Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 2. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

§ 7. Координати вектора

Початковий рівень

305. , звідси х = 4; у = -5.

306. звідси х = 7; y = -2.

Середній рівень

Достатній рівень

315. Нехай M(x; y) — координати кінця вектора.

Тоді

Звідси x + 2 = 4, х = 2; у - 5 = -7, у = -2. Отже, М(2; -2).

316. N(x; y) — кінець вектора.

звідси x - 4 = -3, х = 1; у + 1 = 2, у = 1. Отже, N(1; 1).

317. В(х; y) — початок вектора, тоді Звідси -2 - x = 7, x = -9; 7 - y = -5, y = 12. Отже, В(-9; 12).

318. А(x; у) — початок вектора. Тоді Звідси 1 - x = -3, x = 4; -8 - у = 0, у = -8. Отже, А(4; -8).

319. Нехай В(х; у), тоді Так як то х - с = а, х = а + с; у = b. Отже, В(а + с; b).

тому ABCD — паралелограм.

тому KLMN — паралелограм.

323. Тоді х² + 9 = 25; х² = 16; х = 4 або х = -4.

324. Тоді 64 + у² = 100; y² = 36; y = 6 або у = -6.

Високий рівень

тому ABCD — паралелограм.

Знайдемо довжини двох сусідніх сторін:

Сусідні сторони паралелограма рівні, тому ABCD — ромб.

тому ABCD — паралелограм.

Довжини діагоналей паралелограма рівні, тому ABCD — прямокутник.

327. Нехай абсциса x, тоді ордината Тоді

Звідси

Тоді

Отже,

329. Нехай В(x; у), тоді

звідси (x - 4)² + (у - 5)² = 13 — шукане рівняння.

Вправи для повторення

330. 1) Не можуть, бо 7x = 5x + 2x не виконується нерівність трикутника.

2) Можуть,

3) Не можуть, бо 11x > 8x + 2x.

331. Нехай k — коефіцієнт подібності трикутників. Тоді найбільша і найменша сторони подібного трикутника 17k і 11k.Тоді 17k + 11k = 70; 28k = 70; k = 2,5. Периметр подібного трикутника 11k + 14k + 17k = 42k. Р = 42 ∙ k = 42 ∙ 2,5 = 105 (см).

Нехай ΔABC — даний рівнобедрений трикутник, ВМ ⊥ АС. О - центр вписаного кола, О є ВМ; ВО : ОМ = 5 : 3.

Проведемо OK ⊥ ВС. ОМ = ОК = r.

ΔВОК ~ ΔВСМ (прямокутні, ∠B — спільний). Тоді або Так як ОК = ОМ, то або

Нехай АС = x, тоді МС = 1/2х, а ВС = x - 3.

Звідси

Отже, АС = 18 (см), АВ = ВС = 18 - 3 = 15 (см). Р = 18 + 15 + 15 = 48 (см).

Цікаві задачі

ABCD — трапеція. ВК — бісектриса кута ABC, МР — середня лінія.

Проведемо NZ || АВ. Тоді Z — середина АК;

∠1 = ∠2, бо ВК — бісектриса, ∠3 = ∠2 — внутрішні різносторонні при BС || АD i січній ВК. Звідси ∠1 = ∠3, тоді АВ = АК, завіси тоді AM = AZ; AM — спільна для ΔAMN і ΔAZN; за властивістю середньої лінії трикутника.

Звідси ΔAMN = ΔAZN, тоді ∠MAN = ∠ZAN, тобто AN — бісектриса ∠BAD.

а саме ∠BAN + ∠ABN = 90°.

З ΔABN: ∠ANB = 180° - 90° = 90°.