Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас О. С. Істера - 2017 рік

Розділ 1. Раціональні вирази

Вправи для повторення розділу 1

До § 1

— цілі раціональні вирази;

— дробові раціональні вирази;

— раціональні дроби.

с — будь-яке число;

m — будь-яке число, крім 8;

а — будь-яке число, крім 9, 0;

с — будь-яке число, крім 0, 1.

Якщо а = 5, b = 4,

Якщо

x — будь-яке число;

m — будь-яке від’ємне число;

a — будь-яке число, крім -1; 0; 1;

x — будь-яке число, крім 2 і 5.

немає такого значення х;

x — будь-яке додатне число, крім 3.

До § 2

До § 3

— не залежить від значення змінної.

при всіх допустимих значеннях x.

якщо n = 2;

якщо n = 1; 2; 3; 6;

якщо n = 1; 2; 4; 8; 16.

якщо x ≠ 1.

Графіком є пряма у = х + 1 з виколотою точкою (1; 2).

До § 4

— не залежить від значення змінної.

Спростимо вираз:

Якщо v = 12, s = 45,

Відповідь: 8 годин.

До § 5

— не залежить від допустимих значень змінної.

для будь-яких значень а і b.

До § 6

при всіх допустимих значеннях змінної.

До § 7

— не залежить від значення х

— не залежить від значення х

при всіх допустимих значеннях змінної.

при будь-яких значеннях x і у.

До § 8

459. 1) Ні, оскільки

2) так, оскільки

3) ні, оскільки 3 не входить в ОДЗ;

4) так, оскільки

Відповідь: 3.

Відповідь: коренів немає.

Відповідь: -6.

Відповідь: -2.

Відповідь: 8.

Відповідь: -1/4.

Відповідь: 2.

Відповідь: 2/9.

Відповідь: 1,5.

Відповідь:

Відповідь: 0.

463. Нехай х км/год — власна швидкість катера, тоді швидкість за течією дорівнює (х + 2) км/год, а проти течії (х - 2) км/год. Отже, за течією катер витрачає год, а проти течії год, що за умовою дорівнює одне одному. Маємо:

Відповідь 18 км/год.

Відповідь: -0,5.

Відповідь: -2,5.

465. Нехай перший робітник може виконати всю роботу за х днів, тоді другий — за 2х днів. Маємо: за 1 день перший виконує 1/x частину роботи, а другий — 1/2x частину, а працюючи разом, за 1 день вони виконують 1/8 частину роботи. Отже,

Відповідь: за 12 днів — перший робітник, за 24 дні — другий.

якщо а ≠ 0.

Відповідь: якщо а ≠ 0, то х = a/5; якщо а = 0, то коренів немає.

якщо а ≠ b.

Якщо а = b, то коренів немає.

Відповідь: якщо а ≠ b, то якщо а = b, то коренів немає.

До § 9

До § 10

До § 11

До § 12

495. Якщо А(-3; 4) належить графіку оберненої пропорційності, то

1) В(1; 12) не належить графіку, оскільки

2) С(2; -6) належить графіку, оскільки

496. V = abc, отже x ∙ у ∙ 10 = 120; xy = 12; y = 12/x — обернена пропорційність.

0 < х — область визначення функції.

497. 1) Якщо v = 10 км/год, t = 4 год; v = 20 км/год, t = 2 год;

2) якщо t = 2 год, v = 20 км/год; t = 8 год, v = 5 км/год;

3) s = t ∙ v = 40 км.

498. х = 4/x. Якщо х = у, то x = 4/x; х² = 4; х = ±2.

Відповідь: (2; 2) і (-2; -2).

499. у = -9/x. Якщо х = -у, то у = 9/y; y² = 9; y = ±3.

Відповідь: (3; -3) і (-3; 3).

Графіком є гіпербола у = -6/x з виколотою точкою (5/3; -3,6).

Графіком є гіпербола у = 4/x з виколотою точкою (-1; -4).