Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» 8 клас А. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 2. Квадратні корені. Дійсні числа

17. Функція у = √x та її графік

556.

557. y = √x

1)

2)

558. y = √x

Якщо А(36; 6), то 6 = √36; 6 = 7; графік проходить через точку А;

якщо В(4; 2), то -2 = √4; -2 ≠ 2; графік не проходить через точку В;

якщо С(0,81; 0,9), то 9 = √0,81; 0,9 = 0,9; графік проходить через точку С;

якщо D(-1; 1), то 1 = √-1, не має змісту, графік не проходить через точку D;

якщо E(42,25; 6,5), то 6,5 = √42,25; 6,5 = 6,5; графік проходить через точку Е.

559. не має змісту.

Відповідь: графік проходить через точку А.

562. у = √х: 1) якщо у = 1, то √х = 1; x = 1; (1; 1);

2) якщо y = 0,8, то √х = 0,8; x = 0,64; (0,64; 0,8);

3) якщо у = -6, то √х = -6; коренів немає;

4) якщо у = 500, то √х = 500; x = 250 000; (250 000; 500).

563.

У порядку спадання:

Відповідь: 8,2; √65; 8; 7,9; √62.

564.

У порядку зростання:

Відповідь: 5,9; √35; 6; 6,1; √38.

569. 1) √х ≥ 2, √х ≥ √4, вираз √х має зміст тільки при х ≥ 0, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, отже х ≥ 4.

2) √х < 4, вираз √х має зміст тільки при х ≥ 0, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, 4 = √16; √х < √16; 0 ≤ х < 16.

3) 6 ≤ √х < 9, вираз √х має зміст тільки при х ≥ 0, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, 9 = √81; 6 = √36; √36 ≤ х < √81; 36 ≤ x < 91.

570. 1) √х ≤ 8, вираз √х має зміст тільки при х ≥ 0, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, 8 = √64; √х ≤ √64; 0 ≤ x ≤ 64.

2) √х > 7, вираз √х має зміст тільки при х ≥ 0, більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, 7 = √49; √х > √49; x > 49.

3) 10 ≤ √х ≤ 20, x ≥ 0; 10 = √100; 20 = √400; √100 ≤ √х ≤ √400; 100 ≤ x ≤ 400.

571. 1) √х = x. В одній системі координат побудуємо графіки функцій y = √х і у = х.

Графіки перетинаються в точках А(1; 1) і 0(0; 0); x = 1, х = 0.

Відповідь: 0; 1.

2) √х = х². В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √х і у = х².

Графіки перетинаються в точках А(1; 1) і 0(0; 0); х = 1, х = 0.

Відповідь: 0; 1.

3) √х = х + 2. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √x і у = х + 2.

Графіки не перетинаються, отже рівняння не має коренів.

Відповідь: коренів немає.

4) √х = 0,5х + 0,5. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √x і у = 0,5x + 0,5.

Графіки перетинаються в точці А(1; 1), х = 1.

Відповідь: 1.

5) √x = 8/x. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √x i у = 8/x.

Графіки перетинаються в точці А(4; 2), х = 4.

Відповідь: 4.

6) √х = 1,5 - 0,5x. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √x і у = 1,5 - 0,5x.

Графіки перетинаються в точці А(1; 1), х = 1.

Відповідь: 1.

572. 1) √x = -x - 1. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √х i у = -х - 1.

Графіки не перетинаються. Рівняння не має коренів.

Відповідь: коренів немає.

2) √x = 2 - х. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √х і у = 2 - х.

Графіки перетинаються в точці A(1; 1), х = 1.

Відповідь: 1.

3) √х = 1/x. В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √х i y = 1/x.

Графіки перетинаються в точці А(1; 1), x = 1.

Відповідь: 1.

575. √x = -x². В одній системі координат побудуємо графіки функцій у = √х і у = -х².

Графіки мають одну спільну точку O(0; 0), х = 0.

Відповідь: 0.

578. у = √-x, √-x має зміст, якщо -х ≥ 0 або х ≤ 0, нулі функції; √-x = 0, х = 0.

Побудуємо графік функції.

Область значень функції у ≥ 0.

579. Область визначення функції: х > 0; спрощуємо функцію:

582. √x = a - x. Побудуємо графік функції у = √x і у = -х + а в одній системі координат.

Відповідь: якщо а ≥ 0, то рівняння має один корінь; якщо а < 0, то рівняння не має коренів.

585. Нехай із II контейнера взяли х кг яблук. Систематизуємо умову задачі у вигляді таблиці.

Маємо рівняння: 2(90 - 3х) = 75 - х; 180 - 6х = 75 - х; -6х + х = 75 - 180; -5х = -105; х = 21.

З другого контейнера взяли 21 кг яблук.

1) 21 ∙ 3 = 63 (кг) — взяли яблук з І контейнера.

Відповідь: 63 кг.

586. Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість човна проти течії (12 - х) км/год.

За човен пролив Мотор зіпсувався і човен плив із швидкістю течії, за 2 год він проплив 2х км. За умовою задачі човен повернувся до пристані. Маємо рівняння:

Відповідь: 3 км/год.

587. 1) Спрощуємо ліву частину рівності:

Доведено.

2) Спрощуємо ліву частину тотожності:

a = a. Доведено.

Ліва частина дорівнює правій, тотожність доведена.

588. Нехай відстань між містами — 1, тоді швидкість легкового автомобіля 1/2, а вантажного — 1/3. Спільна швидкість машин:

— авто зустрінуться.

Відповідь:

Завдання № 4 «Перевірте себе в тестовій формі»