — ?

Розв’язання:

Потенціал у точці, що лежить на відстані r від поверхні

кулі визначається за формулою:

Отже,

Звідси. 4πε₀φ₂ (r₂ + R) = 4πε₀φ₁ (r + R);

φ1r₁ + φ₁R = φ ₂r₂ + φ ₂R; R(φ₁ - φ₂) = φ₂г₂ — φ₁r₁;

Із того, що маємо q = 4πε₀φ₁(r₁ + R).

q = 4 х 3,14 х 8,85 х 10^-12 х 1,2 х 10³ х (5 х 1⁰-² + 10 х 10^-2) =

= 2 х 10^-8(Кл).

Відповідь: 0,1 м; 2 х 10^-8Кл; 1,8 кВ.

Дано:

n = 100

φ₁ = З В

φ — ?

Розв’язання:

Позначимо радіус великої краплини через R. Якщо зливається n краплин, то заряд великої краплини дорівнюватиме nq, i, отже, її потенціал дорівнює

Радіус великої краплини можна визначити, виходячи з того, що об’єм V великої краплини дорівнює n об’ємам малих краплин.

Отже, тоді

Відповідь: 65 В.

Дано:

S = 10 см = 0,1 м

α = 45º

φ_A — φ_В — ?

Розв'язання:

Різниця потенціалів між точками визначається за формулою: φ_A — φ_В = U = ES cos α.

а)

б)

в)

Відповідь: а) ±6 кВ; б) 0; в) +4,2 кВ.

Дано:

|АВ| = 8 см = 8 х 10^-2 м

α = 30º

U — ?

Розв’язання:

Напруга між точками А і В визначається за формулою

U = ES cos α.

Відповідь: 3,5 кВ.

Дано:

l = 1,6 x 10^-19 Кл

m = 9,1 х 10^-31 кг

U = 200 В

ʋ — ?

Розв’язання:

Робота по переміщенню електрона, в електричному полі визначимо, за формулою A = eU.

Робота дорівнює зміні кінетичної енергії.

Звідси

Відповідь:

Дано:

C₁ = 2 пФ = 2 х 10^-12 Ф С₂ = 3 пФ = 3 х 10-¹² Ф q₁ = 2 х 10^-7 Кл

q₂= 1 х 10^-7 Кл

q′₁ — ?

q′₂ — ?

Розв’язання:

q = q₁ + q₂; C= C₁ + C₂·

Отже,

Відповідь: 1,2 х 10^-7 Кл; 1,8 х 10^-7 Кл.

Дано:

C₁ = 1 мкФ = 1 х 10^-6 Ф С₂ = 2 мкФ = 2х 10-⁶ Ф С₃ = ЗмкФ = 3 х 10^-6Ф

U = 220 В

q — ?

U₁ — ?

U₂ — ?

U₃ — ?

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні конденсаторів

Звідси

Відповідь: 1,2 х 10-⁴Кл; 120 В; 60 В; 40 В

Дано:

С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = С₅ =

= С₆ = С₇ = С

С′′ — ?

Розв’язання:

Отже,

Відповідь:

Дано:

U₁ = 500 В

С₂ = 4 мкФ = 4 x 10^-6 Ф

U₂ = 100 B

С₁ II C₂

C₁ — ?

Розв’язання:

С = С₁ + C₂. q = U₂(С₁ - С₂);

q = U₁C₁

Отже, U₁C₁ = U₂(_C1 + С₂); U₁C₁ = U₂С₁ + U₂С₂;

U₁С₁ — U₂C₁ = U₂C₂; С₁(U₁ - U₂) = U₂C₂;

Відповідь: 1 мкФ.

Дано:

U₁ = 210 В

U₂ = 30 В

C₁ ║ C₂

ε — ?

Розв’язання:

q = U₁C₁ q = U₂(С₁ + С₂).

Звідси U₁С₁ = U₂(C₁ + С₂); U₁С₁ - U₂C₁ = U₂С₂; C₁(U₁ + U₂) = U₂С₂;

Отже,

Відповідь: 6.

Дано:

C₁ = 3,33 нФ = 3,33 х 10^-9 Ф 22,2 пФ < С₂ < 555,5 пФ =

= 22,2 х 10^-12 Ф < С₂ < 555,5 х x 10^-12 Ф

С — ?

Розв’язання:

1) Послідовне з’єднання конденсаторів.

2) Паралельне з’єднання конденсаторів.

С = С₁ + С₂;

C′ = 3,33 х 10^-9 + 22,2 х 10^-12 = 3,33 х 10^-9 + 0,0222 х

x 10^-9 - 3,3522 х І0^-9 Ф =

= 3,4 (нФ);

С" = 3,33 х 10;⁹ + 555,5 х 10 ¹² = 3,33 х 10^-9 + 0,5555 х x 10^-9 = 3,8855 х 10-⁹ = 3,9 х 10^-9 (Ф) ≈ 3,9 (нФ).

Відповідь: від 3,4 нФ до 3,9 нФ для паралельного з’єднання; від 0,022 нФ до 0,476 нФ для послідовного з’єднання.

Дано:

d = 2 мм = 2 х 10^-3 м

U = 200 В

ε = 2,1

ω_ел — ?

Розв’язання:

Густина енергії електричного поля

F = Sd.

Отже,

Відповідь:

Дано:

С = 800 мкф = 8 х 10^-4 Ф

U = 300 В

t = 2,4 мс = 2,4 х 10-³ с

W_ел — ?

Р — ?

Розв'язання:

Відповідь: 36 Дж; 15 кВт.

Дано:

Δd = 0,4 мм = 0,4 х 10^-3м

S = 2π х 10⁴ мм² =

= 2π х 10^-2 м²

q = 200 нКл = 2х 10^-7 Кл

ε = 1

А — ?

Розв’язання:

Отже,

Відповідь: 1,44 х 10^-5 (Дж).

Дано:

С₁ = 60 х 10^-12 Ф

U = 400 В

ΔW = 1,2 х 10^-6 Дж

ε — ?

Розв’язання:

До занурення конденсатора в рідкий діелектрик ємність

конденсатора була

Занурений конденсатор до половини висоти його пластин можна розглядати як два паралельно з’єднаних конденсатори з площею пластин у кожного. Тоді ємність конденсатора після занурення в діелектрик буде

де ε—^; діелектрична проникність діелектрика.

Енергія електричного поля конденсатора до занурення в діелектрик

Після занурення конденсатора енергія зменшилась на

Отже, εС₁U² = С₁U² - 4ΔW;

Відповідь;

Дано:

U = 180 В

d₁ = 5 мм = 5 x 10^-3 м

d₂ = 12 мм = 12 x 10^-3 м

S = 175 cм² = 75 x 10^-4м²

ε = 1

А — ?

Розв’язання:

1) Конденсатор у процесі розсування пластин весь час під’єднаний до джерела, тоді U = const.

2) Конденсатор відімкнений від джерела, тоді q = const.

q = C₁U;

q = 31 x 10^-12 Ф х 180 В ≈ 56 x 10^-9 (Кл).

ΔW_ел =W_ел2 + W_ел1 = 70 х 10^-6 Дж.

Дано:

І₁ = 0,5 А

U₁ = 4 В

І_{2 =}- 0,9 А

U₂ = 3,6 B

ε — ?

r — ?

Розв’язання:

За законом Ома для повного кола

Звідси

З системи знайдемо

Підставимо це значення до виразу для ЕРС:

ε = 4 + 0,5 х 1 = 4,5 (В).

Відповідь: 4,5 В; 1 Ом.

Дано:

R₁ = 3 Ом

R₂ = 12 Ом

r — ?

η₁ — ?

η₂ — ?

Розв'язання:

Знайдемо споживану потужність за формулою Р = I²R.

За законом Ома тому

Оскільки Р₁ = Р₂, то

R₁ = (R₂+ r)² = R₂(R₁ + г)².

Розв’язуючи рівняння відносно r, дістанемо:

За законом Ома ε = I(R + r).

Повна потужність Р = UI - εI= I²(R + r).

Тому

Підставимо значення

Відповідь: 6 Ом; 33 %; 67 %.

Дано:

ε

г

R₁

C

q — ?

Розв’язання:

За формулою маємо q = С х U.

За законом Ома

Отже,

Звідси

Отже,

Відповідь:

Дано:

ε

R₁

R₂

R₃

R₄

C

q — ?

Розв'язання:

Після зарядки конденсатора по резистору R₄ струму не буде, тому напруга на конденсаторі буде дорівнювати падінню напруги на резисторі R₂ i R₃. U = І х (R₂ + R₃). Струм у колі

За формулою маємо

Відповідь:

а) Дано:

R = 1 Ом

R _заг — ?

Розв’язання:

Еквівалентна схема:

Відповідь: R _заг = 0,6 Ом.

б) Дано:

R = 1 Ом

R _заг — ?

Розв’язання:

Резистори R і 3R не включені послідовно, оскільки між ними включений резистор.

По тій же причині верхня ділянка кола не включена паралельно до нижньої. Верхня і нижня ділянки кола симетричні, тому φ_b = φ_d

Еквівалентна схема.

Відповідь: 2 Ом.

в) Дано:

R = 1 Ом

R _заг — ?

Розв'язання:

Верхня і нижня ділянка кола симетричні, тому

R _заг = 1,3 Ом.

Відповідь: R _заг = 1,3 Ом.

e)

Розв’язання:

Оскільки вітки adb і acb мають однакові опори, то потенціал в точках d I c однакові, отже, по вітці cd струм не йде.

Еквівалентна схема:

Відповідь: 0,5 Ом

г)

Еквівалентна схема:

При R = 1 Ом R _ab = 1 Ом.

Відповідь: 1 Ом.

Дано:

R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ом

R₄ = 15 Ом

ε = 30 В

І_A — ?

Розв’язання:

І_A = І — І₁ або І_A = І₄ — І₂ Опір R₄ = R_І23 = 15 Ом, отже,

І₄ = 1 _І23 = 2 А; І₁₂ = 2 А, звідси сила струму І₂ = 1 А, тому що R₂ = R₁. Отже, І_А = 2 А + 1 А = З А.

Відповідь: З А.

Дано:

ε_i = 2,2 В, і = 1, 2, З

г_i = 20 мОм = 2 х 10^-2 Ом

R₁ = R₂= 2 Ом

R₃ = 6 Ом

R₄ = 4 Ом

R₅ = 0,9 Ом

І — ?

Розв’язання:

Знайдемо опір у електричному колі:

R = R₁₂ + R₃₄ + R₅ = 1 Ом + 2,4 Ом + 0,9 Ом = 4,3 Ом.

Із закону Ома

Відповідь: 1,1 А.

Дано:

ε₁ = 27 В

ε₂ = 30 В

R₁ = R₂ = R₅ = 8 Ом

R₃ = 1,97 Ом

R₄ = 2,95 Ом.

R₆ = 12 Ом

R₇ = 1,2 Ом

І_R1 — ? І_R2 — ?

І_R3 — ? І_R4 — ?

І_R5 — ? І_R6 — ?

І_R7 — ?

Розв’язання:

За I правилом Кірхгофа,I₃ + I₄ - І₂ = 0 (для вузла а),

І₂ - І₁- I₃ = 0 (для вузла b).

За II правилом Кірхгофа I х R' + І₂ х R₄ = ε₂;

I₁ х R" + I₂ х R₄ = ε₂— ε₁, де

Розв’яжемо систему:

Звідси І₃ = 3,63 А; I₁ = -0,88 А; І₂ = 2,75 А.

Отже, I_R1 = І _R2 = 0,44 А; І_R3 = 0,88 А; I_R4 = 2,75 А;

I_R5 = 2,18 А; I_R6= 1,45 А; І_R7 = 3,63 А.

Відповідь: I_R1 = 0,44 А; І_R3 = 0,88 А; I_R4 = 2,75 А;

I_R5 = 2,18 А; I_R6= 1,45 А; І_R7 = 3,63 А.

Дано:

ε₁ = 2 В

ε₂ = 1 В

г₂ = 1 Ом

г₂ = 0,5 Ом

R = 0,5 Ом

I₁— ?

I₂— ?

I₃— ?

Розв’язання:

За І правилом Кірхгофа I₁ + І₂ — І₃ = 0 (для вузла а).

І₃ - І₂ — I₁ = 0.

3a II правилом Кірхгофа I₁r₁ + І₃R =ε₁;

I₂r₂ + І₃R =ε₂.

Розв’яжемо систему:

Звідси

Відповідь: I₁ = 1,2 А; І₂ = 0,4 А; I₃ = 1,6 А.

Дано:

R₁ = 4 Ом

R₂ = 10 Ом

R₃ = 40 Ом

_R4 = 20 Ом

U = 60 в

Л - 4 А

I₂ — ?

R₅ — ?

Розв’язання:

Скористаємось методом вузлових потенціалів. Позначимо потенціали вузлів цього кола через φ₁, φ₂, φ₃, φ₄. Потенціал однієї з точок кола завжди можна вважати таким, що дорівнює нулю. Тоді із того, що

U = φ₁ - φ₄ = 60 В, можна вважати φ₁ = 60 В, φ₁ = 0 Виразимо сили струмів у колі через вузлові потенціали:

I₂₄ = I₂ = 4 А; φ₂ = 10 х 4 = 40 (В).

За законами Кірхгофа для сил струмів: 1₁₂ = І₂₄ + І₂₃

(1)

(2)

Із першого рівняння φ₃ = 40 - R₅

Підставимо в друге рівняння і знайдемо

R₅ = 6,7 Ом.

Відповідь: 6,7 Ом.

Дано:

ε₁ = 2 В

ε₂ = 2,4 В

R₁ = 50 Ом

R₂ = 10 Ом

R₃ = 15 Ом

г = 0

I₁ — ?

І₂ — ?

І — ?

Розв’язання:

За I правилом Кірхгофа I — І₁ - І₂ = 0.

За II правилом Кірхгофа I₁R₃ + _IR1 = ε1₂;

R₂I₂ + _IR1 = ε₂·

Розв’яжемо систему:

21,54I₂ = 0,86; I₂ = 0,04 (А); I₁ = 0; I = I₁ + I₂ = 0,04 А.

Відповідь: 0,04 В; 9; 0,04 А.

Дано:

ε = 50 В;

г = 5 Ом

I змінюється від 0 до 10 А через 1 А.

R — зовнішнє навантаження.

Побудувати графіки функцій.

а) Р = Р(І) — виділяється джерелом на зовнішньому навантаженні,

б) Р = Р(І) — споживається джерелом;

в) повної потужності;

г) ККД джерела.

а) Згідно закону Ома для повного кола

Потужність на зовнішньому навантаженні

Отже, Р₁ = -5І² + 50 І.

б) Потужність, яку розвиває джерело електричної енергії, визначають за формулою Р₂ = εЇ.

При ε = 50 В Р = 50I. Графік — пряма.

в) Повна потужність визначається формулою: = I х U.

Із формули

маємо IR + Іг = ε; IR = U. U + Іг = ε; U = ε - Ir.

Отже, Р = I(ε - Ir) = Iε — I²r. Див. перший графік.

в) ККД джерела Отже,

η = 1- 0,1I.

Дано:

Р = 100 Вт

U = 120 В

R = 10R₀

t₁ = 20ºC

t₂ - 2000ºC

R0 — ?

α — ?

Розв’язання:

Звідси

R = R₀(1 + αΔt), ΔT = Δt.

10R₀ = R₀(1 + αΔt); 1 + αΔt = 10; αΔt = 9;

Відповідь: 14,4 Ом; 5 х 10^-3 К^-1.

Дано:

d = 0,5 мм = 0,5 х 10^-3 м R = 480 м

t = 800ºC = 1073 К

α = 2,1 х 10^-4 К^-1

ρ = 0,42 х 10^-6 Ом х м

l — ?

Розв’язання:

R = R₀( 1 + ΔT);

Отже, Звідси

Відповідь: 18,3 м.

Дано:

S

t₁ = -t

t₂ = t

t₀ = 0ºC

l = l₀

ρ_ж — ?

ΔR — ?

Розв'язання:

R₂ = R₁(1 + αΔT); ΔT = Δt = t₁ — t₂ = t — (-t) = 2t;

R₂= R₁ (1 + 2αt); ΔR =R₂ — R₁ = R₁ (1 +2αt) - R₁ = R₁ (1 + 2αt -1) = 2R₁ αt;

Отже,

Якщо врахувати лінійне розширення дроту під час нагрівання, то

l = l₀ (1 + 2βt), ΔT = Δt = 2 t.

ΔR′ — зміна опору за рахунок лінійного розширення дроту.

Отже,

Відповідь:

Дано:

d = 0,16 мм = 0,16 х 10^-3 м l = 5 см = 5 х 10^-2 м

N = 1,5 х 10¹⁷

S₀ = 1 см² = 1 х 10^-4 м²

t = 1 c

R = 5 кОм = 5 х 10³ Ом

е = 1,6 х 10^-19 Кл

U — ?

Розв’язання:

Площа поверхні, з якої випромінюються електрони за одиницю часу визначається за формулою S = πd x l.

Спад напруги U = IR, де

Отже, тому, що до анода долітає кожен

п’ятий електрон.

Відповідь: 6,03 В.

Дано:

е = 1,6 х 10^-19 Кл

m = 9 х 10^-31 кг

U — ?

Розв’язання:

Кінетична енергія електрона дорівнює роботі електричного поля:

Звідси

Відповідь: 180 В.

Дано:

U = 16 кВ = 16 х 10³ В

d = 30 см = 30 х 10 ^-2 м

m = 9 х 10^-31 кг

e = 1,6х 10^-19 Кл

t — ?

Розв’язання:

Кінетична, енергія електрона дорівнює роботі електричного поля:

Звідси

Тоді

Відповідь: 4 нc.

Дано:

d = 1 мм = 1 x 10³м

U = 40 В

e = 1,6 х 10^-19 Кл

m = 9 х 10^-31 кг

t — ?

Розв’язання:

Із того, що маємо

Отже,

Відповідь: 1,6 нc.

Дано:

h = 0,03 мм = 0,03 x 10^-3 м

S = 120 см² = 120 х 10^-4 м² U = 1,8 В

R = 3,75 Ом

t — ?

W — ?

Розв’язання:

Перший закон Фарадея: m = kIt.

По закону Ома

Отже,

За формулою m = ρ x V = р x Sh маємо:

Звідси

Енергію визначимо за формулою

Відповідь: 6,1 год.; 5,3 Вт х год.

Дано:

W = 1 кВт х год = 36 x 10⁵ Дж U - 5 В

η = 80 % = 0,8

m — ?

Розв’язання:

А_к = 0,8A_заг; A_κ = 0,8 x 36 x 10⁵Дж = 28,8 х 10⁵Дж.

A_к = Ult; m = kIt.

Звідси

Відповідь: 0,054 кг.

Дано:

t = 8,9 год = 32 040 с

h — ?

Розв’язання:

За формулою маємо І = j x S.

Перший закон Фарадея m = kIt = kjSt.

Із формули звідси m = ρhS.

Отже, phS = kjSt

Відповідь: 0,043 мм.

Дано:

t = 2 год 23 хв = 8580 с V = 5л = 5 х 10^-3 м³

_Р1 = 32,5 Вт

R — ?

Розв’язання:

Перший закон Фарадея m = kIt, m = ρ х V.

За формулою Р = I²R,

Отже, m² = k²I²t²;

Звідси

Відповідь: 1,3 Ом.

Дано:

q = 4 кКл = 4 х 10³ Кл

V = 0,4 л = 0,4 х 10^-3 м³

ρ = 12,8 кПа = 128 х 10³ Па

T — ?

Розв’язання:

За законом Менделєєва — Клайперона

За І законом Фарадея m = kq.

Отже,

Звідси

Відповідь: 297 К.