Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 5. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

§ 21. Поворот

Початковий рівень

949. 1) У т. А; 3) у т. В; 4) у т. D.

950. 1) В т. D; 2) в т. С; 3) в т. А; 4) в т. В.

951. 11:20 (11 год 20 хв).

952. 8 год 10 хв.

Середній рівень

1) т. А перейшла в т. А' при повороті навколо т. О за годинниковою стрілкою на 80°.

2) т. А перейде в т. А' при повороті навколо т. О проти годинникової стрілки на 130°.

Т. В перейде в т. В' при повороті навколо т. О проти годинникової стрілки на 70°.

2. Т. В перейде в т. В' при повороті навколо т. О за годинниковою стрілкою на 100°.

1) у т. А(3; 0); 2) у т. С(-3; 0); 3) у т. K(0; 3).

1) Точка А перейде у т. А'(0; -2);

2) т. А перейде у т. B(0; 2);

3) т. А перейде у т. С(-2; 0).

Достатній рівень

ΔABC перейде в ΔА'ВС'.

т. А перейде в т. А'; т. В перейде в т. В'; т. С — сама в себе.

961. На 90° незалежно від напряму (за чи проти годинникової стрілки).

Високий рівень

962. Ордината точки при повороті за годинниковою стрілкою замінила знак «мінус» на «плюс».Точка А — у 3 коорд. куті; А' — в 4 коорд. куті. Тому m = -4; n = -3.

963. Точка В — у 1 коорд. куту; В' — у другому. Тоді m = 3; n = 4.

ОА = 2; ОА₁ = ОА = 2. А'К ⊥ вісь абсцис. ΔОКА' — прямокутний, ∠КОА' = 45°, ΔОКА' — рівнобедрений.

А' розміщена в 4 коорд. куті. Отже, А'(√2; -√2).

OB' = 2. Опустимо перпендикуляр з т. В' на вісь ординат. ΔОМВ' — прямокутний, рівнобедрений, ∠B'OM = 45°.

MB' = √2. т. В' — у II координатному куті, В'(-√2; √2).

АВ — відрізок, О — середина. На стороні АО побудуємо ΔАКО, потім на стороні КО побудуємо ΔАК'О — правильний, А' і А по різні сторони від КО. ∠АОК = 60°; ∠KОА' = 60°, тоді ∠AOA' = 120°; ОА = ОА'. Отже, при повороті відрізка АВ відносно т. О за годинниковою стрілкою на 120° т. А перейде в А'.

Продовжимо відрізок А'О за т. Оі на продовженні від т. О відкладемо відрізок OB' = ОА'. А'В' — шуканий відрізок.

Вправи для повторення

968. 8x; 9x; 13x — сторони подібного трикутника. Тоді 8x + 13x = 84; 21x = 84; x = 4. Тоді 8 ∙ 4 = 32 см; 9 ∙ 4 = 36 см; 13 ∙ 4 = 52 см — сторони шуканого трикутника.

Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення пової теми

970. 1) (x; y) — координати кінця вектора.

х - 4 = -2, х = 2; у - 5 = 3, у = 8. Отже, (2; 8) — координати кінця вектора.

2) М(-а + х; b + у) — координати кінця вектора.

971. 1) А(x; у) — координати початку вектора.

4 - х = -5; х = 4 - (-5); х = 9; -3 - у = 0; y = -3. А(9; -3).

2) К — координати початку вектора, К(х' - а; у' - b).