Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» О. С. Істер 7 клас - 2015 рік

Розділ 1. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості

Вправи для повторення розділу 1

До § 1.

60. 1) М — точка перетину прямих а і b;

2) прямій с належать точки Р і L;

3) ні, точка М не належить прямій PL;

4) пряму b можна назвати пряма МР.

61.

62.

63.

Точка M належить як прямій а, так і прямій b, тобто є точкою перетину прямих а і b.

64.

Оскільки пряма m відмінна від прямої l і з прямою l вже має одну спільну точку А, то точка В не може належати прямій m. Інакше прямі l i m збігалися б, що суперечить умові.

До § 2.

65. 1)

АВ = 3 см 3 мм; ВС = 2 см; АС = 4 см.

2)

DE = 2 см 5 см; DF = 5 см; EF = 2 см 5 мм.

66.

KL = 6 см 8 мм; KP = 43 мм = 4 см 3 мм.

KL = KP + PL (за основною властивістю вимірювання відрізків). Звідси PL = KL — KP = 6 см 8 мм — 4 см 3 мм = 2 см 5 мм.

Відповідь: 2 см 5 мм.

67. MN = МА + AN; MN = MB + BN.

68. 1) Відрізок AB можна поділити на 2 відрізки:

або на 3 відрізки:

або на 4 відрізки:

2) Можна зробити висновок, що відрізок можна поділити на 2 частини, на 3 частини або на n + 1 частини.

69. 1)

Якщо АВ = 20 см, то АС = СВ = AB/2 = 10 см;

AB = AD + DB, звідси DB = АВ - AD = 20 см - 5 см = 15 см.

2) Якщо ВС = 12 дм, то АВ = 12 x 2 = 24 (дм);

АС = ВС = 12 дм;

DB = AB - AD = 24 - 6 = 18 (дм).

70.

CN = CD — DN = 15 - 11 = 4 (см);

NM = CM - CN = 12 - 4 = 8 (см).

Відповідь: 8 см.

71. 1 випадок.

2 випадок.

72.

Нехай CD = a,L — середина відрізка СК (тобто CL = LK), М — середина відрізка KD (тобто KM = MD). Тоді

Відповідь: a/2.

До § 3.

73. ∠AOB = 40°; ∠AOC = 60°; ∠BOC = 20°; ∠BOD = 140°; ∠COD = 120°; ∠AOD = 180°.

74. Ні, учень неправий, бо величина кута визначається його градусною мірою, а обидва кути по 70°.

75. ∠KAC, ∠BAM, ∠BAC, ∠MAK, ∠KAM, ∠CAK.

76.

∠AOB — гострий, ОС — бісектриса кута АОВ.

∠KLM — тупий, LN — бісектриса кута KLM.

77. 1) Повний оберт хвилинної стрілки відповідає 360°. Це відбувається за 30 хвилин. Отже, за 1 хвилину стрілка повертається на 360°: 60 = 6°, тому за 15 хв стрілка повернеться на 90°, за 7 хв — на 42°, за 23 хв — на 138°.

2) За 12 годин годинна стрілка обертається на 360°. Отже, за 1 годину стрілка повертається на 360° : 12 = 30°, тому за 1 хв стрілка повернеться на 30° : 60 = 0,5° = 30', за 6 хв — на 30' х 6 = 180' = 3°, за 40 хв — на 30' х 40 = 1200' = 20°.

78. 1)

ОК — бісектриса ∠AOB = 120°, отже, ∠AOK = ∠KOB = 120° : 2 = 60°.

OL — бісектриса ∠KOB = 60°, отже

2)

OL — бісектриса кута КОВ, отже, ∠KOB = 2∠LOB = 2 x 37° = 74°.

ОК — бісектриса кута АОВ, отже, ∠AOB = 2∠KOB = 2 х 74° = 148°.

79. 1) ∠AOE - ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE (згідно з основною властивістю вимірювання кутів).

Оскільки ∠AOB = ∠BOC, ∠COD = ∠DOE, то ∠AOE = 2(∠BOC + ∠COD) = 2∠BOD; ∠BOD = ∠AOE : 2 = 140° : 2 = 70°.

2) ∠BOD = ∠AOB + ∠DOE, оскілки ∠BOD = ∠BOC + ∠COD і ∠AOB = ∠BOC, ∠COD = ∠DOE. Отже, ∠AOE = 2∠BOD = 2 x 73° = 146°.

Відповідь: 1) 70°; 2) 146°.

80.

Введемо коефіцієнт пропорційності х, тоді ∠AOM = 3х, ∠MOB = 4х.

∠AOB = ∠AOM + ∠MOB. Складемо рівняння: 3x + 4х = 168; 7х = 168; х = 24. Отже, ∠AOM = 3 х 24° = 72°, ∠MOB = 4 x 24° = 96°.

Відповідь: 72° і 96°.