Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 4. Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

§ 24. Початкові відомості про статистику. Статистичні дані. Способи подання даних та їх обробки

993. Середнє значення становить:

Відповідь: 170,3.

994. Середнє значення становить:

Відповідь: 1,724.

1000. Проектна діяльність.

1001. Проектна діяльність.

Вправи для повторення

1002. 1) 4000 х 0,95 = 3800 (грн);

2) 4000 х 1,1 = 4400 (грн).

Відповідь: 1) 3800 грн; 2) 4400 грн.

1003.

х₁ — умову задачі не задовольняє. Отже, велосипедист рухався зі швидкістю 15 км/год.

Відповідь: 15 км/год.

Відповідь: 1) 26 620 грн; 2) 6620 грн.

Життєва математика

1005. Знайдемо ціну планшету в Люксембурзі і в Україні без ПДВ:

Тоді звідси

Тоді звідси

Знайдемо суму ПДВ в:

Люксембурзі: 100 х 0,15 = 15 (євро);

Угорщині: 31 250 х 0,25 = 7812,5 (угорських форинтів);

Україні: 2865,63 х 0,2 = 573,13 (грн).

Відповідь: 1) 15 євро; 2) 7812,5 угорських форинтів; 3) 573,13 грн.

Цікаві задачі для учнів неледачих

1006. Оскільки трицифрові числа при перестановці повинні ділитися на 4, то вони повинні ділитися і на 2, тобто ці трицифрові числа повинні складатися із парних цифр: 2, 4, 6, 8 (0 не може входити до складу цих чисел).

Всього маємо набори: 2, 4, 6; 4, 6, 8; 2, 4, 8; 2, 6, 8; 2, 2, 2; 4, 4, 4; 6, 6, 6; 8, 8, 8; 2, 2, 4; 2, 2, 6; 2, 2, 8; 4, 4, 6; 4, 4, 8; 6, 6, 8; 4, 4, 2; 6, 6, 2; 6, 6, 4; 8, 8, 2; 8, 8, 4; 8, 8, 6. Умову задачі задовольнять набори: 4, 4, 4; 8, 8, 8; 8, 8, 4; 4, 4, 8. Отже, існує трицифрових чисел, які мають дану властивість, саме: 444, 888, 448, 844, 484,884,848,488.

Відповідь: вісім.

Домашня самостійна робота № 5

1. 9 + 10 = 19. В.

2. Випадкова подія Г.

6. Команда «Сатурн» посіла у 2013 і у 2015 році одне й те саме місце. В.

9. Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Завдання для перевірки знань до §§ 21-24

1. 1) 7 + 3 = 10 (за правилом додавання);

2) 7 х 3 = 21 (за правилом множення).

Відповідь: 1) 10; 2) 21.

2. 1) Випадкова; 2) вірогідна; 3) вірогідна; 4) випадкова.

Відповідь: 1 і 4.

3.

Відповідь: 161.

4.

Відповідь:

6. рис.

7. 7 x 6 x 5 x 4 = 840.

Відповідь: 840.

Відповідь: 1) 6; 2) 1000.

9. Нехай х чорних і у сірих пар шкарпеток. Тоді

Відповідь: 6 чорних і 4 сірих.

10. 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96.

Відповідь: 96.

11. х штрафних кидків виконав баскетболіст під час тренування, тоді

Отже, х = 17.

Відповідь: 17.

Вправи для повторення розділу 4

До § 21

1007. 7 х 9 = 63 (за правилом добутку).

Відповідь: 63.

1008. 2 х 4 = 8 (за правилом добутку).

Відповідь: 8.

1009. 4 х 3 х 2 х 1 = 24 (за правилом добутку).

Відповідь: 24.

1010. 4 х 4 х 3 х 2 х 1 = 96 (за правилом добутку).

Відповідь: 96.

1011. 2 х 2 х 2 = 8 (за правилом добутку).

Відповідь: 8.

1012. 5 Х 5 Х 5 Х 5 Х 5 = 625 (за правилом добутку).

Відповідь: 625.

1013. 1) 5 х 5 — 25 (за правилом добутку);

2) 5 х 4 = 20 (за правилом добутку).

Відповідь: 1) 25; 2) 20.

1014. 28 х 27 = 756 (за правилом добутку).

Відповідь: 756.

1015. 8 х 7 = 56 (за правилом добутку).

Відповідь: 56.

1016. З букв слова «сокіл» деякі три букви можна вибрати способами, а три букви можна переставити 3 х 2 х 1 = 6 способами. Отже, отримаємо 10 х 6 = 60 послідовностей.

Відповідь: 60.

1017. 4 x 4 x 3 = 48.

Відповідь: 48.

1018. 4 х 4 х 3 х 2 = 96.

Відповідь: 96.

1019. 1) 10 x 10 x 10 x 10 = 10000;

2) 10 x 9 x 8 x 7 = 5040.

Відповідь: 1) 10 000; 2) 5040.

1020. 9 x 8 x 7 х 6 x 5 = 15120.

Відповідь: 15.120.

1021.

Відповідь: 28.

До § 22

1022. 1) Випадкова; 2) неможлива; 3) випадкова; 4) випадкова; 5) неможлива; 6) вірогідна; 7) вірогідна; 8) неможлива.

1023.

1024.

1025. Р

Відповідь: 0,0009.

1026.

1) А — обраний навмання чоловік має зріст від 161; Р(А) = 0,03.

2) В — обраний навмання чоловік має зріст нижче від 171 до 180 см; Р(В) = 0,27 + 0,45 = 0,72.

3) С — обраний навмання чоловік має зріст вище від 181 см; Р(С) = 0,15 + 0,1 = 0,25.

4) D — обраний навмання чоловік має зріст нижче від 181 см; P(D) = 1 - 0,25 = 0,75.

Відповідь: 1) 0,03; 2) 0,72; 3) 0,25; 4) 0,75.

1027. Текст

Реве та стогне Дніпр широкий,

Сердитий вітер завива;

Додолу верби гне високі

Горами хвилю підійма.

І блідий місяць на ту пору

Із хмари де-де виглядав.

Частота появи букви «о» значно більша, ніжбукви «ц».

Відповідь: 1) 126; 2) 225.

1029. х партій зіграли хлопці, тоді

Отже, x = 8.

Відповідь: 8.

До § 23

1030. 1) Не всі рівно ймовірні події мають ймовірність, що дорівнює 0,5.

2) Випадання цифр 1 і 6 на гральному кубику при одному кидку становить 1/6.

Випадання червоної і пікової масті карти становить 0,25.

1031.

Відповідь: 0,1.

1032. 1) Дільники числа 9: 1; 3; 9.

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: рівноймовірні.

Відповідь: 1) 0,4; 2) 0; 3) 0,48; 4) 0,52; 5) 0,2; 6) 0,36; 7) 0,36; 8) 0,64; 9) 0,32; 10) 0,52.

1036. Випадки, що сприяють даній події: (1; 2), (2; 1), (2; 3), (3; 2), (3; 4), (4; 3), (4; 5), (5; 6), (6; 5). Тоді

Відповідь: 1/4.

1037. Всього випадків 10 x 9 = 90.

1) Числа кратні 3: 03; 06; 09; 12; ...; 99, m = 33.

2) Дільники числа 99: 01; 03; 09; 11; 33; 99. m = 7.

3) Кратні числу 11:11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. m = 10.

Відповідь:

1038. Всього випадків 5 x 5 = 25. n = 25.

1) Витягнули одну й ту саму картку: 11, 22, 33, 44, 55. m = 5.

2) У перший раз витягнули картку з більшим числом, ніж у другий раз: (5; 4), (5; 3), (5; 2), (5; 1), (4; 3), (4; 2), (4; 1), (3; 2), (3; 1), (2; 1). m = 10.

Відповідь: 1) 0,2; 2) 0,4.

1039. Нехай x зелених кульок, тоді

Отже, n = 6.

Відповідь: 6.

До § 24

1040.

Відповідь: 12.

1041. рис.

1042. Інформація про місця, які посідав футбольний клуб «Металіст»:

1043.

Мода — 8.

Задачі підвищеної складності

До розділу 1

1049. 1) Нехай

Оскільки t > 0,

2) Нехай

Оскільки t > 0,

(№ 1049 стр. рукописи 406)

Отже,

Оскільки і то або що і треба було довести.

1050. Нехай

Спочатку доведемо, що Дійсно, Отже, для будь-якого натурального числа n справедлива нерівність

Так як Перемноживши останні нерівності, отримаємо: Отже, y < х.

Помножимо обидві частини нерівності х > у пах, маємо: х² > ху;

Оскільки

1051. Нехай в класі у учнів 1 х учнів володіють трьома іноземними мовами. За умовою або 2,9у < 100х < 3,1y. Оскільки хоча б один учень володіє трьома мовами, то маємо 2,9у < 100 < 3,1y. Найменше значення у, яке задовольняє цю нерівність, у = 33, бо 2,9 ∙ 33 < 100 < 3,1 ∙ 33 (95,7 < 100 < 102,3).

Відповідь: 33 учні, з яких 1 володіє трьома мовами.

1052. 1) Ні. Якщо а²b ≤ 0 і а² ≥ 0, то b ≥ 0.

2) Ні.Якщо і а² = 0, то b > 0 або b < 0.

3) Так. Якщо a²b > 0, то b > 0.

4) Так. Якщо то а² < 0 і b < 0.

Існує безліч таких чисел.

1054. Нехай — правильний дріб, де — неправильний дріб. Знайдемо різницю

Отже, до одиниці ближче правильний дріб.

Відповідь: правильний.

1055. Оскільки то

Отже, звідси х = 1, у = 1, z = 1.

Відповідь: х = 1, у = 1, z = 1.

1056. Оскільки то, перемноживши нерівності, матимемо: Що і потрібно було довести.

1057. 1) Оскільки то вираз буде найменшим, якщо х = 2, у = 4.

Відповідь: 4.

Оскільки то вираз набуває найменше значення 12 при х = 6. Отже, найменше значення виразу дорівнює 27 при х = 6.

Відповідь: 27.

1058. 1) Знайдемо найменше значення виразу

Оскільки то вираз набуває найменшого значення 6 при у = 3.

Отже, найбільше значення виразу дорівнює 1/6 при у = 3.

Відповідь: 1/6.

2) Знайдемо найменше значення виразу Оскільки то вираз набуває найменшого значення 12.

Отже, найбільше значення виразу дорівнює 1/12.

Відповідь: 1/12.

Відповідь: x ≤ 3(2 - √5).

Якщо 3 + m > 0, тобто m > -3, то

Якщо 3 + m < 0, тобто m < -3, то

Якщо 3 + m = 0, тобто m = 3, то 0x > -10, тобто х є R.

Відповідь: якщо m > -3, то якщо m < -3, то якщо m = -3, то х — будь-яке.

Якщо 5 - m > 0, m < 5, то тобто

Якщо 5 = m < 0, m > 5, то тобто

Якщо 5 - m = 0, m = 5, то 0x < -85, тобто x є —.

Відповідь: якщо m < 5, то якщо m > 5, то якщо m = 5, то розв’язків немає.

1062. Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

1) Не існує.

2) Існує, рис. 3, при а = 6.

3) Існує, рис. 2, при а > 6.

4) Існує, рис. 1, при а = 6.

До розділу 2

Це квадратне рівняння.

При будь-яких значеннях а і b і с ≠ 0, маємо D > 0.

В цьому випадку даний тричлен має два різних кореня і графік функції перетинає вісь Ох в двох точках.

Якщо a = b і с = 0, то D = 0. В цьому випадку квадратний тричлен має два різних кореня і графік буде мати з віссю Ох одну спільну точку.

1064. 1) рис.

2) рис.

Знайдемо а:

Тоді маємо функцію

Область значень функції у = х² - 2х + а є [a - 1; +∞).

Знайдемо область визначення функції За умовою задачі а - 1 = a/2, звідси 2а - 2 = а; а = 2.

Відповідь: а = 2.

1068. 1) рис. у = х² - 1

y = |х² - 1|

1069. Нерівність рівносильна сукупності двох систем i які рівносильні нерівності (х - а)(х - b) < 0.

Нерівність рівносильна сукупності двох систем і які рівносильні нерівності (х - а)(х - b) > 0.

Відповідь:

1071. 1) Нерівність |х² + 3х| > 4 рівносильна двом нерівностям: х² + 3х > 4 і х² + 3х < -4.

Відповідь: (-∞; -4)U(1; +∞).

2) Нерівність |х² + 4х| < 5 рівносильна системi

Відповідь: (-5; 1).

3) Нерівність |2х² + 5х - 4| ≤ 3 рівносильна системi

4) Нерівність |2 + 4х - 3х²| ≥ 2 рівносильна двох нерівностям

Нехай x² + 4х + 10 = t, тоді t² — 7t ≤ 0;

Відповідь: [-3; -1].

для всіх х.

Відповідь: [1; +∞).

Відповідь:

Оскільки 2x² - 2x + 3 > 0 для всіх х є R (бо 2 > 0 i D < 0).

Тоді з’ясуємо, при яких значення а нерівність х² - (а + 2)х + 4 > 0 справджується для всіх х є R:

Відповідь: -6 < а < 2.

1076. Оскільки х² - х + 1 > 0 для всіх х є R, то маємо

Відповідь: (-3; 6).

1077. 1) рис.

Якщо |а| > 2√2, то система не має розв’язків;

якщо |а| = 2√2, то система має єдиний розв’язок;

якщо |а| < 2√2, то система має два розв’язки.

2) рис.

Якщо |а| < 2, то система не має розв’язків;

якщо |а| = 2, то система має два розв’язки;

якщо |а| > 2, то система має чотири розв’язки.

Отже, (-4; 4), (2; 4) — розв’язки системи.

Відповідь: (-4; 4), (2; 4).

Отже, — розв’язки системи.

Відповідь:

Отже, маємо дві системи: i

Відповідь: коренів немає.

Отже, маємо дві системи:

розв’язки цієї системи;

Відповідь: (3; -4), (4; -3).

Отже, система має розв’язки: (1; 2), (2; 1).

Відповідь: (1; 2), (2; 1).

Отже, система має розв’язки: (3; 1), (-1; -3).

Відповідь: (3; 1), (-1; -3).

Відповідь: (4; 4; -4).

Отже, маємо дві системи:

Розв’язків немає.

Отже, система має два розв’язки: (1; 3), (3; 1).

Відповідь: (1; 3), (3; 1).

Отже, маємо дві системи:

Розв’язків немає.

Отже, система має дварозв’язки:

Відповідь: (5; 3), (3; 5).

Отже, маємо дві системи:

Тоді маємо чотири розв язки:

Тоді маємо чотири розв язки:

Відповідь: (2; 1), (-2; -1), (1; 2), (-1; -2),

1085. Нехай у = mх, тоді

Звідси або Тоді

Отже, маємо чотири розв язки

Відповідь: (3; 2), (-3; 2).

Нехай у = mх, тоді

розв'язків немає.

Отже, маємо розв'язки

Відповідь: (2; 1), (-2; -1).

1086. Нехай перша точка робить х обертів за хвилину, а друга — у обертів за 1 хв, тоді маємо:

Розв’яжемо систему:

х = -6 умову задачі не задовольняє. Отже, х = 4, у = 6.

Відповідь: 4 і 6.

1087.

— не задовольняє умову задачі.

Отже, туристи піднімаються зі швидкістю 3 км/год, а опускаються зі швидкістю 4 км/год.

Відповідь: 3 км/год і 4 км/год.

1088.

Якщо x = 10, то у = 15. Якщо x = 35, то у = -10 — умову задачі не задовольняє. Отже, швидкості потягів 10 м/с і 15 м/с.

Відповідь: 10 м/с і 15 м/с.

1089.

або — умову задачі не задовольняє.

Отже, тоді 200 = 2х; х = 100.

Отже, швидкість автомобіля — 100 км/год.

Відповідь: 100 км/год.

1090.

— умову задачі не задовольняє.

Отже, швидкості автівок — 60 км/год і 90 км/год.

Відповідь: 60 км/год, 90 км/год.

1091. Нехай швидкість першого пішохода, що вийшов із А, х км/год, а швидкість другого пішохода у км/год. Після зустрічі перший пішохід пройшов а другий —

Отже, відстань від А до В дорівнює 7 км

Відповідь: 7 км.

1092. Нехай відерце картоплі Андрій почистить за x хв, Петро — за у хв, Сергій — за z хв, Юрій — за t хв, тоді маємо систему

Додамо почленно рівняння системи і отримаємо:

Отже, працюючи разом, хлопці почистять картоплю за 10 хв.

Відповідь: 10 хв.

1093. Нехай паркан хлопці пофарбують за x год, працюючи разом, тоді Том Сойєр пофарбує паркан за (x + 8) год, а Гек — за (x + 4,5) год. Маємо рівняння:

умову задачі не задовольняє.

Отже, працюючи разом, Том Сойєр і Гек пофарбують паркан за 6 год.

Відповідь: 6 год.

1094. Нехай вміст хрому в першому сорті чавуну становить x % = 0,01x, у другому сорті — у % = 0,01у. Тоді маємо систему:

де m, 5m — маси чавуну.

Тоді

Отже, відсотковий вміст хрому в першому сорті чавуну дорівнює 11 %, а в другому — 5 %.

Відповідь: 11 % і 5 %.

1095. Нехай х км/год — запланована Сергієм швидкість, у км — від дому до стадіону. Тоді маємо систему:

не задовольняє мову задачі.

Якщо x = 12, то у = 1,5 ∙ 12 = 18.

Отже, Сергій рухався від будинку до стадіону, відстань між якими становила 18 км, а планована швидкість руху — 12 км/год.

Відповідь: 12 км/год, 18 км.

До розділу 3

Знайдемо різницю отже, послідовність зростаюча;

отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність зростаюча;

отже, послідовність зростаюча;

отже, послідовність зростаюча;

— знак вираз визначити неможливо, отже, послідовність не є зростаючою;

отже, послідовність зростаюча.

отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна;

знак визначити неможливо, отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна;

отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна;

отже, послідовність спадна;

знак виразу визначити неможливо, отже, послідовність не є спадною;

отже, послідовність спадна.

1098. Представимо послідовність наступним чином:

1099. Нехай — члени арифметичної прогресії, тоді

Знайдемо область визначення функції

Якщо

Якщо

Відповідь: n = 8, 9, 10, 11, 12.

1101. Оскільки а, b, с — послідовні члени арифметичної прогресії, то

За властивістю арифметичної прогресії маємо:

Що й треба було довести.

1102. Нехай сторони прямокутного трикутника а; а + d; а + 2d (гіпотенуза), тоді

Розв’яжемо рівняння відносно d:

— не задовольняє умові задачі.

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює:

Що й треба було довести.

1103. Задамо рівняння кола з центром у точці А(-6; 8) і радіусом R_n:

Перевіримо, чи проходить коло через точку (0; 0):

Відповідь: n = 22.

Звідси або

Звідси оскільки

Але Що й треба було довести.

Лінійна функція задає арифметичну прогресію.

Відповідь: 4.

1107. Нехай х_n — послідовність чисел: 1, 8, 22, 43, ..., а а_n — арифметична прогресію: 7, 14, 21 ... .

Розглянемо послідовність у_n: 8, 22, 43... . y_n = 1 + S_n. Знайдемо номер члена послідовності, який дорівнює 35 351 в послідовності у_n:

Отже, в послідовності у_n 35 361 має номер 100, тоді в послідовності х_n 35 351 має номер 101.

Відповідь: 101.

1108. а_n — найбільший член. За умовою або

Маємо рівняння:

Звідси

Вочевидь, що d = 1.

Таким чином, або — не задовольняє умові задачі, оскільки а₁ — ціле.

Отже, члени шуканої прогресії: -1; 0; 1; 2.

1109. Нехай одна із сторін трикутника дорівнює а, тоді дві другі — aq і aq₂.

З формули знайдемо висоти трикутника: Вони утворюють геометричну прогресію, в якій перший член — а знаменник — Що й треба було довести.

Що и треба було довести.

1111. Оскільки а, b, с — послідовні члени геометричної прогресії, то b = aq, c = aq², тоді

Отже, що й треба було довести.

1112. Нехай — геометрична прогресія, в якій

— геометрична прогресія, в якій

— отримали геометричну прогресію, в якій перший член дорівнює 80, а знаменник 1/2.

Тоді маємо:

Отже, в цих прогресіях по 7 членів.

Відповідь: 7.

— не задовольняє умові задачі, оскільки прогресія зростаюча. Скористаємося формулою суми геометричної прогресії.

Відповідь: 9.

1114. Тільки послідовності однакових, відмінних від нуля, чисел.

1115. Нехай

— три послідовні члена зростаючої арифметичної прогресії, тоді

За умовою

— утворюють геометричну прогресію. Скористаємося властивістю членів геометричної прогресії:

— не задовольняє умові задачі, оскільки послідовність зростаюча.

Якщо

Отже, 3; 5; 7 — шукані числа.

Відповідь: 3; 5; 7.

1116. Нехай — три члени геометричної прогресії, тоді

За умовою

Скористаємося властивістю членів арифметичної прогресії:

Якщо

Відповідь:5103 або 7/81.

1117. — утворюють геометричну прогресію;

— утворюють арифметичну прогресію;

— утворюють геометричну прогресію;

Якщо q = -5, то

Якщо q = 3, то

Відповідь: 1, 3, 9 або

1118. Нехай Р₀ — обсяг продукції до збільшення, тоді маємо:

не задовольняє умові.

Відповідь: = 41,4 %.

До розділу 4

1119. Розставимо книги таким чином: першою буде книга з фізики, другою — дві книги з математики; потім — книга з фізики і дві книги з математики і т. д. Таким чином мі розставимо 48 книг, потім поставимо останньою книгу з фізики, а останню книгу з математики додамо до якоїсь однієї пари книг з математики. Таким чином, найбільшою кількістю книжок з фізики, що можна розставити вказаним чином, становить 17.

Відповідь: 17.

1120. Квадрат містить 2017² клітинок, а зафарбованих клітинок 2017 + 2016, тоді не зафарбованих клітинок буде 2017² - 2017 - 2016 = 2017(2017 -1) - 2016 = 2017 ∙ 2016 - 2016 = 2016(2017 - 1) = 2016². Отже, ймовірність того, що вибрана клітинка є не зафарбованою, дорівнює

Відповідь:

1121. Дві останні цифри телефонного номера Миколи можна вибрати 5 ∙ 4 способами. Отже, ймовірність того, що Наталя з першої спроби додзвониться до Миколи дорівнює

Відповідь: 1/20.

1122. Із відрізків 1; 3; 5; 7; 9 можна вибрати 10 різних трійок відрізків: (1; 3; 5), (1; 3; 7), (1; 3; 9), (1; 5; 7), (1; 5; 9), (1; 7; 9), (3; 5; 7), (3; 5; 9), (3; 7; 9), (5; 7; 9). Із цих трійок відрізків можна скласти трикутник лише з 3 трійок: (3; 5; 7), (5; 7; 9) і (3; 7; 9). Отже, ймовірність того, що з цих трьох відрізків можна побудувати трикутник, дорівнює

Відповідь: 0,3.

1123. Для того, щоб в січні було п’ять субот, треба, щоб 1 січня припадало на четвер, п’ятницю або суботу. Отже, ймовірність того, що в січні вибраного навмання року буде п’ять субот, дорівнює 3/7.

Відповідь: 3/7.

1124. Всього було проведено партій, кількість партій, у яких грають двоє українців дорівнює 1, а кількість партій, в яких гратимуть український гросмейстер і іноземний, дорівнює 8 ∙ 2 = 16.

1) Ймовірність того, що вданій партії будуть грати двоє українців, дорівнює 1/45.

2) Ймовірність того, що в даній партії гратимуть український гросмейстер з іноземним, дорівнює

Відповідь:

1125. Серед чисел від 1920 до 2019 можна подати у вигляді 2^a — 2^b (де а і b — натуральні числа) такі числа:

Отже, ймовірність того, що навмання вибране число від 1920 до 2019 (всього 100 чисел), має таку властивість, дорівнює

Відповідь: 1/50.

1126. 1) Всього пофарбовано 3 грані в 8 кубиках, що знаходяться в вершинах куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 3 грані, дорівнює

2) Всього пофарбовано 2 грані в 8 ∙ 12 = 96 кубиках, що знаходяться всередині ребер куба, що розпиляли. Отже ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 2 грані, дорівнює

3) Всього пофарбовано 1 грань в 64 ∙ 6 = 384 кубиках, що знаходяться всередині граней куба що розпиляли. Отже, ймовірність того, що в вибраному кубику пофарбовано 1 грань, дорівнює

4) Всього непофарбованих кубиків 1000 - 8 - 96 - 384 = 512. Отже, ймовірність того, що вибраний кубик не пофарбований, дорівнює

Відповідь: