Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» В. Кравчука 7 клас - 2015 рік

Розділ І. Цілі вирази

§ 2. Одночлени

123. а) якщо a = 3, то а² = 3² = 9; якщо а = 3, то (-а)² = (-3)² = 9; якщо а = 3, то -а² = -3² = -9;

б) якщо а = 10, то а³ = 10³ = 1000; якщо а = 10, то (-a)³= (-10)³ = -1000; якщо а = 10, то -а³ = -10³ = -1000.

124. а) якщо а = -2; 2а³ + 1 = 2 ∙ (-2)³ + 1 = 2 ∙ (-8) + 1 = -16 + 1 = -15; якщо а = 0; 2а³+ 1 = 2 ∙ 0³+ 1 = 1; якщо а = 2; 2а³ + 1 = 2 ∙ 2³ + 1 = 2 ∙ 8 + 1 = 16 + 1 = 17;

б) якщо х = -2, то (х + 1)⁴ = (-2 + 1)⁴ = (-1)⁴ = 1; якщо х = 2, то (х + 1)⁴ = (2 + 1)⁴ = 3⁴ = 81.

125.

126.

129. якщо b = -2; b⁴ + b³ + b² + b + 1 = (-2)⁴ + (-2)³ + (-2)² + (-2) + 1 = 16 - 8 + 4 - 2 + 1 = 11;

якщо b = -1; b⁴ + b³ + b² + b + 1 = (-1)⁴ + (-1)³ + (-1)² + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1;

якщо b = 0; b⁴ + b³ + b² + b + 1 = 1;

якщо b = 1; b⁴ + b³ + b² + b + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.

якщо b = 2; b⁴ + b³ + b² + b + 1 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31.

130. якщо x = -1; X⁵ - X⁴ + X³ - Х² + X = (-1)⁵ - (-1)⁴ + (-1)³ - (-1)² - 1 = -1 - 1 - 1 - 1 - 1 = -5;

якщо x = 0; x⁵ — x⁴ + x³ - x² + x = 0;

якщо x = 2; x⁵ — x⁴ + x³ - x² + x = 2⁵ - 2⁴ + 2³ - 2² + 2 = 32 - 16 + 8 - 4 + 2 = 22.

133. а) а² + 1 > 0; якщо а = 0, то a² + 1 = 0² + 1 = 1 > 0; якщо а = 2, то 2² + 1 = 5 > 0; якщо а = -1, то (-1)² + 1 = 2 > 0;

б) а¹⁰ + 5 > 0; а¹⁰ > 0, при будь-якому а;

в) (а - 2)² + 2; якщо а = 2, то а - 2 = 0; (а - 2)² + 2 = 2 > 0;

г) (а + 4)⁴ + 0,5 > 0; при будь-якому значенні а, якщо а = -4; а + 4 = 0; 0,5 > 0.

134. а) а + а² + а³ + ... + а⁹⁹ + а¹⁰⁰

якщо а = 0, то значення виразу дорівнює нулю;

якщо а = 1, то значення виразу дорівнює 100;

якщо а = -1, то значення виразу дорівнює нулю;

б) а + а² + ... + а⁹⁸ + а⁹⁹; якщо а = 0, то 0; якщо а = 1, то 99; якщо а = -1, то -1;

в) аа²а³ ... а⁹⁹а¹⁰⁰; якщо а = 0, то 0; якщо а = 1, то 1; якщо а = -1, то 1;

г) а ∙ а²а³ ... а⁹⁸ ∙ а⁹⁹; якщо а = 0, то 0; якщо а = 1, то 1; якщо a = -1, то 1.

136. 987⁹⁸⁷, остання цифра 3.

137. а) 5х - 3 = 3х + 17; 5х - 3х = 17 + 3; 2х = 20; х = 20 : 2; х =10.

Відповідь: 10.

б) 2(х - 11) - 5(5 - 2х) = -23; 2х - 22 - 25 + 10х = -23; 12x = -23 + 22 + 25; 12х = 24; х = 24 : 12; х = 2.

Відповідь: 2.

138. 7 матчів виграла, 2 зіграла в нічию.

139. Перше число (х + 5), друге число — х, третє число — (х + 1).

Відповідь: -5; -10; -9.

140. Якщо х — найменша відстань між двома мавпами, якщо мавп 15, то знайдуться дві мавпи, які дивляться одна на одну, відстань між якими найменша.

166. (3n)³= 27n³ділиться на 27.

168. 43⁴³ ∙ 42⁴³ - 33³³ ∙ 37³³ = (43 ∙ 42)⁴³- (33 ∙ 37)³³ = (1806)⁴³ - (1221)³³ — закінчується цифрою 5. На 5 діляться ті числа, які закінчуються нулем і 5.

170. 2x - 5у; якщо х = 1, у = 2; 2 ∙ 1 — 5 ∙ 2 = -8;

якщо х = 3, y = 4; 2 ∙ 3 — 5 ∙ 4 = 6 - 20 = -14;

якщо х = 5, у = 6; 2 ∙ 5 - 5 ∙ 6 = 10 - 30 = -20;

якщо x = 7, y = 8; 2 ∙ 7 — 5 ∙ 8 = 14 - 40 = -26;

якщо х = 9, y = 8; 2 ∙ 9 — 5 ∙ 8 = 18 - 40 = -22.

171. 35 см ∙ 35 см; 936 плиток.

172. 250 м².

173. Щохвилини сума чисел на табло збільшується удвічі.

174. Одночлени: б) -3аbс; в) 1/2a; д) -m; е) 0,3; є) 3a³bc³ab; ж) b.

Не одночлени: а) a/b; г) а + b.

175. 52аb; 0,03ас⁴; х; -у; 1,4а; 4,8.

176. 4 степінь; 8 степінь; 9 степінь; 3 степінь; друга степінь; третя степінь; перша степінь; друга степінь.

188. х — сторона квадрата; х² — площа квадрата; 3х — нова сторона; (3х)² = 9х² — площа нового квадрата; 9х²: х² = 9.

Відповідь: в 9 разів збільшиться.

189. Ребро куба а, об’єм куба а³; ребро куба 2а, об’єм куба 8а³. 8а³ : а³ = 8.

Відповідь: об’єм збільшиться у 8 разів.

Відповідь: об’єм мила зменшився у 8 разів.

198. а) 2(х - 1) + 3(2 - х) = 2; 2x - 2 + 6 - 3х = 2; 2х - 3х = 2 + 2 - 6; -х = -2; x = 2.

Відповідь: 2.

б) 4(x + 3) - 3(х - 3) = 20; 4x + 12 - 3х + 9 = 20; 4х - 3х = 20 - 12 - 9; х = -1.

Відповідь: -1.

200. х гривень сім’я відкладала щомісяця, за 10 місяців було зібрано 10х гривень.

10х = (х + 35) х 8; 10х = 8х + 280;

10х - 8х = 280; 2х = 280; х = 140.

140 ∙ 10 = 1400 грн.

Відповідь: 1400 грн коштує телевізор.

201. х годин йшов поїзд із міста А до зустрічі і пройшов 60х км; (х - 3) години йшов поїзд із міста В в місто А і пройшов до зустрічі (75(х - 3)) км, що більше на 105 км.

Рівняння: 60х = 75(х - 3) + 105; 60х = 75х - 225 + 105; -15х = -120; х = 8.

8 годин їхав до зустрічі перший поїзд, проїхав 60 ∙ 8 = 480 (км), другий поїзд проїхав до зустрічі (8 - 3) ∙ 75 = 375 (км). Відстань між містами: 480 + 375 = 855 (км).

Відповідь: 855 км.

202. Якби кожний учень зіграв більше, ніж 5 матчів, а хлопців 30, то в усіх матчах зіграли б загалом більше, ніж 5 ∙ 30 хлопців.

205. а) якщо a = -3, то а⁴ - 81 = (-3)⁴ - 81 = 81 — 81 = 0;

якщо а = 0, то а⁴ - 81 = 0⁴ - 81 = -81;

якщо a = 3, то а⁴ - 81 = 3⁴ - 81 = 81 - 81 =0;

б) якщо х = -1, (2х - 3)³ = (2 ∙ (-1) - 3)³ = (-5)³ = -125;

якщо х = 3, (2x - 3)³= (2 ∙ 3 - 3)³ = 3³ = 27.

213. а) Якщо х = 2; у = 0,5, то (3х²у)³ ∙ y³ = 27х⁶у³ ∙ y³ = 27х⁶у⁶ = 27(хy)⁶ = 27 ∙ (2 ∙ 0,5)⁶ = 27 ∙ 1⁶ = 27;

б) якщо то

215. 3⁸¹ — остання цифра числа 3.

216. 8²⁰ < 9⁴⁰; 8²⁰ < (3²)²⁰; 8²⁰ < 9²⁰.

217. а) (2х)² + (256х)⁸ = 0; 4х² + 256х⁸ = 0; 4х²(1 + 64х⁴) = 0; х = 0.

Відповідь; х = 0.

б) (х - 2)² + (х + 2)² = 0; (х - 2)² > 0; х = 2, (х - 2)² = 0; (х + 2)² > 0.

Рівняння не має коренів.

в) х⁶ + |3х| = 0; х|х⁵ + 3| = 0; х = 0.

Завдання для самоперевірки № 2

Рівень 1

Рівень 2

Рівень 3

Рівень 4

16. 4⁴⁵ — остання цифра 4.

17. а) (4x)⁴ + (-8x)⁸= 0; (4x)⁴ + (8x)⁸ = 0; х = 0;

б) x² + |2x - 1| = 0; коренів немає; x² > 0; |2x - 1| > 0.