Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

Параграф 5

5.4. (6; +∞). Відповідь: 7.

2) [6; +∞). Відповідь: 6.

3) (-3,4; +∞). Відповідь: -3.

4) [-0,9; +∞). Відповідь: 0.

5.5. 1) (-∞; -4). Відповідь: -5.

2) (-∞; -6,2]. Відповідь: -7.

3) (-∞; 1]. Відповідь: 1.

4) (-∞; -1,8]. Відповідь: -2.

5.6. Число -7 належить проміжкам [-7; +∞); (-∞; 0]; (-∞; -6).

5.7. Якщо 9 не належить проміжку (-∞; 8,99].

Відповідь: х є (3; +∞)

Відповідь: х є (-∞; -5].

Відповідь: х є (-∞; 27).

Відповідь: х є [0; +∞).

Відповідь: х є (32; +∞).

Відповідь: х є (0; +∞).

Відповідь: х є (-∞; 8).

Відповідь:

Відповідь: х є (3; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -2].

Відповідь: х є (-1; +∞).

Відповідь:

Відповідь: х є (-∞; -6].

Відповідь: х є (6; +∞).

Відповідь: х є (-∞; 8).

Відповідь: х є (-∞; -6).

Відповідь: х є [4; +∞).

Відповідь: х є (-∞; 9].

Відповідь: х є (-∞; 0].

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: х є (-3; +∞).

Відповідь: х є (-∞; 3].

Відповідь: х є (-∞; 6].

Відповідь:

Відповідь: х є (-∞; -0,2].

Відповідь: х є (-1; +∞).

5.10. 1) 0х > 10; нерівність розв’язків не має;

2) 0x < 15; х — будь-яке дійсне число;

3) 0х > -8; х — будь-яке дійсне число;

4) 0х < -3; нерівність розв’язків не має;

5) 0х ≥ 1; нерівність розв’язків не має;

6) 0х ≤ 2; х — будь-яке дійсне число;

7) 0х ≤ 0; х — будь-яке дійсне число;

8) 0х > 0; нерівність розв’язків не має.

Відповідь: 8.

Відповідь: 9.

Відповідь: 2.

Відповідь: -2.

Відповідь: -2.

Відповідь: -3.

Відповідь: 3.

Відповідь: 4.

Відповідь:

Відповідь: b є (-∞; 3,5).

Відповідь: m є (-∞; 6].

Відповідь: n є (-∞; -4].

Відповідь: х є (5; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -2).

Відповідь: у є [4; +∞).

Відповідь:

Відповідь: р є (-∞; 2,5).

Відповідь: m є (-∞; 4].

Відповідь: х є (-∞; -3).

Відповідь: х є (-∞; 10].

Відповідь: х є (-4; +∞).

Відповідь: х є [-5,5; +∞).

Відповідь: с є (-∞; 1,2].

Відповідь: k є (-∞; 2,5].

Відповідь: x є (-∞; 6).

Відповідь: х є (-∞; -2].

Відповідь: х є (-∞; 14).

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: х є (-∞; 20).

Відповідь: х є (-∞; -3].

Відповідь: х є [0,5; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -5].

Відповідь: х є (-∞; 1).

Відповідь: х є [7; +∞).

Відповідь:

Відповідь: х є (-∞; 7,5].

Відповідь: х є (1; +∞).

х — будь-яке дійсне число.

Відповідь: х є (-∞; +∞).

Відповідь: нерівність розв’язків не має.

х — будь-яке дійсне число.

Відповідь: х є (-∞; +∞).

Відповідь: х є (-∞; 0).

Відповідь:

Відповідь: у є [-6; +∞).

Відповідь: —.

Відповідь: x є (-∞; -6].

х — будь-яке дійсне число.

Відповідь: х є (-∞; +∞).

Відповідь: у є (-3,5; +∞).

Відповідь: -8.

Відповідь: -1.

Відповідь: -6.

Відповідь: -3.

Цілі від’ємні розв’язки: -5; -4; -3; -2; -1.

Відповідь: 5 розв’язків.

Натуральні розв’язки: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Відповідь 8 розв’язків.

Відповідь: х є [5; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -7].

Відповідь: у є (-7; +∞).

Відповідь: у є (6; +∞).

Відповідь: при а < -9/4.

Відповідь: при а ≤ 1,6.

Відповідь: при b < 3.

Відповідь: при b < -1/8.

5.35. Нехай х км — відстань, яку проплив човен за течію річки, тоді

Відповідь: 12 км.

5.36. Нехай n, n + 1, n + 2, n + 3 — чотири послідовні цілі числа, тоді

нерівність розв’язків не має.

Відповідь: таких чисел не існує.

6 — найбільше натуральне число, що є розв’язком нерівності.

3 x 6 = 18.

Відповідь: 18 синіх куль.

11 — найменше натуральне число, що є розв’язком нерівності.

4 x 11 = 44.

Відповідь: 44 вишні.

5.39. а < 8 + 14; а < 22.

21 — найбільше натуральне число, що є розв’язком нерівності.

Відповідь: 21 см.

14 — найменше натуральне число, що є розв’язком нерівності.

Відповідь: 28; 30; 32.

5 — найбільше натуральне число, що є розв’язком нерівності.

Відповідь: 25; 30; 35.

Відповідь: х є [-4; 2)U(2; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -4)U(-4; 3].

Відповідь: х є (-3; -2)U(-2; 2)U(2; +∞).

Відповідь: х є (-1; 1)U(1; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -3)U(-3; 9].

Відповідь: х є (7; 8)U(8; +∞).

Оскільки 9 належить проміжку [3; +∞), то х = 9 — корінь рівняння.

Відповідь: 9.

Оскільки число не належить проміжку [-1; +∞), то не є коренем рівняння. Оскільки -3 належить проміжку (-∞; -1), то х = -3 є коренем рівняння.

Відповідь: -3.

Оскільки число 13 належить проміжку [4; +∞), то х = 13 — корінь рівняння; оскільки число 2,2 належить проміжку (-∞; 4), то х = 2,2 є коренем рівняння.

Відповідь: 13; 2,2.

Оскільки число -1,5 не належить проміжку (-∞; -2), то х = -1,5 не є коренем рівняння.

Відповідь: рівняння коренів не має.

Оскільки число 2/3 належить проміжку [-5; +∞), то х = 2/3 — корінь рівняння; оскільки число 12 не належить проміжку (-∞; -5), то х = 12 не е коренем рівняння.

Відповідь: 2/3.

Оскільки число -2 належить проміжку (-∞; 1,5], то х = -2 — корінь рівняння; оскільки число 12 належить проміжку (1,5; +∞), то х = 12 — корінь рівняння.

Відповідь: -2; 12.

Відповідь: при а < 2.

Відповідь: при а < -6.

якщо a ≠ 0.

Якщо а = 1, то 0х = 0, х — будь-яке дійсне число.

Відповідь: а є (-1; 1)U(1; +∞).

Відповідь: m є [8; +∞).

якщо m ≠ 0.

Якщо m = 0, то 0х = 0, х — будь-яке дійсне число.

Відповідь: m є (-∞; 0)U(0; 7).

Якщо а = 0, то рівняння 2х - 1 = 0 має один дійсних корінь х = 0,5.

Відповідь: при а > -1 і а ≠ 0.

Якщо а = -1, то рівняння 5х - 1 = 0 має єдиний корінь х = 0,2.

Відповідь: при

Якщо а = 3, то рівняння 4х + 1 = 0 має єдиний корінь x = -1/4.

Відповідь: при

Відповідь: при а < -1/12.

Якщо а - 3 = 0, то а = 3 і нерівність 0х > 4 не має розв’язків.

Відповідь: при а = 3.

Якщо а = 2, то нерівність 0х ≤ 0 має розв’язки: х — будь-яке число; якщо а= -1, то нерівність 0х ≤ -3 розв’язків не має.

Відповідь: при а = -1.

Оскільки розв’язком нерівності 0х > -1 є будь-яке дійсне число, то а + 7 = 0; а = -7.

Відповідь: при а = -7.

Якщо а = 4, то нерівність 0х ≤ 8 має розв’язком будь-яке дійсне число; якщо а = -4, то нерівність 0х ≤ 0 має розв’язком будь-яке дійсне число.

Відповідь: при а = -4 і а = 4.

5.54. 1) ах> 0. Якщо а = 0, то нерівність 0х > 0 розв’язків не має; якщо а > 0, то х > 0; якщо а < 0, то х < 0.

2) ax < 1. Якщо a = 0, то нерівність 0x < 1 має розв’язки при будь-якому дійсному х; якщо а > 0, то х < 1/a; якщо а < 0, то x > 1/a.

3) ах ≥ а. Якщо а = 0, то нерівність 0x ≥ 0 має розв’язки при будь-якому дійсному х; якщо а > 0, то х ≥ 1; якщо а < 0, то х ≤ 1.

Якщо а = 2, то нерівність 0x < 0 розв’язків не має;

якщо а > 2, тo 2 - а < 0 і

якщо а < 2, то 2 — а > 0 і

Відповідь: якщо а > 2, то х > -2; якщо а < 2, то х < -2; якщо а = 2, то —.

5) (а - 2)х > а² - 4.

Якщо а = 2, то нерівність 0x > 0 розв’язків не має;

якщо а > 2, то а — 2 > 0 і

якщо а < 2, то а — 2 < 0 і

Відповідь: якщо а > 2, то х > а + 2; якщо а < 2, то х < а + 2; якщо а = 2, то —.

6) (а + 3)x < а² - 9.

Якщо а = -3, то нерівність 0x ≤ 0 має розв’язки при будь-якому дійсному х;

якщо а > -3, то а + 3 > 0 і

якщо а < -3, то а + 2 < 0 і x ≥ а - 3.

Відповідь: якщо а > -3, то x ≥ а - 3; якщо а < -3, то х ≥ а - 3; якщо а = -3, то x — будь-яке дійсне число.

5.55. 1) а²x ≤ 0.

Якщо а = 0, то нерівність 0x ≤ 0 має розв’язки при будь-якому дійсному х; якщо а ≠ 0, то а² > 0 і x ≤ 0.

Відповідь: якщо а ≠ 0, то х ≤ 0; якщо а = 0, то х — будь-яке дійсне число.

Якщо а = -1, то нерівність 0х < 3 має розв’язки при будь-якому дійсному х;

якщо а > -1, то а + 1 > 0 і

якщо а < -1, то а + 1 < 0 і

Відповідь: якщо а > -1, то якщо а < -1, то якщо а = -1, то х — будь-яке дійсне число.

3) (а + 4)х > 1.

Якщо а = -4, то нерівність 0х > 1 розв’язків не має;

якщо а > -4, то а + 4 > 0 і

якщо а < -4, то а + 4 < 0 і

Відповідь: якщо а > -4, то якщо а < -4, то якщо а = -4, то —.

Відповідь: 0; 1,2.

Відповідь: -1,8; 1,8.

Відповідь: -1/4; 2.

Відповідь:-3; 1/3.

Відповідь: -4; 3.

Відповідь: —.

5.57. 1) Не завжди; якщо m = 0, n = 1, то 0 х 1 > 0 не є правильною нерівністю;

2) не завжди; якщо m = 0, n = 1, то 0 х 1 > 1 не є правильною нерівністю;

3) твердження завжди правильне;

4) твердження не є правильним.

Оскільки то Отже,

Оскільки то

Оскільки то

5.59. 1/x — продуктивність праці (робота, виконана за 1 год) першої труби; 1/1,5x — продуктивність праці другої труби.

Відповідь: 10 год; 15 год.

5.60. Нехай —данетрицифрове число, тоді

Отже, трицифрове число збільшене на 1, ділиться націло і на 7, і на 8, і на 9. Тому

Відповідь: 503.