Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» О. С. Істера 7 клас - 2015 рік

Розділ 1

§ 1

1. 1) 5 + m² — a — вираз зі змінними;

2) (12 - 3) : 4 — числовий вираз;

3) — вираз зі змінними;

4) (0 - 8) ∙ 5 — 13 — числовий вираз.

2. — цілі вирази;

— дробові вирази.

3. а) Числові вирази:

б) Вирази зі змінними:

в) Цілі раціональні вирази:

г) Дробові раціональні вирази:

4. 1) сума чисел; 2) різниця чисел; 3) добуток чисел; 4) частка числа 5 та суми (с + 9).

вирази не мають смислу.

8. 1) Якщо х = 1,8, то 5х - 3 = 5 ∙ 1,8 - 3 = 9 - 3 = 6; якщо то

2) якщо а = -1, то а² + 3а = (-1)² + 3 ∙ (-1) = 1 - 3 = -2; якщо а = 0,8, то 0,8² + 3 ∙ 0,8 = 0,64 + 2,4 = 3,04.

9. 1) Якщо то

10. 1) Якщо b = -2, то b² — 4b = (-2)² - 4 ∙ (-2) = 4 + 8 = 12; якщо b = 0,5, то b² — 4b = (0,5)² - 4 ∙ 0,5 = 0,25 - 2 = -1,75.

2) Якщо х = 5, у = -3, то х² - у² = 5² - (-3)² = 25 - 9 = 16; якщо х = 0,1; у = 0,2, то х² - у² = 0,1² - 0,2² = 0,01 - 0,04 = -0,03.

13.

14.

16. 8х + 4у — деталей виготовили разом майстер і учень.

17. 1) аb — площа прямокутника;

2) 2(а + b) — периметр прямокутника;

3) дві довжини прямокутника;

4) відношення довжини до ширини або у скільки разів довжина більше ширини.

18. 1) x + у — коштують ручка і олівець;

2) 3х + 4у — коштують 3 ручки і 4 олівця;

3) х - у — на скільки ручка дорожче олівця;

4) x/y — у стільки разів ручка дорожче олівця.

19. 45а + 15b + 10с. Якщо а = 6, b = 2, с = 3, то 45а + 15b + 10с = 45 ∙ 6 + 15 ∙ 2 + 10 ∙ 3 = 270 + 30 + 30 = 330 (хв).

20. 10х + 25у + 50z. Якщо х = 8, у = 5, z = 20, то 10х + 25y + 50z = 10 ∙ 8 + 25 ∙ 5 + 50 ∙ 20 = 80 + 125 + 1000 = 1205 (коп.).

21. 5а - 8 = -13; 5а = -13 + 8; 5а = -5; а = -1.

22. 3х - 4 = -2х + 7; 3х + 2х = 7 + 4; 5х - 11; х = 11 : 5; х = 2,2.

23. 1) 9n; 2) 5n + 1.

28. 1) 132² = 17 424 ; 2) 271³ — цифра 1; 3) 2017² — цифра 9; 4) 1315² - 115² — цифра 0.

29. Нехай х км — відстань між двома пристанями.

x/24 год — час, який витратив катер на шлях за течією; x/28 год — час, який витратив катер на шлях проти течії.

30 хв = 1/2 години.

Рівняння:

Відповідь: 84 км — відстань між двома пристанями.

30. 1) -х ≥ |х|; х — існує; 2) х > |х|; х — не існує.