Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Істер О.С. 2016-2020

Розділ 3. Квадратні рівняння
Домашня самостійна робота № 5

1. Квадратним є рівняння Б.

Відповідь. Б.

2. Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює 15, то квадратне рівняння має два різні корені.

Відповідь. В.

3. Сума коренів рівняння дорівнює другому коефіцієнту з протилежним знаком, а добуток — вільному члену. Тому x1 + х2 = -1; x1x2 = -5.

Відповідь. Г.

4. 5x2 - 4х = 0; х(5х - 4) = 0; х = 0 або 5х - 4 = 0; х = 0 або 5х = 4; х = 0 або х = 0,8.

Відповідь. Б.

5. 3х2 — 10x + 3 = 0; D = (-10)2 — 4 • 3 • 3 = 100 - 36 = 64;

Відповідь. А.

6. Нехай менша сторона прямокутника дорівнює х см, тоді більша сторона — (х + 2) см. Рівняння: х(х + 2) = 168; х2 + 2х - 168 = 0; D = 22- 4 • 1 • (-168) = 4 + 672 = 676; Значення не задовольняє умову невід’ємності сторони прямокутника. Тоді менша сторона прямокутника дорівнює 12 см.

Відповідь. В.

7. ах2 + 4х - 20 = 0; а • 22 + 4 • 2 - 20 = 0; 4а + 8 - 20 = 0; 4а = 12; а = 3.

Відповідь. Б.

8. (х + 2)2 = 4х + 5; х2 + 4х + 4 - 4х - 5 = 0; х2 - 1 = 0; х = ±1.

Відповідь. А.

9. Нехай х, х + 1 і х + 2— три послідовні цілі числа. Рівняння: 3х2 - ((х + 1)2 + (х + 2)2) = 50; 3х2 - (х2 + 2х + 1 + x2 + 4х + 4) = 50; 3х2 - (2x2 + 6х + 5) = 50; 3х2 - 2x2 - 6x - 5 - 50 = 0; x2 - 6x - 55 = 0; D = (-6)2 — 4 • 1 • (-55) = 36 + 220 = 256; Значення х = -5 не задовольняє умову, оскільки не є натуральним числом. Тоді найменше натуральне число дорівнює 11.

Відповідь. Б.

10.

1) х = 9;

2) 2х2 + 3х - 5 = 0; D = 32 — 4 • 2 • (-5) = 9 + 40 = 49; Значення х = -2,5 не задовольняє умову, оскільки х > 0. Отже, розв’язками рівняння є 1 і 9.

Відповідь. Г.

11. Для рівняння 2x — 3x - 7 = 0 за теоремою Вієта маємо: Тоді: x12 +х22 = x12 + 2x1x2 + x22 — 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 1,52 - 2 • (-3,5) = 2,25 + 7 = 9,25.

Відповідь. А.

12. Нехай було сучасників ділової зустрічі. Кожен з них потисну руку решті з (x - 1) учасників. Але рукопотискання здійсняють два партнери. Тому всього було здійснено рукопотискань. Рівняння: x(x - 1) = 72; x2 — x — 72 = 0; D = (-1)2 — 4 • 1 • (-12) = 1 + 288 = 289; Значення x = -8 не задовольняє умову задачі. Отже, у діловій зустрічі взяло участь 9 учасників.

Відповідь. 9 учасників.





Перша публікація: 01/01/2016-2020

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.