Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 6. Найбільший спільний дільник

96. 1) Так, бо обидва числа діляться на 5;

2) ні, бо число 48 не ділиться на 5.

97. 1) Спільні дільники: 1, 2; НСД(2; 4) = 2;

2) спільні дільники: 1, 3; НСД(6; 15) = 3;

3) спільні дільники: 1, 2; НСД(8; 18) = 2.

98. 1) НСД(а; b) = 2 ∙ 3 ∙ 11 = 66;

99. 1) НСД(с; d) = 3 ∙ 5 ∙ 11 = 165;

100. 1) Ні, бо мають спільний дільник 3;

2) так, бо НСД(7; 8) = 1;

3) ні, бо мають спільний дільник 3;

4) так, бо НСД(4; 11) = 1.

101. 2 і 7; 7 і 20.

105. 1) 35 = 5 ∙ 7; 72 = 2³ ∙ 3²; НСД(35; 72) = 1. Отже, числа 35 і 72 взаємно прості;

2) 209 = 11 ∙ 19; 171 = 3² ∙ 19; НСД(209; 171) = 19. Отже, числа 209 і 171 не є взаємно простими.

106. 1) 299 = 13 ∙ 23; 184 = 2⁵ ∙ 23; НСД(299; 184) = 23. Отже, числа 299 і 184 не с взаємно простими;

2) 26 = 2 ∙ 13; 45 = 3² ∙ 5; НСД(26; 45) = 1. Отже, числа 26 і 45 взаємно прості.

107. 1) Так, бо 3 — просте число, а 100 не ділиться на 3;

2) ні, бо вони мають спільний дільник 7;

3) ні, бо вони мають спільний дільник 11;

4) ні, бо вони мають спільний дільник 2.

108. 1) Так, бо 7 — просте число, а 48 не ділиться на 7;

2) ні, бо вони мають спільний дільник 7;

3) так, бо 66 = 2 ∙ 3 ∙ 11; 455 = 5 ∙ 7 ∙ 13 і НСД(66; 455) = 1;

4) ні, бо вони мають спільний дільник 5.

111. НСД(60; 45) = 15. Отже, можна скласти 15 однакових подарунків, у кожному з яких буде 60 : 15 = 4 (цукерки) і 45 : 15 = 3 (яблука).

112. НСД(108; 120) = 12. Отже, у 12 магазинів можна розвезти 108 : 12 = 9 дисків з мультфільмами і 120 : 12 = 10 дисків з фільмами про тварин.

113. Спільними дільниками чисел 24 і 36 є: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Оскільки кількість ветеранів більша від 7, тоді їх було 12.

114. НСД(252; 396) = 2² ∙ 3² = 36. Спільними дільниками чисел 252 і 396 є: 1,2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Оскільки кількість місць більша від 20, то в кожному вагоні по 36 купейних місць. Тоді в першому потязі є 252 : 36 = 7 (вагонів), а в другому — 396 : 36 = 11 (вагонів).

115. НСД(210; 150; 90) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30. Отже, можна скласти 30 однакових букетів. Тоді в кожному букеті буде 210 : 30 = 7 (білих троянд), 150 : 30 = 5 (жовтих троянд) і 90 : 30 = 3 (червоних троянди).

116. 1) 360 + 360 = 720 (км) — увесь шлях, який проїхав автомобіль;

2) 4 + 5 = 9 (год) — увесь затрачений час;

3) 720 : 9 = 80 (км/год) — середня швидкість автомобіля.

Відповідь. 80 км/год.

(2 ∙ 72,4 + 3 ∙ 71,6) : (2 + 3) = 359,6 : 5 = 71,92 (км/год)— середня швидкість автомобіля.

Відповідь. 71,92 км/год.

118. 1) 8000 ∙ 0,15 = 1200 (грн) — одержить вкладник відсоткових грошей за перший рік;

2) 8000 + 1200 = 9200 (грн) — буде на рахунку вкладника через рік;

3) 9200 ∙ 0,15 = 1380 (грн) — одержить вкладник відсоткових грошей за другий рік;

4) 9200 + 1380 = 10580 (грн) — буде на рахунку вкладника через два роки.

119. 1) Добуток будь-якої кількості чисел 5 матиме останньою цифрою 5;

2) 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, З⁵ = 243. Остання цифра повторюватиметься для чисел, показник степеня яких відрізняється на 4. Оскільки 20 = 5 ∙ 4, то 3 матиме останньою таку ж цифру, як і 3⁴, тобто 1;

3) 2¹ =2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32. Остання цифра повторюватиметься для чисел, показник степеня яких відрізняється на 4. Оскільки 2000 = 500 ∙ 4, то 2²⁰⁰⁰ матиме останньою таку ж цифру, як і 2⁴, тобто 6.