Відповіді до підручника Алгебра 8 клас - Бевз Г. П. 2016-2020

Задачі та вправи для повторення
Квадратні рівняння (1193-1208)

1193.

а) x₁ = 2, x₂ = 1.

Відповідь. 2; 1;

б) х₁ = 10, х₂ = -2.

Відповідь. 10; -2;

в) z₁ = 0,75, z₂ = -1.

Відповідь. 0,75;-1;

г) 3у² - 2у - 8 = 0; х₁ =2,

Відповідь. 2;

ґ) 0,25х² - 2х + 3 = 0; x₁ = 6, x₂ = 2.

Відповідь. 6; 2;

д) 2z² — 32 + 0,75 = 0;

Відповідь.

1194.

a) x² - 7х+ 10 = 0; x₁ = 2, х₂ = 5. х² - 7х+ 10 = (х - 2)(х - 5);

б) х² - 9х + 18 = 0; x₁ = 6, х₂ = 3. х² - 9х + 18 = (х - 6)(х - 3);

в) у² - 2у - 35 = 0; у₁ = 7, у₂ = -5y² - 2у- 35 = (у - 7)(у + 5);

r) y² - 4у - 60 = 0; у₁ = 10, у₂ = -6у² -4у- 60 = (у - 10)(у + 6);

ґ) а² - а - 56 = 0; a₁ = 8, а₂ = -7. а² - а - 56 = (а - 8)(а + 7);

д) с² - 5с - 24 = 0; с₁ = 8, с₂ = -3. с² - 5с - 24 = (с - 8)(с + 3).

1195.

a)

б)

в)

1196.

a) Якщо квадратне рівняння х² + bх + с має корені 1 і 3, то с = 1 - 3 = 3 і b = -(1 + 3) = -4. Рівняння матиме вигляд: х² - 4х + 3 = 0;

б) якщо квадратне рівняння х² + 6х + смає корені -2 і 7, то с = -2-7 = -14 і b = -(-2 + 7) = -5. Рівняння матиме вигляд: х² - 5х - 14 = 0;

в) якщо квадратне рівняння х² + bх + с має корені 3 і то і Рівняння матиме вигляд: 3х² - 11х + 6 = 0;

г) якщо квадратне рівняння х + Ьх + с має корені і то і Рівняння матиме вигляд:

1197.

а) ОДЗ: х ≠ -5, х ≠ 5. х² — 6x + 5 + х² + 4х - 5 = 2(x² -25); х² -6x + 5 + x² + 4x - 5 = 2x² - 50; -2x = -50; х = 25.

Відповідь. 25;

б) ОДЗ: х ≠ -2, х ≠ 2. 2x² - 5xг + 2 = 2 - 2х² — 3x + 4x² - 16; 2x - 16 = 0; x = 8.

Відповідь. 8;

в) ОДЗ: x ≠ -4, х ≠ 4. х² — 5x + 4 — 2x² + 32 = 4 - x² — 3x; 2x - 32 = 0; x = 16.

Відповідь. 16;

г) ОДЗ: х ≠ -2,х ≠ 2. 4x² -10x + 4 = -4x² — 6x + 4 + 8x² -32; 4x - 32 = 0; x = 8.

Відповідь. 8.

1198.

а) ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ -2. 2x³+ 8x + 2x² + 8 - (x³ - 8) = x³ + 8; 2x² + 8x + 8 = 0; x² + 4x + 4 = 0; (x + 2)² = 0; x = -2 — не підходить. Отже, рівняння не має коренів.

Відповідь. Рівняння не має коренів;

б) х² + 10x+ 25 = 0. D = 5² - 100 < 0. Отже, рівняння не має коренів.

Відповідь. Рівняння не має коренів.

1199.

а) х⁴ - 5х² + 4 = 0. Нехай х² = t, тоді х⁴ = t². Одержимо: t² — 5t + 4 = 0; t₁ == 4, t₂ = 1. Повернемось до змінної х: 1) х² = 4, х_1,2 = ±2; 2) х² = 1, х_3,4 = ±1.

Відповідь. ±2; ±1;

б) х⁴ - 10х² + 9 = 0. Нехай x² = t, тоді х⁴ = t². Одержимо: t² — 10t + 9 = 0; t₁ = 9, t2 = 1. Повернемось до змінної х: 1) х² = 9, х_1,2 = ±3; 2) х² = 1, x_3,4 = ±1.

Відповідь. ±3; ±1.

1200.

а) 3х⁴ - 2х² - 40 = 0. Нехай х² = t, тоді х⁴ = t². Одержимо: 3t² — 2t -40 = 0; t₁ = 4, Повернемось до змінної х: 1) x² = 4, x₁,₂ = ±2; 2)

— коренів немає.

Відповідь. ±2;

б) 5y2 +7y² - 12 = 0. Нехай у² = t, тоді у⁴ = t². Одержимо: 5t² + 7t - 12 = 0; t₁ = 1. t₂ = -2,4. Повернемось до змінної х: 1) x² = 1, х_1,2 = ±1; 2) х² = -2,4 — коренів немає.

Відповідь. ±1.

1201.

а) х⁶ - 9х³ + 8 = 0. Нехай х³ = t, тоді х⁶ = t². Одержимо: t² - 9t + 8 = 0; t₁ = 8, t₂ = 1. Повернемось до змінної х: 1) х³ = 8, х₁ = 2; 2) х³ = 1, х₂ = 1.

Відповідь. 2; 1;

б) z⁶ - 19z³ + 216 = 0. Нехай z³ = t, тоді z⁶ = y². Одержимо: t²— 19t + 216 = 0. D = 361 - 4 • 216 < 0. Отже, рівняння не має коренів.

Відповідь. Рівняння не має коренів.

1202.

а) Нехай тоді х = t². Одержимо: t² — 6t + 5 = 0; t₁ = 5, t₂ = 1. Повернемось до змінної х: 1) х₁ =25; 2) х₂= 1.

Відповідь. 23: 1:

б) Нехай тоді х = t². Одержимо: 2t² — 3t - 9 = 0; t₁ = 3,  t₂ = -1,5. Повернемось до змінної х: 1) t₁ = 9; 2) — немає коренів.

Відповідь. 9.

1203.

а) (х² - х)² - 11 (х² - х) + 18 = 0. Нехай х² - х = t, тоді (х² - х)² = t. Одержимо: t² — 11t + 18 = 0; t₁ = 9, t₂ = 2. Повернемось до змінної х: 1) х² - х = 9; х² — х - 9 = 0;

2) х² - х = 2; х² - х - 2 = 0; х₃ = 2, х₄ = -1.

Відповідь. 2; -1.

б) Нехай тоді Одержимо: t² — 6t + 8 = 0; t₁ = 4, t₂ = 2. Повернемось до змінної х: 1) х₁ = 36; 2) х₂ = 16.

1204.

а) Нехай тоді Одержимо: t² — 13t + 42 = 0; t₁= 7, t₂ = 6. Повернемось до змінної x: 1) х + 2 = 49; x₁ = 47; 2) х + 2 = 36; х₂ = 34.

Відповідь. 47; 34;

б) Нехай тоді Одержимо: t² + 4t - 12 = 0; t₁ = 2, t₂ = -6. Повернемось до змінної х: 1) х - 3=4; х₁ = 7; 2)

— не має коренів.

Відповідь. 7.

1205.

а) (2x - 1)⁴ - (2х - 1)² - 12 = 0. Нехай (2х - 1)² = t, тоді (2х - 1)⁴ = t². Одержимо: t² - t - 12 = 0; t₁ = 4, t₂ = -3. Повернемось до змінної х: 1)(2x -1)² = 4; (2х — 1) = 2; 2х - 1 =2; х = 1,5 або 2х - 1 = -2; х = -0,5. 2) (2х - 1)² = -3 — не має коренів.

Відповідь. 1,5; -0,5;

б) ОДЗ: х ≠ -3. (х + 3)⁴ - 13(х + 3)² + 36 = 0. Нехай (х + 3)² = t, тоді (х + 3)⁴ = t². Одержимо: t² — 13t + 36 = 0; t₁ = 9, t₂ = 4. Повернемось до змінної х: 1) (х + 3)² = 9; (х + 3) = 3; х + 3 = 3; х₁ = 0 або х + 3 = -3; х₂ = -6; 2) (х + 3)² = 4; (х + 3) = 2; х + 3 = 2; х₃ = -1 або х + 3 = -2; х₄ = -5.

Відповідь. 0; -6; -1; -5.

1206.

а) х = 4.

б) х = 144.

Відповідь. 4; 144.

1207.

а) х - 2 = 4²; х = 18.

Відповідь. 18;

б) x² - 2х + 1 = 3²; х² - 2х + 1 - 9 = 0; х² - 2х - 8 = 0; х₁ = 4, х₂ = -2.

Відповідь. 4; -2.

1208.

а) x₂ = 0,5.

Відповідь. (1; 0); (-0,5; -1,5);

б) у² - 8у + 12 = 0; у₁ = 6, у₂ = 2.

в) y² + 3у- 10 = 0; y₁ = 2,у₂ = -5.

Відповідь. (4; 2); (-3; -5).