Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 3. Квадратні рівняння

§ 24. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

ах² + bх + с — квадратний тричлен, а ≠ 0.

ах² + bх + с = а(х — х₁)(х - х₂), де x₁ і х₂ — корені квадратного тричлена.

889. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні; 5) ні; 6) ні; 7) так; 8) ні.

891. 1) х² - 2х + 1, 1 — корені квадратного тричлена;

2) х² + 8х - 9, 1 — корені квадратного тричлена;

3) х² - 5х + 6, 2 і 3 — корені квадратного тричлена;

4) х² - 2х - 3, 3 — корінь квадратного тричлена.

892. 1) х² + 2х - 5 = 0; D = 4 - 4 ∙ 5 = 24 > 0; 2 корені;

2) х² + 3х + 7 = 0; D = 3² - 4 ∙ 1 ∙ 7 = -19 < 0; коренів немає;

3) x² - 2x + 1 = 0; D = 4 - 4 = 0; 1 корінь;

4) x² — x - 2 = 0; D = 1 + 8 = 9 > 0; 2 корені.

893. 1) x² + x - 6 = 0; D = 1 + 24 = 25 > 0; 2 корені;

2) x² + 6x + 9 = 0; D = 36 - 36 = 0; 1 корінь;

3) x² - 2x + 5 = 0; D = 4 - 20 = -16 < 0; коренів немає;

4) x² + 3х - 7 = 0; D = 9 + 28 = 37 > 0; 2 корені.

896. 1) 16x² - 5х + 1 = 0; D = 25 - 64 = -39 < 0, ні, не можна;

2) 4х² + 4х + 1 = 0; D = 16 - 16 = 0, можна;

3) 2х² + х - 19 = 0; D = 1 + 152 = 153 > 0, можна.

904. 1) х² + 2х + 7 = 0; D = 4 - 28 = -24 < 0, тому тричлен коренів не має.

2) - 2х² + 4х - 7 = 0; D = 16 - 56 = -40 < 0 ⇒ квадратний тричлен коренів не має.

тому тричлен на множники розкласти не можна;

тому тричлен на множники розкласти не можна.

тому тричлен на множники розкласти не можна.

Графіком є пряма у = х + 2 з виколотою точкою (1; 3).

Графіком є пряма у = х - 3 з двома виколотими точками (0; -3) і (-1; -4).

Відповідь: 1; -2,5.

х = -4; не входить в ОДЗ.

Відповідь: 3,5.

Відповідь: 1/19.

Відповідь: 0; -5.

Відповідь: 12.

Відповідь: x — будь-яке число, крім 0 i 1.

929. Нехай вкладник поклав в перший банк х грн, а в другий у грн, тоді через рік він отримав 0,1х грн прибутку з першого банку і 0,15у грн — з другого, що за умовою задачі складає 0,12(х + у). Маємо рівняння:

Відповідь: 3:2.