Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. Нерівності

§ 3. Почленне додавання і множення нерівностей

Початковий рівень

Середній рівень

91. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так; 5) ні; 6) ні.

Достатній рівень

92. Ні, оскільки х і у повинні бути додатніми.

95. Оцінимо вираз Якщо 1 < b < 2, то Отже,

Оцінимо вираз Якщо 5 < а < 10, то 15 < 3а < 30; Отже,

96. Оцінимо вираз Якщо 1 < y < 5, то Отже,

Оцінимо вираз Якщо 2 < x < 4, то 4 < 2х < 8; Отже,

97. Периметр прямокутника P = 2а + 2b.

Відповідь: 10,8 < Р < 12,4.

98. Периметр рівнобедреного трикутника Р = 2у + х.

Відповідь: 28 < Р < 34.

99. Сума кутів трикутника дорівнює 180°, отже, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Відповідь: 63° < ∠A < 70°.

Високий рівень

100. 1) Оскільки b < -3, то -b > 3, отже,

2) Оскільки b < -3, то -b > 3, отже,

3) Оскільки а > 4, то -а < -4, отже,

4) Оскільки а > 4, то -а < -4, -11а < -44, отже,

101. 1) Оскільки n < -1, то -n > 1, отже,

2) Оскільки n < -1, то -n > 1, отже,

3) Оскільки m > 6, то -m < -6, отже,

4) Оскільки m > 6, то -m < -6, -5m < -30, отже,

102. 1) (х³ + у)(х + у³) ≥ 4х²у², якщо х ≥ 0, у ≥ 0.

Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

що й треба було довести.

2) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

що й треба було довести.

3) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

Враховуючи, що аbс = 16, маємо:

що й треба було довести.

103. 1) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

що й треба було довести.

2) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

Перемножимо ці нерівності почленно:

отже, що й треба було довести.

3) Застосуємо до кожного множника лівої частини нерівності нерівність Коши:

Перемножимо ці нерівності почленно:

якщо хуz = 3, маємо:

що й треба було довести.

104. 1) Враховуючи що маємо:

що и треба було довести.

2) Враховуючи, що маємо:

що й треба було довести.

Вправи для повторення

106. Нехай треба взяти х г 6 % розчину солі і у г — 3 % розчину солі.

Тоді загальна кількість розчину складає х + y = 300 (г). В х г 6 % розчину міститься 0,06х гсолі, а в 3 % розчину — 0,03у. За умовою треба отримати 6 % розчин.

4 % від 300 г, тобто 300 ∙ 0,04 = 12 г. Тому 0,06х + 0,03y = 12; отримали систему:

Відповідь: 100 г 6 % розчину, 200 г 3 % розчину.

109. 1) 60 миль/год = 1609 м ∙ 60 = 96 540 г/год = 96,5 км/год;

2) 70 + 1,6 = 112 (км/год); 70 ∙ 1609 : 1000 = 112,63 (км/год).

Абсолютна похибка дорівнює 112,63 - 112 = 0,63 (км/год).

110. 1) 2 ∙ 2 - 1 = 3; число 2 не є розв’язком рівняння 2х - 1 = 5;

2) 2² + 2 = 6; число 2 є розв’язком рівняння х² + х = 6;

3) 3 ∙ 2 - 7 = -1; число 2 є розв’язком рівняння 3х - 7 = -1;

4) 2² + 2 + 9 = 2 ∙ 2 + 7; 15 ≠ 11; число 2 не є розв’язком рівняння х² + х + 9 = 2х + 7;

5) 2³ + 2² + 2 = 8 + 4 + 2 = 14; число 2 є розв’язком рівняння х³ + х² + х = 14;

6) число 2 є розв’язком рівняння

111. Якщо х = -5, то 25 - (-5) = 25 + 5 = 30 > 2; перівність правильна.

Якщо х = 3, то 25 — 3 = 22 > 20; нерівність правильна.

Якщо х = 5, то 25 - 5 = 20 = 20; нерівність неправильна.

Якщо х = 11, то 25 - 11 = 14; нерівність неправильна.

113. Додатними є вирази: (х - 3)² + 1; (х + 7)² + 11.

Невід’ємними є вирази: х²; (х + 5)².

114. За теоремою Вієта маємо: а + b = 1, аb = q.

Спростимо вираз: