Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера 7 клас - 2015 рік

Розділ 2

Вправи для повторення розділу 2

До § 19.

819. Площа квадрата залежить від довжини його сторони. Площа квадрата є функцією від довжини сторони квадрата: S = х². Якщо сторона квадрата а, то площа S = а².

820.

821. у = 48 — 14t; s = 48 — 14t, де s — відстань (км), t — час (год).

1) Якщо t = 1,5, то s = 48 - 14 ∙ 1,5 = 48 - 21 = 27.

2) Якщо s = 13, то 13 = 48 — 14t; 14t = 48 - 13; 14t = 35; t = 2,5.

822. 1) 9x² — 17x = 0; х(9х - 17) = 0; x = 0; 9х — 17x = 0; 9x = 17; х = 17/9.

Область визначення: х — будь-яке число, крім 0 і 17/9.

2) Область визначення: х — будь-яке число, крім 1 і -1.

3) Область визначення: х — будь-яке число.

4) Область визначення: х — будь-яке число, крім х = -2 i х = 4.

5) Область визначення: х — будь-яке число, крім х = 4 і х = -1.

6) Область визначення: х — будь-яке число, крім х = 0 і х = 1.

До § 20.

823. у = 2х - 3, де -2 ≤ х ≤ 3.

824. 1) x = -3; у = -1,5; х= -1,5; у = -0,5; х = 0; у = 1; х = 1,5; у = 3,5; х = 3; у = 2;

2) у = -1,5; x = -2; х = -3; х = 4; у = 2; х = 3; х = 0,5; у = 3; x = 1; x = 2,5.

3) Область визначення функції: -4 ≤ х ≤ 4.

4) Область значень: -2 ≤ у ≤ 4.

5) Нулі функції: у = 0 при х = -0,5 та при х = 3,5.

6) Функція набуває додатніх значень: -0,5 < х < 3,5.

7) Функція набуває від’ємних значень: х < -0,5 та х > 3,5.

825. 1) у = |х|, де -2 ≤ х ≤ 4.

2) у = |х + 3|, де -5 ≤ х ≤ 3.

До § 21.

826. Лінійні функції у = k ∙ х + l:

1) у = -3х; 2) у = -3х + 4; 4) у = -3; 6) у = -1/3х.

Пряма пропорційність у = k ∙ х:

у = -3х; у = -1/3х.

827. 1) у = 2х;

2) у = 1 - х;

3) у = 2;

4) у = 4х - 1;

5) у = -3x;

6) у = 1/2\х + 2.

828. y = -3/4x;

1)

2)

3) Нулі функції: у = 0 при х = 0.

4) у > 0 при x < 0;

5) у < 0 при х > 0.

829. у = kx і у = 2х + l перетинаються в точці А(—2; 6).

6 = -2k; k = -3; 6 = 2 ∙ (-2) + l; 6 = -4 + l; l = 10.

830. 1) В початковий момент часу в резервуарі було 15 л води.

2) Через 1 хв від початку процесу в резервуарі буде 17,5 л води; через 6 хв буде 30 л води; через 8 хв буде 35 л води.

3) 25 л води від початку процесу буде через 4 хвилини.

4) Щохвилини виливається 5 л води.

V = 15 + 2,5t — залежність об’єму води V у резервуарі від часу t під час наповнення резервуару водою.

V = 50 - 5t — залежність об’єму води V у резервуарі від часу t під час спорожнення резервуару від води.