Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині

§ 8. Паралельні прямі

152. 1) а || m; 2) CD || РR.

153. Паралельні прямі зображені на рис. 101 та рис. 104.

154. m || a; b || n.

155. 1)

Згідно з аксіомою через точку К, що не лежить на прямій b, можна провести лише одну пряму, що паралельна даній.

2) Взагалі можна провести безліч прямих, паралельних прямій b, оскільки можна взяти безліч точок, що не належать прямій b.

156.

Встановимо косинець так, щоб одна із сторін прямого кута збігалася із прямою l. Уздовж другої сторони косинця встановимо лінійку. Зсунемо косинець уздовж лінійки поки на першій стороні не з’явиться точка А. Проведемо через точку А пряму m || l.

157.

Побудова аналогічно завданню 156.

158.

За допомогою косинця побудуємо CD ⊥ AB. Позначимо точку К ∉ AB і через цю точку побудуємо пряму KL || AB.

159.

160. 1)

2) Установимо косинець так, щоб одна із сторін прямого кута збігалась із стороною АВ кута ABC. Уздовж другої сторони косинця встановимо лінійку. Зсунемо косинець уздовж лінійки, поки на першій стороні не з’явиться точка К. Проведемо пряму m || AB.

Встановимо косинець так, щоб одна із сторін прямого кута збігалась із стороною ВС кута ABC. У здовж другої сторони косинця встановимо лінійку. Зсунемо косинець уздовж лінійки поки на першій стороні не з’явиться точка К. Проведемо пряму n || ВС.

3) Кут між прямими m і n дорівнює 60°.

161. 1)

2) Побудова аналогічна попередній задачі.

3) Кут між прямими а і b дорівнює 50°.

162.

Позначимо точку перетину прямих а і b через В.

Припустимо, що прямі m і b не перетинаються, тоді m || b. Оскільки і а || m, то через т. В проходить дві різні прямі, що паралельні прямій m, що суперечить аксіомі паралельності прямих. Отже, прямі m і b перетинаються.

163.

Припустимо, що пряма l перетинає пряму b, тоді пряма l повинна перетинати і пряму а, яка паралельна прямій b. A за умовою пряма l не перетинає пряму a. Отже, наше припущення хибне, тому пряма l не перетинає пряму b.

164. Припустимо, що прямі m і n не перетинаються, тоді m || n. Отже, через точку М проходять дві прямі МК та m, що паралельні прямій n. Це суперечить аксіомі про паралельність прямих. Отже, наше припущення невірне. Тому m і n перетинаються.

165.

Припустимо, що пряма l не перетинає пряму b, тобто l || b. Отже, через т. К проходять дві прямі l i а, і обидві паралельні прямій b. Це суперечить аксіомі про паралельність прямих. Отже, наше припущення є хибним, значить, правильним є те, що l перетинає пряму b.

За умовою b || с. Ми довели, що пряма l перетинає пряму b. Аналогічно доводиться, що l перетинає с.

166. 1)

2) AB = 2,6 CM; АС = 2,1 см; ВС = 1,7 см. АС + ВС = 2,1 + 1,7 = 3,8 (см).

3) АВ < АС + ВС.

167.

Нехай ∠OD = х, тоді ∠BOD = 0,25x. ∠AOD i ∠BOD — суміжні, ∠AOD + ∠BOD = 180°, х + 0,25х = 180°; 1,25х = 180°; х = 144°. Отже, ∠AOD = 144°, ∠BOD = 36°. Оскільки кутом між прямими є менший із кутів, які утворились при перетині двох прямих, то ∠BOD = 36° — кут між прямими.

Відповідь: 36°.

168. Ні, не можна.