Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Числові послідовності

§ 20. Сума n перших членів геометричної прогресії

Відповідь: 31.

Відповідь: 40.

819. Кількість кущів висаджених на 5 ділянках, представляє собою геометричну прогресію, в якій b₁ = 16; q = 1,5.

Відповідь: 211.

820. Довжини сторін чотирикутника представляють собою геометричну прогресію, в якій b₁ = 12,5;

Відповідь: 67,1 м.

Відповідь: 1) 682; 2) 183.

823. Знайдемо q i b₁:

2) b₁ = 5, b₃ = 45, q > 0. Знайдемо q: b₃ = b₁ ∙ q², звідси

3) b₂ = 8, b₄ = 1, q < 0. Знайдемо тоді

824. 1) Знайдемо b₁ і g:

2) Знайдемо q:

3) Знайдемо q i b₁:

4) Знайдемо q:

Відповідь: 1) 2) 2295; 3) -104; 4) 364.

Відповідь: 1) 5; 2) 27.

Відповідь: 1) 3; 2) 81.

827. 1) Доданки чисельника представляють собою геометричну прогресію, в якій b₁ = 1, q = x². Скористаємося формулою тоді маємо:

2) Доданки чисельника представляють собою геометричну прогресію, в якій b₁ = 1, q = -х. Скористаємося формулою

Якщо q = 1/5,

Відповідь: 781 або -521.

Відповідь: 364 або 182.

830. За такої угоди виграв чоловік, який запропонував угоду. Багатій отримав 3 000 000 грн., а заплатив 10737418,23 грн.

Рахунок збитків мільйонера можна представити як: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ...

Отже, мільйонер заплатив 10,737,418,23 грн.; чоловік заплатив 3,000 000 грн.

Відповідь: 728.

Відповідь: -22.

Відповідь: 1) 6; 2) 7; 3) 5.

835. -4,8; -4,4; -4; .... Знайдемо різницю прогресії: -4,4 - (-4,8) = 0,4, тоді

Знайдемо номер останнього від’ємного члена прогресії: 0,4d - 5,2 < 0; 0,4d < 5,2; d < 13.

Отже, прогресія має 12 від’ємних членів, тоді

Відповідь: 31,2.

Відповідь: 252.

837. Нехай вкладник поклав на один із рахунків х грн, тоді на другий 60000 - х. На першому рахунку вкладник отримав прибутку, на другому —

Отже, на перший вклад поклали 20 000, на другий — 60000 — 20000 = 40000 (грн).

Відповідь: 20 000; 40 000.

Якщо

Нехай тоді

Якщо x = 2, у = -2; якщо х = -1, у = 2.

Відповідь: (2; -2), (-2; 2).

840.

Отже, найвигіднішим є придбати телефон у салоні «Гамма».

Домашня самостійна робота № 4

1. Правильна відповідь. Б.

2. А — арифметична прогресія.

3. В — геометрична прогресія.

4. Правильна відповідь. Г.

Правильна відповідь Б.

6. Правильна відповідь Г.

7. Правильна відповідь Б.

8. Числа кратні 8: 8, 16, 24, ... можна задати формулою: а_n = 8n. Знайдемо кількість членів прогресії, які не перевищують 400.

Правильна відповідь В.

Правильна відповідь Б.

Правильна відповідь. Б.

Правильна відповідь В.

Правильна відповідь Г.

Задачі для перевірки знань до §§ 15-20

2. 2) і 3).

3. 1) і 3).

4. Кількість сторінок, які прочитав учень кожного дня, представляє собою арифметичну прогресію, в якій

не натуральне число, отже, 2,5 не є членом арифметичної прогресії.

Число 5 є членом арифметичної прогресії.

8. Числа, які кратні 6 і не перевищують 540, представляють собою арифметичну прогресію: 6; 12; 48;.... яку можна представити формулою а_n = 6n. Знайдемо кількість членів цієї прогресії, які не перевищують 540.

Відповідь: S₉₀ = 24 570.

Якщо х = 2, то геометрична прогресія має вигляд: 1; 4; 16.

Якщо то геометрична прогресія має вигляд:

Оскільки то

Вправи для повторення розділу 3

До § 15

843. 1) 15; 22; 29; 36; 43; 2) 11; 17; 23; 29; 35.

844. а_n = 15 — 2n; 15 — 2n > 0; 2n < 15; n < 7,5. Отже, послідовність має 7 додатних членів.

845. n > 21. Отже, перший від’ємний член дорівнює 22.

846. b₁ = -1; b₂ = 3; b₃ = 7; .... Отже, b₁ = -1 — найменший член послідовності.

До § 16

849. Так, 5; 10; 15; 20; ...

853. Довжини ланок ламаної представляють собою члени арифметичної прогресії, в якій а₁ = 12, d = -0,5, тоді

Відповідь: а₃ = 11, а₈ = 8,5.

Отже,

Отже, арифметична прогресія має 27 членів.

Відповідь: а₄₅ = -0,1.

858. Нехай сторони трикутника а₁, a₁ + d, а₂ + 2d, тоді Отже, друга сторона трикутника дорівнює 13.

Відповідь: 13.

859. Нехай — кути трикутника, тоді Отже, один із кутів трикутника дорівнює 60°.

860. Нехай Тоді за властивістю арифметичної прогресії маємо:

Якщо n = 4, то

Якщо n = -1, то

Відповідь: 16 і 25 або 4 і 1.

861. Якщо а, b і с — послідовні члени арифметичної прогресії, тоді b = a + d; с = a + 2d.

Отже,

2) Якщо а, b, с — послідовні члени арифметичної прогресії, то b = a + d; с = а + 2d.

Отже,

До § 17

Відповідь: 100.

Відповідь: 3312,5.

Відповідь: -210.

865. Довжини сторін шестикутника утворюють арифметичну прогресію, в якій а₁ = 10; а₆ = 20.

Відповідь: 90см.

Відповідь: 1) -420; 2) -615.

Відповідь: 1) d = 3; 2) a₁ = 7.

868. Кількість сторінок, які читала Ганнуся кожного дня, утворює арифметичну прогресію, в якій a₁ = 20, d = 4.

— не задовольняє умові задачі.

Відповідь: 9 днів.

Відповідь: a₁ = 8, d = 2.

Відповідь: 1) 81; 2) 105.

871. — сума всіх натуральних чисел, менших за 100.

a_n = 4n — числа кратні 4. 4n < 100; n < 25. Отже, n = 24.

— сума всіх натуральних чисел кратних 4 і менших 100, тоді сума всіх натуральних чисел, не кратних 4 і менших за 100 : 4950 — 1200 = 3750.

Відповідь: 3750.

До § 18

873. Так, оскільки а² : а = а і а³ : а² = а.

тоді геометрична прогресія виглядає так: 2; -4; 8; -16; 32.

Оскільки геометрична прогресія містить як додатні, так від’ємні члени, то

(оскільки члени прогресії лише додатні числа);

Відповідь: 1/5; 1/125.

18 — не задовольняє умові задачі, отже, b_n = -18.

Відповідь: -18.

Відповідь: n = 9.

Якщо х = 2, то маємо: 1; -3; 9 — геометрична прогресія.

Якщо х = 1, то маємо: 0; 0; 5 — не є геометричною прогресією.

Відповідь: 1) b₁ = 1,2; q = 2; 2) b₁ = 3; q = 2.

884. Нехай сторони прямокутного трикутника дорівнюють а₁, а₁q, а₁q², тоді за теоремою Піфагора: тоді отже,

Довжини сторін прямокутного трикутника можуть утворювати геометричну прогресію із знаменником

До § 20

887. Геометрична прогресія із знаменником р, тоді

Геометрична прогресія із знаменником с^-1, тоді

888. Довжини сторін квадрата представляють собою геометричну прогресію, в якій

Відповідь: 3069 см².

Отже, це — геометрична прогресія.

Відповідь: 781,2.

q = -3, оскільки члени з парними номерами від’ємні.

Відповідь: 61.

Відповідь: 765.

розв’язків не має.

Відповідь: 510 або

Отже, отримали геометричну прогресію: 1, 4, 16, 64, 256, 1024.