Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Числові послідовності

§ 18. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії

Початковий рівень

763. 1) b₁ = 3, q = 2; 2) b₁ = 7, q = 1; 3) не є геометричною прогресією; 4) b₁ = 8, q = -1; 5) b₁ = 9, q = 1/3; 6) не є геометричною прогресією.

764. 1) Ні; 2) так; 3) так; 4) ні.

772. 1) Знайдемо q:

2) Знайдемо q:

776. Швидкість матеріальної точки представляє собою геометричну прогресію, в якій b₁ = 5, q = 3.

Отже, матеріальна точка за 4 секунди подолала 135 метрів.

Відповідь; 135 м.

777. Довжина ланок ламаної представляє собою геометричну прогресію, в якій Отже, довжина п’ятої ланки становить 3 м.

Відповідь: 3 м.

Достатній рівень

Отже, оскільки наступний член в 4 рази більше попереднього, то це геометрична прогресія.

x₁ = 3 ∙ 4 = 12; q = 4.

Отже, маємо геометричну прогресію: -1,25; 5; -20; 80; -320; 1280.

або q = -1/2 — не задовольняє умові задачі.

Відповідь: 1/32.

Відповідь:

Якщо q = 2, с₆ = 2 ∙ q⁵ = 2 ∙ 32 = 64;

якщо q = -2, с₆ = 2 ∙ (-2)⁵ = 2 ∙ (-32) = -64.

Відповідь: 1) 1000; 2) -64 або 64.

786. Клітини, які утворили поділом навпіл, представляють собою геометричну прогресію, в якій a₁ = 5; q = 2.

Отже, через 1 хвилину утворилося 10 клітин, через 3 хвилини — 40, через 6 хвилин — 320.

Відповідь: 10; 40; 320.

787. 1) 1; 8; 64 або 1; -8; 64; 2) 1; 4; 16; 64.

Відповідь: х₂ = 1; х₃ = 2; x₅ = 8.

789. Скористаємося властивістю геометричної прогресії

Якщо х = -12, то отримаємо прогресію: -9; -24; -64;

якщо х = 1, то отримаємо прогресію: 4; 2; 1.

790. Скористаємося властивістю геометричної прогресії

Отримаємо прогресію —1; 1; -1.

791. Якщо а, b і c послідовні члени геометричної прогресії, то b = kа, с = k²а, де k — знаменник геометричної прогресії, маємо:

792. Припустимо, що х, у, z — послідовні члени геометричної прогресії, тоді у = kx, z = k²х. Отже, маємо:

Отже, х, у, z — послідовні члени геометричної прогресії.

793. Нехай S₁, S₂, S₃, ... — площі першого, другого, третього і далі квадрата.

S₁ = 16 ∙ 16 = 256 (см²), сторона другого квадрата дорівнює сторона третього квадрата дорівнює

S₁, S₂, S₃ є послідовними членами геометричної прогресії із знаменником 128 : 256 = 1/2, перший член якої дорівнює 256. Тоді

Відповідь: 8 см².

Отже, a₁ = 3; d = -1.

Відповідь: 1) a₁ = 3, d = 2; 2) a₁ = 5, d = -1.

що й треба було довести.

Відповідь: -10,008.

798. рис.

Область визначення функції: х² - 2 ≠ 0; x ≠ ±√2.