Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера 7 клас - 2015 рік

Розділ 2

§ 21

769. Лінійні функції: 1) у = 2х - 5; 3) у = 8; 5) y = x/7 + 3.

Не є лінійною функцією:

2) у = 2х - 5х²; 4) у = 7/x; 6) y = x - 1 — x².

770. Лінійні функції: 2) у = 3x - 4; 4) y = x/5 - 2; 5) у = -8.

Не є лінійною функцією: 1) .у = 3x² - 4; 3) y = 5/x; 6) у = 5х - х³.

771. Пряма пропорційність:

1) у = 5х; 5) у = -x/5; 6) у = 5/x.

772. Пряма пропорційність:

1) y = -4х; 5) у = x/4; 6) у = -x/4.

773.

774.

1) P — периметр; P = 2x + 2(x + 3) = 2x + 2x + 6 = 4x + 6;

P = 4x + 6 — лінійна функція.

2) S = x ∙ (x + 3) = x² + 3х;

S — площа; S = x² + 3x — не є лінійною функцією.

775. у — вартість покупки; х — кількість зошитів; у = 5 + 2х — лінійна функція.

Область визначення функції: х — будь-яке число; х > 0.

776. у = 30 - 1,5х; х — кількість олівців; у грн залишилось у учня.

у = 30 - 1,5X — лінійна функція.

777. 1) у = 0,5X + 3;

y = 0,5 ∙ (-12) + 3 = -3; у = 0,5 ∙ 0 + 3 = 3; у = 0,5 ∙ 18 + 3 = 12;

2) y = 0,5x + 3:

-4 = 0,5X + 3; 0,5x = -4 - 3; 0,5x = -7; х = -14;

8 = 0,5x + 3; 0,5x = 5; х = 10;

2,5 = 0,5x + 3; 0,5x = 2,5 - 3; 0,5x = -0,5; х = -1.

778. 1) у = -2x + 3;

у = -2 ∙ 1,5 + 3 = -3 + 3 = 0;

у = -2 ∙ (-4) + 3 = 8 + 3 - 11;

у = -2 ∙ (-6,5) + 3 = 16.

2) у = 2х + 3;

5 = -2х + 3; 2х = 3 - 5;

2х = -2; х = -1;

0 = -2х + 3; 2х = 3; х = 1,5;

-8 = -2х + 3; 2х + 8 + 3;

2х = 11; х = 5,5.

779.

780.

781. у = 5х - 2; x = 0, у = -2, (0; -2); х = 2, у = 8, (2; 8).

782. 1) у = -х + 2;

у = 0 + 2 = 2; у = -4 + 2 = -2;

2) у = 2х - 3;

y = 2 ∙ 0 - 3 = -3; у = 2 ∙ 1 - 3 = -1.

783. 1) у = х - 3;

y = 0 - 3 = -3; у = 3 - 3 = 0;

2) у = -3x + 1;

у = -3 ∙ 0 + 1 - 1;

у = -3 ∙ 1 + 1 - -2.

784. 1) u = х + 2;

2) у = -3х + 4;

у = -3 ∙ 0 + 4 = 4;

у = -3 ∙ 1 + 4 = -3 + 4 = 1;

3) у = 0,5x — 3;

у = 0,5 ∙ 0 - 3 = -3;

y = 0,5 ∙ 2 - 3 = 1 - 3 = -2;

4) y = 2/3х - 1;

5) y = -1;

6) у = -x + 4,5;

785. 1) у = x - 1;

2) у = -2х + 5;

у = -2 ∙ 0 + 5 = 5;

у = -2 ∙ 1 + 5 = 3;

3) у = -0,5x + 3;

y = -0,5 ∙ 0 + 3 = 3;

у = 0,5 ∙ 2 + 3 = 2;

4) y = 3/4x + 1;

5) у = 4;

6) у = х - 1,5;

у = 0 - 1,5 = -1,5; у = 2 - 1,5 = 0,5.

786. s — відстань (км); t — час (год); s = 65t — пряма пропорційність.

787. 1) С = 2π ∙ r — пряма пропорційність; 2) S = πr² — ні.

788. у = kx + l; Р(1; -5); -5 = k + l; l = -5 - k; 1) у = х - 6; 2) у = 2х - 7.

789. 1) А(1; -4). у = 4х — не проходить через точку (1; -4); у = 4 ∙ 1 = 4;

2) y = 2х - 2; у = 2 ∙ 1 - 2 = 0 — не проходить через точку (1; -4);

3) у = -1 — не проходить через точку (1; -4);

4) у = -4 — не проходить через точку (1; -4);

5) у = -4х; у = -4 ∙ 1 = -4 — проходить через точку (1; -4);

6) — не проходить через точку (1; -4).

790. у = 1,8x - 7;

1) А(0; 7) — графік не проходить через цю точку; у = 1,8 ∙ 0 - 7 = -7;

2) В(-5; -16) — графік проходить через цю точку; у = 1,8 ∙ (-5) - 7 = -9 - 7 = -16;

3) С(5; -2) — графік не проходить через цю точку; у = 1,8 ∙ 5 - 7 = 9 - 7 = 2;

4) D(10; 11) — графік проходить через цю точку; у = 1,8 ∙ 10 - 7 = 18 - 7 = 11.

791. у = -3x + 7;

1) А(1; -4) — точка не належить графіку; у = -3 ∙ 1 + 7 = -3 + 7 = 4;

2) B(0; 7) — точка належить графіку; у = -3 ∙ 0 + 7 = 7;

3) С(-1; 0) — точка належить графіку; у = -3 ∙ (-1) + 7 = 10;

4) D(10; -37) - графіку; у = -3 ∙ 10 + 7 = -30 + 7 = -23.

792. 1) у = 2x - 6. Знайдемо нулі функції: у = 0; 2x — 6 = 0; 2x = 6; x = 6 : 2 = 3.

Відповідь: (3; 0).

Відповідь: (16; 0).

3) у = 7x; у = 0; 7x = 0; x = 0 : 7; x = 0.

Відповідь: (0; 0).

4) у = -5x; у = 0; -5x = 0; x = 0 : (-5); x = 0.

Відповідь: (0; 0).

793. 1) у = 4x + 12; y = 0; 4x + 12 = 0; 4x = -12; x = -3.

Відповідь: (-3; 0).

2) у = -8x; -8x = 0; x = 0 : (-8); x= 0.

Відповідь: (0; 0).

794. 1) у = x;

2) у = -2,5x;

3) у = -х;

4) y = 1/2x;

795. 1) у = 1,5х;

2) у = -2х;

796. у = 5 - 2,5x;

1) Якщо х = -4, у = 1,5; якщо х = 0, у = 5; якщо х = 2, у = 0.

2) Якщо у = -5, х = -4; якщо у = 0, х = 2;

3) Нулі функції: 5 - 2,5x = 0; -2,5x = -5; х = -5 : (-2,5); х = 2. (2; 0).

4) Функція набуває додатніх значень: у > 0 при х < 2.

5) Функція набуває від’ємних значень: у < 0 при х > 2.

6) Точка перетину графіка з віссю Ох: х = 2, y = 0.

Точка перетину графіка з віссю Оу: х = 0, у = 5.

797. у = 1,5x - 3;

1) Якщо х = -2, y = -6; х = 0, у = -3; х = 4, у = 3.

2) Якщо у = -3, x = 0; у = 0, х = 2; у = 6, х = 6.

3) Нулі функції: у = 1,5x - 3; у = 0; 1,5x -3 = 0; 1,5х = 3; х = 3 : 1,5; х = 2; (2; 0).

4) Функція набуває додатніх значень: у > 0 при х > 2.

5) Функція набуває від’ємних значень: у < 0 при х < 2.

6) Точка перетину графіка з віссю Ох: х = 2, у = 0; (2; 0).

Точка перетину графіка з віссю Оу: х = 0, у = -3; (0; -3).

798. у = kх - 2; А(6; -11); -11 = k ∙ 6 - 2; 6k = -11 + 2; 6k = -9; k = -9 : 6; k = -1,5; у = -1,5х - 2.

Відповідь: -1,5.

800. 1) у = 1,5х - 20;

а) з віссю Ох: у = 0; 0 = 1,5х - 20;

б) з віссю Оу: х = 0; у = 1,5 ∙ 0 - 20; у = -20; (0; -20).

2) у = 5 — x/4;

а) з віссю Ох: у = 0; 0 = 5 — x/4; x/4 = 5; x = 20; (20; 0);

б) з віссю Оу: х = 0; у = 5; (0; 5).

801. 1) у = 0,2x - 40;

а) x = 0; у = -40; (0; -40) — точка перетину графіка з віссю О у;

б) у - 0; 0,2x - 40 = 0; 0,2x - 40; х = 40 : 0,2; х = 200; (200; 0) — точка перетину графіка з віссю Ох;

2) у = 18 — 1/3x;

а) з віссю Ох: у = 0; 0 = 18 — 1/3х; 1/3х = 18; х = 54; (54; 0);

б) з віссю Оу: х = 0; y = 18 — 1/3 ∙ 0; у = 18; (0; 18).

805. 1) Побудуємо в одній і тій же системі координат графіки функцій у = -0,5x - 1 і у = х - 4.

Графіки перетинаються в точці А(2; -2).

806. у = 1,5x - 4 і у = 2.

у = 0 ∙ x + 2

Графіки перетинаються в точці А(4; 2).

807. у = kx + l; k = 0; l = 5.

у = 0 ∙ х + l; у = l.

808. y = kx + l; графік паралельний осі абсцис, у = 0 ∙ х + l, отже, k = 0; M(0; 5), у = -5. у = l.

Відповідь: k = 0; l = -5.

809. у = 3x — графік III; y = -3х — графік І; у = х + 3 — графік II.

810. у = 2х + 1, -3 ≤ х ≤ 4.

Область значень: -5; -3; -1; 1; 3; 5; 7; 9.

Вправи для повторення

Відповідь: 0.

Відповідь: —1.

816.

Рівняння: (73 - х) = 2 ∙ (17 + х);

73 - х = 34 + 2х;

-3х = -39; х = -39 : (-3); х = 13.

Відповідь: 13 зошитів.

817. - неможливо;

3) 4х² - 20ху — 25y² — неможливо;

4x² - 20ху — 25y² = (2х — 5y)²;

818. 1) Мудрець додав до 17 верблюдів свого верблюда, стало 18 верблюдів.

2) 18 : 2 = 9 верблюдів одержав старший син;

3) 18 : 3 = 6 верблюдів одержав середній син;

4) 18 : 9 = 2 верблюди одержав найменший син.

Відповідь: 9; 6; 2.