Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ

§ 5. Рівняння прямої

Початковий рівень

154. Рівняння прямої: 2); 4); 5).

155. 1); 4); 5).

156. x + y — 7 = 0.

1) А(3; 4) — належить прямій; 3 + 4 - 7 = 0 — правильно.

2) B(5; 1) — не належить прямій; 5 + 1 - 7 = 0 — неправильно.

3) С(2; 5) — належить прямій; 2 + 5 - 7 = 0 — правильно.

4) D(0; 8) — не належить прямій; 0 + 8 - 7 = 0 — неправильно.

157. х - у = 0.

1) М(5; 5) — належить даній прямій;

2) N(-4; 4) — не належить даній прямій;

3) L(0; 0) — належить даній прямій;

4) К(-2; -2) — належить даній прямій.

158. Через початок координат проходить пряма:

1) 2х - 3у = 0 і 3) 3х + 2у = 0.

159. 1) Прямі не перетинаються;

2) прямі перетинаються.

160. 1) Прямі у = 3х - 7 і у = -2х + 9 не паралельні.

2) Прямі у = -4х і у = -4х паралельні.

Середній рівень

161. Рівняння прямої а: х = 2.

Рівняння прямої b: у = -1.

162. 1) Рівняння прямої n: у = 2.

Рівняння прямої m: х = -3.

163. Точка перетину з віссю х: у = 0.

2x — 5 ∙ 0 - 10 = 0; x = 5; (5; 0).

Точка перетину з віссю у: х = 0.

2 ∙ 0 - 5у - 10 = 0; у = -2; (0; -2).

164. 1) Точка перетину з віссю х: у = 0.

3x — 4 ∙ 0 + 12 = 0; x = -4; (-4; 0).

2) Точка перетину з віссю у: х = 0.

3 ∙ 0 — 4y + 12 = 0; і/ = 3; (0; 3).

165. 1) y = 3; 2) x = -2.

166. 1) y = -1; 2) х = 7.

167. Прямій у = 7 належать точки: 2) В(1; 7) і 4) D(-10; 7).

168. Прямій х = 3 належать точки: 2) L(3; 1) I 4) N(3; -8).

Достатній рівень

рівняння прямої АВ.

рівняння прямої MN.

рівняння прямої CD.

рівняння прямої КL.

рівняння прямої АВ.

рівняння прямої CD.

рівняння прямої МN.

рівняння прямої KL.

175. М — середина ВС.

Пряма AM задається рівнянням:

— рівняння прямої, що містить медіану AM.

176. N — середина АВ.

рівняння прямої, яка містить CN.

(-3; -2) — точка перетину даних прямих.

(-4; -5) — точка перетину прямих.

Пари паралельних прямих: 1) і 5); 3) і 6); 2) і 4).

Пари паралельних прямих: 1) і 5); 2) і 4); 3) і 6).

Високий рівень

185. Рівняння прямої АВ:

Рівняння прямої ВС: або

Якщо прямі АB і ВС мають однакові кутові коефіцієнти, то прямі паралельні. Так як АВ в ВС мають спільну точку (В), то AВ і ВС збігаються, тобто лежать на одній прямій. Отже, Звідси а + 2 = -3; х = -5. При а = -5 точки лежать на одній прямій.

186. Рівняння прямої MK:

Рівняння прямої KN:

Якщо MK і KN паралельні і мають спільну точку, то вони лежать на одній прямій. Отже, при b = -4 точки М, К і N лежать на одній прямій.

Рівняння прямої, що паралельна даній прямій, має кутовий коефіцієнт k = 2. Складемо рівняння прямої, що проходить через т. М(-1; 2) і має коефіцієнт k = 2.

Пряма, що паралельна даній прямій, має k = -3 і проходить через т. N(2; -4). Тоді

Нехай пряма у = k₁х + l₁ і пряма у = k₂х + l₂ перпендикулярні. Тоді k₁ = tg α (α — кут між прямою у = k₁х + l₁ і додатнім напрямком осі х), а k₂ = tg(90° - α).

190. Якщо шукана пряма перпендикулярна до прямої то k = -2. Так як пряма проходить через точкуА(-1; 3), то

191. Шукана пряма має кутовий коефіцієнт 3. у + 1 = 3(х + 2); у - 3х + 7 = 0.

Вправи для повторення

193. O₁ — середина AС;

O₂ — середина BD;

O₁ і O₂ збігаються. Отже, середини АС і BD збігаються, тобто АС і BD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Отже, ABCD — паралелограм.

194. O(х; 0) — центр кола; R = ОА.

Отже, центр кола (5; 0) або (-19; 0). Тоді рівняння кола має вигляд: (х - 5)² + у² = 169 або (х + 19)² + y² = 169.

195. (x - 2)² + у² = 16 — коло;

O₁(-1; -4) — центр; R₁ = 4.

(х + 1)² + (у + 4)² = 1 — коло;

O₂(-1; -4) — центр; R₂ = 1.

Отже, кола дотикаються зовнішнім дотиком.

Домашня самостійна робота № 1

1. В. Третій.

8. Г. О — середина АС. O(-4; 0), О — середина BD.

Отже, D(-12; 7).

11. B. (x + 2)² + y² = 16 — коло;

O₁(-2; 0) — центр; R₁ = 4.

(x - 2)² + (у - 3)² = 9 — коло;

O₂(2; 3) — центр; R₂ = 3.

Кола перетинаються, бо O₁O₂ < R₁ + R₂.

12. В. Так як шукана пряма паралельна прямій 4x - 2у + 7 = 0; 2у = 4х + 7; у = 2x + 3,5, то k = 2.

Пряма проходить через точку А(3; -1), тому y + 1 = 2(X - 3); у + 1 = 2х - 6; у - 2х + 7 = 0 — рівняння шуканої прямої.

-2х + у + 7 = 0; 2х — у - 7 = 0.