Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Квадратні рівняння

§ 26. Розв'язування задач за допомогою дробових раціональних рівнянь

966. Нехай одне з чисел дорівнює х, тоді друге — (х + 2), а обернені їм відповідно дорівнюють

Маємо рівняння:

Відповідь: 4 і 6.

967. Нехай одне з чисел — х, тоді друге — (20 - х), а обернені їм відповідно дорівнюють Маємо рівняння:

х₁ = 12, тоді 1) 20 - 12 = 8 або х₂ = 8, тоді 1) 20 - 8 = 12.

Відповідь: 8 і 12.

968. Нехай чисельник шуканого дробу дорівнює х, тоді знаменник — (х + 1). Якщо від чисельника відняти 7, а від знаменника — 5, то отримаємо

Маємо рівняння:

Відповідь: 9/10

969. Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді знаменник дорівнює (х + 5). Якщо знаменник збільшити на 6, а чисельник — на 4, отримаємо дріб

Маємо рівняння:

Відповідь: 1/6.

970. Нехай швидкість одного велосипедиста х км/год, тоді другого — (х + 4) км/год. Тому перший витратив на дорогу 48/x год, а другий — Маємо рівняння:

не задовольняє умову.

1) 12 + 4 = 16 (км/год).

Відповідь: 12 км/год і 16 км/год.

971. Нехай швидкість одного легковика х км/год, тоді швидкість другого — (х + 10) км/год. На весь шлях перший легковик витратив 420/x год, а другий —

Маємо рівняння:

х = -70 — не задовольняє умову.

1) 60 + 10 = 70 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 70 км/год.

972. Нехай швидкість потяга за розкладом х км/год, тоді на перегоні його швидкість була (х + 5) км/год. Час, за який потяг планував проїхати 300 км, — 300/x год, а насправді він подолав цю відстань за що за умовою на менше, ніж планував. Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 45 км/год.

973. Нехай швидкість автомобіля до зупинки х км/год, тоді з цією швидкістю він проїхав витративши 450/x год. Останні 810 - 450 = 360 км автомобіль рухався зі швидкістю (х + 10) км/год і витратив

Маємо рівняння:

х = -90 — не задовольняє умову.

Відповідь: 80 км/год.

974. Нехай швидкість потяга до зупинки х км/год, тоді з цією швидкістю він рухався витративши на цей шлях 120/x год. Після зупинки на 1 год останні 320 - 120 = 200 км потяг рухався зі швидкістю (х - 10) км/год, витративши на цей шлях Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 60 км/год.

975. Нехай х км/год — швидкість течії, тоді за течією човен плив зі швидкістю (18 + х) км/год, а проти течії — (18 - х) км/год. Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 2 км/год.

976. Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді за течією його швидкість була (х + 2) км/год, а проти течії — (х - 2) км/год. Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 14 км/год.

977. Нехай х км/год — власна швидкість човна, тоді

Маємо рівняння:

х = -9 — не задовольняє умову.

Відповідь: 24 км/год.

978. Нехай х км/год — швидкість течії, тоді

Маємо рівняння:

х = 36 — не задовольняє умову.

Відповідь: 2 км/год.

979. Нехай х км/год — власна швидкість човна. Оскільки річка впадає в озеро, то човен після озера плив проти течії. Маємо:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 20 км/год.

980. Нехай друга бригада щодня асфальтувала х м² полотна, тоді перша — (х + 10) м². І бригада витратила днів, а II — 200/x днів. Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

1) 40 + 10 = 50 (м²).

Відповідь: 50 м² і 40 м².

981. Нехай було використано х вантажівок, тоді на кожну вантажили 60/x т, але планувалося використати (х + 3) вантажівки, і на кожну повинні були вантажити

Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 12 вантажівок.

982. Нехай майстер виконує замовлення за х год, тоді учню на це потрібно (х + 24) год. За 1 год майстер виконує 1/x частину роботи, учень — частину, а разом — 1/16 частину.

Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

1) 24 + 24 = 48 (год).

Відповідь: 24 год — майстру, 48 год — учню.

983. Нехай одному з малярів потрібно на пофарбування будівлі х год, тоді другому — (х + 9) год. За 1 год І фарбує 1/x частину будівлі, II — частину, а разом — 1/20 частину.

Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

1) 36 + 9 = 45 (год).

Відповідь: 36 год і 45 год.

984. Нехай через другий кран басейн наповнюється за х хв, тоді через перший — за (х + 9) хв. За 1 хв перший кран наповнює частину басейну, а другий — 1/x частину. Враховуючи, що перший кран працював 9 + 6 = 15 хв, а другий — 6 хв, маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

1) 36 + 9 = 45 (хв).

Відповідь: 45 хв, 36 хв.

985. Нехай перший оператор набирає рукопис за х днів, тоді другий — за (х + 12) днів. За 1 день перший оператор набирає 1/x частину тексту, а другий — частину. Враховуючи, що 1 оператор працював 10 днів, а другий 6 + 10 = 16 днів, маємо рівняння:

х = -5,6 — не задовольняє умову.

1) 30 + 12 = 42 (дні).

Відповідь: 30 днів, 42 дні.

986. Нехай х км/год — швидкість пішохода, тоді відстань між А і В дорівнює 4X км, тому на зворотній шлях він витратив

Маємо рівняння:

1) 5 ∙ 4 = 20 (км) або 1) 4 ∙ 4 = 16 (км).

Відповідь: 20 км або 16 км.

987. Нехай х км/год — власна швидкість човна, тоді за течією його швидкість дорівнює (х + 3) км/год, а проти течії (х - 3) км/год. Відстань від М до N дорівнює 3(x + 3) км.

Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 27 км/год.

988. Нехай першого разу використали х л кислоти, тому і води долили х л, потім відлили x/6 л води, а долили х л і отримали води

Маємо рівняння:

— не задовольняє умову.

Відповідь: 3 л.

розв’язків немає.

Відповідь: ±1.

Відповідь: -6.

розв’язків немає.

Відповідь: 16.

розв’язків немає.

Відповідь: -7 + √6; -7 - √6.

Якщо x > 0, то

якщо x < 0, то

Маємо:

Домашня самостійна робота № 6

1. Б.

2. Г. 2x² — 3x - 7; D = (-3)² - 4 ∙ 2 ∙ (-7) = 9 + 56 = 65.

3. Б.

Відповідь: -7.

9. Б. Нехай швидкість другого автомобіля x км/год, тоді першого (x + 10) км/год.

x = -90 — не задовольняє умову.

12. Б. Нехай власна швидкість човна x км/год, тоді швидкість за течією (x + 2) км/год, а проти течії (x - 2) км/год. Відстань від А до В дорівнює 3(x - 2) км. Маємо:

x = 2/9 — не задовольняє умову.

Завдання для перевірки знань до § 24-26

1. 1; 4.

рівняння має 2 корені;

рівняння не має коренів.

3. 1) Ні; 2) так; 3) ні; 4) так.

коренів немає;

Відповідь: ±1.

.

Відповідь: 4.

Відповідь: 0; 2; 3.

8. Нехай x км/год — швидкість другого велосипедиста, тоді (х + 3) км/год — швидкість першого. Маємо:

— не задовольняє умову.

1) 12 + 3 = 15 (км/год).

Відповідь: 15 км/год, 12 км/год.

розв’язків немає.

Відповідь: 4.

розв’язків немає.

Відповідь: 3 ± 2√2.

якщо х ≠ 0; х ≠ 2.

Графіком є пряма у = х + 1 з виколотими точками (0; 1) і (2; 3).