Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас А. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 1. Раціональні вирази

4. Додавання і віднімання раціональних дробів з різними знаменниками

Пояснення

Додавання та віднімання дробів можливе лише між дробами з однаковими знаменниками. Тому для виконання арифметичних дій треба звести дроби до спільного знаменника. Для цього треба знайти будь-яке спільне кратне.

Щоб виконати арифметичні дії між цілим числом та дробом, можна записати ціле число у вигляді звичайного дробу: у знаменнику буде 1.

Якщо після виконання дій у кінцевій відповіді відсутні змінні, то значення виразу від них не залежить.

Способи розв’язання систем рівнянь

1. Спосіб підстановки:

1) із одного рівняння знаходимо вираз одного з невідомих, наприклад х, через відомі величини та інше невідоме у;

2) знайдений вираз підставляємо в інше рівняння, де після цієї підстановки залишиться тільки одне невідоме — у;

3) розв’язавши отримане рівняння, знаходимо у;

4) підставляючи значення у у вираз невідомого х, який був знайдений на початку розв’язання, отримаємо значення х.

2. Спосіб додавання (віднімання):

1) обидві частини одного з рівнянь треба помножити на якийсь множник; а обидві частини іншого — на інший множник; ці множники добираються так, щоб коефіцієнти при одному із невідомих в обох рівняннях (після їх множення на дані множники) мали одну і ту саму абсолютну величину;

2) додаємо (віднімаємо) два рівняння з огляду на те, має рівняння коефіцієнти з різними чи однаковими знаками; цим виключається одне із невідомих;

3) розв’язуємо отримане рівняння з одним невідомим;

4) інше невідоме можна знайти так само або підставити значення першого невідомого в будь-яке із даних рівнянь, розв’язавши рівняння з одним невідомим.

Щоб знайти обернене число для числа, що записане дробом, достатньо поміняти місцями чисельник і знаменник.

Щоб знайти обернене число для десяткового дробу, його записують у звичайному вигляді.

.

Після ТОТОЖНИХ перетворень лівої частини одержали вираз, що стоїть у правій частині. Тотожність доведено.

Тотожність доведено.

Тотожність доведено.

Після тотожних перетворень лівої частрни одержали вираз, який записано в правій частині рівності. Тотожність доведено.

Тотожність доведено.

132. Щоб довести тотожність, додамо до лівої і правої частини 3, але в лівій частині до кожного з трьох дробів додамо по 1.

Тотожність доведено.

135. — усього маршруту проїхали велосипедисти за два дні;

— усього маршруту проїхали велосипедисти третього дня;

— становить весь маршрут.

136. Ні. Сума п’яти непарних чисел — число непарне. Тому представити 20 у вигляді суми п’яти непарних чисел неможливо.

137.

Значення виразу ділиться на 24, одне зі значень виразів n + 1 або n + 2 є числом парним, тому значення виразу ділиться на 48.

142. Нехай швидкість першого парома х км/год, а другого у км/год. Ширина річки s км. До першої зустрічі пароми були в дорозі або До другої зустрічі вони були в дорозі годин. Маємо друге рівняння Маємо пропорційні величини, тому Розв’яжемо рівняння, використовуючи основну властивість пропорції:

Відповідь: 1760 км.

Завдання № 1 «Перевірте себе» в тестовій формі

область визначення: x — будь-яке, крім х = 2;