Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Тарасенкова Н. А. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 2. Ознаки подільності на 2, 10, 5

35. 1) Наприклад, 8, 10, 12; 2) Наприклад, 9, 11, 19.

36. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні.

37. 1) Ні; 2) так; 3) так; 4) ні.

38. Наприклад, 10, 20, 50.

39. Наприклад, 10, 25, 75.

40. 1) 10, 12, 14, 16, 18, 20; 2) 11, 13, 15, 17, 19.

41. 1) 16, 24, 30, 48 — усього 4 парних числа;

2) 5, 11, 13, 29, 35, 51 — усього 6 непарних чисел.

42. 1) 20, 22, 24, 26, 28, 30; 2) 21, 23, 25, 27, 29.

43. 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.

44. 1) 8, 12, 22, 30, 32, 54 — усього 6 чисел, які діляться на 2;

2) 13, 15, 25, 47 — усього 4 числа, які не діляться на 2.

45. 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 — числа, які діляться на 2.

46. 10, 20, 30, 40, 50 — числа, які діляться на 10.

47. 1) 10, 20, 40, 70, 110 — усього 5 чисел, які діляться на 10;

2) 8, 16, 32, 35, 56, 99 — усього 6 чисел, які не діляться на 10.

48. 30, 40, 50, 60, 70 — числа, які діляться на 10.

49. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 — числа, які діляться на 5.

50. 1) 15, 25, 40, 55, 60, 85 — усього 6 чисел, які діляться на 5;

2) 7, 13, 23, 34, 49, 78, 99 — усього 7 чисел, які не діляться на 5;

3) 40, 60 — усього 2 числа, які діляться на 2 і на 5.

51. 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 — числа, які діляться на 5.

52. 1) 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50 — числа, які діляться на 2;

2) 30, 35, 40, 45, 50 — числа, які діляться на 5;

3) 30, 40, 50 — числа, які діляться на 10.

53. 1) 3, 31, 35 — числа, які не діляться на 2;

2) 3, 31, 47 — числа, які не діляться на 5;

3) 35, 47, 54 — числа, які не діляться на 10;

4) 3, 47, 51 — числа, які не діляться ні на 2, ні на 5.

54. 1) Див. рис. A(2), B(4), С(6), D(8), E(10);

2) див. рис. A(5), B(10);

3) див. рис. A(10).

55. 1) Див. рис. A(2), B(4), С(6), D(8), E(10), F(12), H(14);

2) див. рис. A(5), B(10), С(15);

3) див. рис. A(10).

56. 1) 110, 224, 154, 180, 432, 518, 650, 780 — числа, які діляться на 2;

2) 110, 355, 180, 650, 780 — числа, які діляться на 5;

3) 110, 180, 650, 780 — числа, які діляться на 10;

4) 110, 180, 650, 780 — числа, які діляться на 2 і на 5.

57. 1) 252, 160, 210, 336, 520, 890 — числа, які діляться на 2;

2) 125, 305, 160, 210, 520, 890 — числа, які діляться на 5;

3) 160, 210, 520, 890 — числа, які діляться на 10;

4) 160, 210, 520, 890 — числа, які діляться на 2 і на 5.

58. 1) 336 — число, яке ділиться на 2;

2) 335 — число, яке ділиться на 5;

3) 330 — число, яке ділиться на 10.

59. 1) 1236 — число, яке ділиться на 2;

2) 1235 — число, яке ділиться на 5;

3) 1230 — число, яке ділиться на 10.

60. 1) 1356 — число, яке ділиться на 2;

2) 1355 — число, яке ділиться на 5;

3) 1350 — число, яке ділиться на 10.

61. 25 ∙ 36 + 125 ∙ 3 = 125 ∙ (36 + 3) = 125 ∙ 39 = 4875.

1) Число 4875 не ділиться на 2;

2) число 4875 ділиться на 5;

3) число 4875 не ділиться на 10.

62. 137 ∙ 12 + 137 ∙ 18 = 137 ∙ (12 + 18)= 137 ∙ 30 = 4110.

1) Число 4110 ділиться на 2;

2) число 4110 ділиться на 5;

3) число 4110 ділиться на 10.

63. Див. таблицю.

Якщо числа а і b однакової парності, то їх сума та різниця є парними числами. Якщо числа а і b різної парності, то їх сума та різниця є непарними числами.

64. Від 100 до 200 с 101 число. З них 51 число — парне і 50 чисел — непарних. Усіх чисел, які діляться на 5 є: 100 : 5 + 1 = 21. Отже, серед цих чисел е:

1) 51 парне число;

2) 50 непарних чисел;

3) непарних чисел, які діляться на 5,— 10;

4) парних чисел, які діляться на 5, — 11.

65. 1) Так, наприклад, 66 і 76 — парні числа;

2) так, наприклад, 67 і 77 — непарні числа;

3) ні, бо серед заданих цифр немає цифр 0 або 5;

4) ні, бо серед заданих цифр немає цифри 0.

66. 1) Ні, бо число 25 не кратне 10;

2) ні, бо число 44 не кратне 10;

3) Так, бо число 60 кратне 10.

67. Кількість грошей, які були у Василька (2000 к.), кратна 5. При покупці 5-й ручок він витратить суму, теж кратну 5-й. Тоді різниця цих чисел (здача) повинна бути кратною 5-й. Отже, Василькові дали неправильну здачу у 242 к., бо число 242 не кратне 5-й.

Відповідь. Не правильно.

68. Так, бо кількість тюльпанів (14 ∙ 5 = 70) кратне 10.

69. Можна, бо усіх олівців купили 14 ∙ 10= 140 і кожний учень зможе отримати 140 : 28 = 5 (олівців).

Відповідь. Можна.

70. 1) 15, 25, 35, 45, 50, 55, 65, 75, 85, 95 — числа, які діляться на 5;

2) 50 — число, яке ділиться на 2 і на 5;

3) 50 — число, яке ділиться на 10.

4) 51, 53, 57, 59 — числа, які не діляться ні на 2, ні на 5.

71. 1) 40, 45 — числа, які діляться на 5;

2) 40 — число, яке ділиться на 2 і на 5;

3) 40 — число, яке ділиться на 10.

4) 41, 43,47, 49 — числа, які не діляться ні на 2, ні на 5.

72. 1) 160; 2) 170; 3) 290.

73. 1) 960; 2) 965; 3) 985.

74. 1) 2000, 2200, 2500, 5000, 5200, 5500, 2025, 2225, 2525, 5025, 5225, 5525, 2050, 2250, 2550, 5050, 5250, 5550.

У відповіді підручника пропущено число 2525.

2) 2000, 2200, 2500, 5000, 5200, 5500, 2020, 2220, 2520, 5020, 5220, 5520, 2052, 2252, 2552, 5052, 5252, 5552.

75. 1) Перетворимо добуток: 24 ∙ 13 ∙ 45 ∙ 16 = 12 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 9 ∙ 5 ∙ 16 = 12 ∙ 13 ∙ 9 ∙ 16 ∙ 10. Вираз 12 ∙ 13 ∙ 9 ∙ 16 ∙ 10 ділиться на 10, бо має своїм множником число 10;

2) перетворимо добуток: 24 ∙ 13 ∙ 45 ∙ 16 = 8 ∙ 3 ∙ 13 ∙ 9 ∙ 5 ∙ 16 = 2⁷ ∙ 3³ ∙ 5 ∙ 13. Вираз 2⁷ ∙ 3³ ∙ 5 ∙ 13 не ділиться на 25, бо мас лише один множник 5, а для поділу на число 25 потрібно два таких множники, бо 25 = 5 ∙ 5.

76. У моєму класі 22 учні мають вік 11 років і 14 учнів — 12 років. Тому сума років віку учнів мого класу дорівнює: 22 ∙ 11 + 14 ∙ 12 = 242 + 168 = 410.

1) Число 410 ділиться на 2;

2) число 410 ділиться на 5;

3) число 410 ділиться на 10.

77. 1) 400 : 100 = 4 (коробки) — утримали учні в подарунок;

2) 25 ∙ 4 = 100 (цукерок) — міститься у чотирьох коробках;

3) 100 : 20 = 5 (цукерок) — отримає один учень.

Відповідь. Можна.

78. 1)376,486 + 4,114 = 380,6; 2) 0,9879 + 359,0121 = 360; 3) 8,62 + 901,28 = 909,9.

79. 1) 0,05 ∙ 250 = 12,5 (см) — ширина прямокутного паралелепіпеда;

2) 0,08 ∙ 250 = 20 (см) — довжина прямокутного паралелепіпеда;

3) 0,12 ∙ 250 = 30 (см) — висота прямокутного паралелепіпеда;

4) 12,5 ∙ 20 ∙ 30 = 7500 (см³) — об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь. 7500 см³.