Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» H. А. Тарасенкової 7 клас - 2015 рік

ПОВТОРЕННЯ

Задачі і вправи на повторення

Розділ 4. Функції

або

немає розв’язку.

6. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.

7. 1) -4 = -2 ∙ (-1)² - 3 + 1; -4 = -2 - 3 + 1; -4 = -4; А належить графіку функції;

2) 0 ≠ -2 ∙ 1² + 3 + 1; 0 ≠ -2 + 4; 0 ≠ 2; B не належить графіку функції;

3) 1 = -2 ∙ 0 + 3 ∙ 0 + 1; 1 = 1; С належить графіку функції;

4) -1 = -2 ∙ 2² + 3 ∙ 2 + 1; -1 = -1; D належить графіку функції.

8. 1) у = 3x - 4. Графік — пряма, точки: (0; -4), (1; -1).

2) y = 0,5x = 1,5. Графік — пряма, точки: (0; -1,5), (2; -0,5).

3) y = -2х + 3. Графік — пряма, точки: (0; 3), (1; 1).

4) Графік — пряма, точки: (2; 1), (0; -2/3).

9. 1) З віссю Ох: y = 0: 3х - 11 = 0; х = 11/3, —точка перетину графіка з віссю Ох.

х = 0: у = -11, (0; -11) — точка перетину графіка з віссю Оу.

2) у = 0: -3,5х = -14; х = 4. (4; 0) — точка перетину з віссю Ох;

х = 0: у = 14. (0; 14) — точка перетину з віссю Оу.

3) х = 0: у = 3,6. (0; 3,6) — точка перетину з віссю Оу;

у = 0: -2,4х = -3,6; х = 36/24; x = 1,5. (1,5; 0) — точка перетину з віссю Ох.

10. Мал. 84: а > 0, b < 0; мал. 85: а < 0, b < 0; мал. 86: а > 0, b < 0; мал. 87: а > 0, b > 0; мал. 88: а < 0, b > 0; мал. 89: а = 0, b > 0.

11. 1) (-4;-4); 2) (-2,4; 2,4); 3) (-0,4; 10,4).

12. -3 = а + b; а = -3 - b; 2 = 2а + b; b = 2 - 2а; а = -3 - 2 + 2а; 5 = а: b = 2 — 2 ∙ 5 = 2 - 10 = -8.

13. HСД(168; 360) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 8 ∙ 3 = 24.

k = 24; 21 = 24 ∙ 1 + b; b = -3.

14.

15. 1) -1 = |2 ∙ 1 - 1| - 2; -1 = 1 - 2; -1 = -1. А належить графіку функції;

2) 1 ≠ |2 ∙ 1 - 1| - 2; 1 ≠ 1 - 2; 1 ≠ -1. В не належить графіку функції;

3) -5 ≠ |2 ≠ (-1) - 1| - 2; -5 ≠ |-3| - 2; -5 ≠ 3 - 2; -5 ≠ 1. С не належить графіку функції;

4) 1 = |(2 ∙ (-1) - 1)| - 2; 1 = |-2 - 1| - 2; 1 = |-3| - 2; 1 = 3 - 2; 1 = 1. D належить графіку функції.

16. 1) у ≥ -4; 2) у ≥ 2; 3) у ≥ 0; 4) у ≤ 1.

17. 1) у = |x| - 2; у ≥ -2, х — будь-яке. Точки (0; -2), (2; 0), (-2; 0).

2) у = |х - 1| - 2. Графік функції у|x| перенести вправо на 1 одиницю в отримаємо y = |x - 1|. y = |X - 1| - 2 — графік у = |х - 1| опустити вниз на 2 одиниці.

3) у = -|х| + 2. 1) у = -|х| — відображення графіка функції у = |х| відносно осі Ох; 2) у = -|х| + 2 — підняти вгору на 2 одиниці.

4) у = |х + 1| + 2. 1) у = |х + 1| — перенесення графіка функції у = |х| вліво на 1 одиницю; 2) у = |х + 1| + 2 — на 2 одиниці перенести вгору.

у = -2, графік — пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -2);

y = х - 1, графік — пряма, точки (-1; -2), (0; -1);

у = 4х - 4, графік — пряма, точки (1; -4), (2; 4).

у= x/3, графік — пряма, точки (3; 1), (-6; 2);

у = -1, графік — пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -1);

у = -2х + 1, графік — пряма, точки (1; -1), (2; -3).

у = 2х - 1, графік — пряма, точки: (0; -1), (1; 1);

у = -2х - 1, графік — пряма, точки: (-1; 1), (-2; 3).

у = -2х + 1, графік — пряма, точки: (1; -1), (2; -3);

у = 2х - 3, графік — пряма, точки: (-1; -5), (1; -1).

y = 1/2x - 1; графік — пряма, точки: (0; -1), (2; 0);

у = -1/2х - 1; графік — пряма, точки: (-2; 0), (0; -1).

у = x/2 +1; графік — пряма, точки: (0; 1), (2; 3);

у = -x/2 + 1; графік — пряма, точки: (0; 1), (-2; 3).

20. 1) у = |х + 1| + |х - 2|. Нулі функції: х = -1; х = 2.

у = -2х + 1, графік — пряма, точки: (-1; 3), (-2; 5);

у = 3 — пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; 3);

у = 2х — 1, графік — пряма, точки: (2; 3), (3; 5).

2) у = |х - 3| - |x + 1|. Нулі функції: х = 3; х = -1.

у = 4 — пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; 4);

у = -4 — пряма, паралельна осі Ох і проходить через точку (0; -4);

у = -2х + 2, графік — пряма, точки: (-1; 4), (3; -4).

21. 1) Мал. 90: b = 1,5. (0,5; 0,5) — належить графіку: у = кх + b.

0,5 = k ∙ 0,5 + 1,5; 0,5k = 1,5 - 0,5; 0,5k = 1; k = 1 : 0,5; k = 2. y = 2x + 1,5.

2) мал. 91: b = -2. (3; 0) — належить графіку функції: у = kx + b.

0 = 3k - 2; 3k = 2; k = 2/3. y = 2/3x - 2.

22.

23. 1) у = х. Графік — пряма, що проходить через початок координат; точки: (0; 0), (2; 2).

2) у = -3х. Графік — пряма, точки: (0; 0), (1; -3).

3) у = 0,25x. Графік — пряма, точки: (2; 0,5), (0; 0).

24. 1) x — будь-яке число; у — будь-яке число;

2) х — будь-яке число; у ≥ 0;

3) x — будь-яке число; у — будь-яке число;

4) x — будь-яке число; у ≤ 0.

26. 1) мал. 92: а > 0;

2) мал. 93: а < 0;

3) мал. 94: а = 0.

27. у = 1/5х. Графік — пряма, що проходить через початок координат; точки для побудови: (0; 0), (5; 1).

28. у = 2/5х. Графік — пряма, що проходить через початок координат; точки: (0; 0), (5; 2).

29. y = kx;

у = 5х. Графік — пряма, що проходить через початок координат, точки: (0; 0), (1; 5).

30. y = kx;

у = -6х, графік — пряма, що проходить через початок координат, точки: (0; 0), (1; -6).