Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

§ 23. Модуль числа

983. Точка A(2) віддалена від початку відліку на 2 одиничних відрізки, |2| = 2.

Точка B(5) віддалена від початку відліку на 5 одиничних відрізків, |5| = 5.

Точка С(-2) віддалена від початку відліку на 2 одиничних відрізки, |-2| = 2.

Точка D(-5) віддалена від початку відліку на 5 одиничних відрізки, |-5| = 5.

Точка F(7) віддалена від початку відліку на 7 одиничних відрізків, |7| = 7.

Точка O(0) віддалена від початку відліку на 0 одиничних відрізків, |0| = 0.

984. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) так; 5) ні; 6) ні; 7) так; 8) ні.

985. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так; 5) ні.

986. 1) Ні; 2) ні; 3) так.

987. Див. рис.

988. Див. рис.

989. 1) Якщо модуль координати точки дорівнює 2, то точка може мати координату -2 або 2;

2) якщо модуль координати точки дорівнює 4, то точка може мати координату -4 або 4;

3) якщо модуль координати точки дорівнює 3, то точка може мати координату -3 або 3.

990. 1) Якщо модуль координати точки дорівнює 5, то точка може мати координату -5 або 5;

2) якщо модуль координати точки дорівнює 8, то точка може мати координату -8 або 8.

991. 1) Див. рис.;

2) див. рис.;

3) див. рис.;

4) див. рис.

992. 1) Див. рис.;

2) див. рис.;

3) див. рис.;

4) див. рис.

993. 1) Якщо |a| = 1, то ОА = 1; 2) якщо |a| = 12, то ОА = 12; 3) якщо то 4) якщо |a| = 3,8, то ОА = 3,8.

994. 1) Так; 2) так; 3) ні; 4) ні.

995. 1) Ні; 2) ні; 3) так.

997.

1000. 1) Якщо -р = 9, то р = -9; 2) якщо -р = -20, то р = 20; 3) якщо -р = 0,4, то р = -0,4; 4) якщо -р = 0, то р = 0.

1001. 1) Якщо x = 9,5, то -х = -9,5; 2) якщо х = -6, то -х = 6; 3) якщо х = -30, то —x = 30; 4) якщо x = 38, то -х = -38.

1004.

1016.

При всіх значеннях змінної значення виразів -|-а| і -|а| недодатні й рівні, а значення виразів |a| і |-a| — невід'ємні й рівні.

1018. Числа а і -а є протилежними, тому вони віддалені від початку координат на однакову відстань. Отже, |a| = |-a|.

1020. 1) Відрізок АО містить 6 малих відрізків. Тоді одиничний відрізок ОВ міститиме 6 : 3 = 2 (малих відрізки).

2) відрізок АО містить 6 малих відрізків. Тоді одиничний відрізок ОВ міститиме 6 : 2 = 3 (малих відрізки).

1021. 1) Відрізок ВО містить 12 малих відрізків. Тоді одиничний відрізок ОА міститиме 12 : 4 = 3 (малих відрізки);

2) відрізок ВО містить 12 малих відрізків. Тоді одиничний відрізок ОА міститиме 12 : 6 = 2 (малих відрізки).

1022. 1) Усяке додатне число розміщено праворуч від початку відліку, тоді протилежне йому число розміщатиметься ліворуч від початку відліку, а, значить, буде від’ємним;

2) усяке від’ємне число розміщено ліворуч від початку відліку, тоді протилежне йому число розміщатиметься праворуч від початку відліку, а, значить, буде додатним.

1025.

Щоб знайти суму модулів двох чисел, досить додати їх як додатні числа, не звертаючи уваги на їх знаки.

1027. 1) Так, бо |-3| = 3; 2) так, бо -|-4| = -4.

1028. 1) Так, це число 0. Справді, |0| = |-0| = 0;

2) так, це число 0. Справді, |-0| = -|0| = 0.

рівняння не має коренів;

рівняння не має коренів.

Відповідь. У 11 разів.

1034. Число є протилежним до себе лише тоді, коли воно дорівнює 0. Отримаємо: 2а - 8 = 0; 2а = 8; а = 4.

рівняння не має коренів;

рівняння не має коренів;

1037. Див. рис.

1038. 1) Запишемо координату |-а + 1| точки В так: |-а + 1| = |а - 1|. Точки А(|а - 1| + 4) і В(|а - 1|) віддалені одна від одної на 4 одиничні відрізки;

2) якщо а — додатне число, то координати заданих точок дорівнюватимуть: А(-|а|) = A(-а), В(|2а|) = В(2а). Тоді отримаємо: АВ = 2а + а = 3а.

1039. Якщо а — додатне число, то а + 2 — теж додатне. Тоді отримаємо: |a| + |a + 2| - 2 = а + а + 2 - 2 = 2а.

1040. 60 ∙ 2 + 100 = 220 (км) — відстань між автомобілями через 2 год.

1041. Перший велосипедист опинився на відстані 15 км від пункту А, а другий — на відстані 23 - 5 = 18 (км) від пункту А. На меншій відстані від пункту А опинився перший велосипедист (15 км < 18 км).

1042. 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16.

Шуканим найбільшим натуральним числом є число 16.