Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 3. Ознаки подільності на 9 та 3

47. 1) 42, 1002, 8109; 2) 8109.

48.

49. 135 = 1 + 3 + 5 = 9; 207 = 2 + 0 + 7 = 9; 396 = 3 + 9 + 6 = 18; 1086 = 1 + 0 + 8 + 6 = 15; 12002 = 1 + 2 + 0 + 0 + 2 = 5; 576 = 5 + 7 + 6 = 18.

1) На 3 діляться числа: 135, 207, 396, 1086, 576;

2) на 9 діляться числа: 135, 207, 396, 576.

50. 1) На 3 діляться числа: 180, 2109, 4590, 111102;

2) на 9 діляться числа: 180, 4590;

3) на 2 і на 3 діляться числа: 180, 4590, 111102;

4) на 3 не діляться числа: 541, 7891;

5) діляться на 3, але не діляться на 9: 2109, 111102.

51. 1) На 3 діляться числа: 582,450, 3105;

2) на 9 діляться числа: 450, 3105;

3) на 3 і на 2 діляться числа: 582, 450;

4) на 9 і на 5 діляться числа: 450, 3105.

52. 1) Так, бо 1 + 2 + 3 = 6 і 6 ділиться на 3. Наприклад, число 123;

2) ні, бо 2 + 3 + 5 = 10 і 10 не ділиться на 3;

3) так, бо 1 + 0 + 8 = 9 і 9 ділиться на 3. Наприклад, число 108.

53. 1) Ні, бо 4 + 6 + 0 + 9 = 19 і 19 не ділиться на 9;

2) так, бо 9 + 1 + 2 + 6 = 18 і 18 ділиться на 9. Наприклад, число 9126.

54. 1) Щоб сума цифр ділилася на 9, замість зірочки слід поставити цифру 7:

2 + 7 + 0 + 0 = 9; одержане число — 2700;

2) щоб сума цифр ділилася на 9, замість зірочки слід поставити цифру 3:

3 + 3 + 7 + 5 = 18; одержане число — 3375;

3) щоб сума цифр ділилася на 9, замість зірочки слід поставити цифру 0 або 9:

8 + 0 + 1 + 9 = 18, 8 + 9 + 1 + 9 = 27; одержані числа — 8019 і 8919.

55. 1) Щоб сума цифр ділилася на 3, замість зірочки слід поставити цифру 1, 4 або 7: 2 + 8 + 1 + 7 = 18, 2 + 8 + 4 + 7 = 21, 2 + 8 + 7 + 7 = 24; одержані числа — 2811, 2841 і 2871;

2) щоб сума цифр ділилася на 3, замість зірочки слід поставити цифру 0, 3, 6 або 9: 4 + 0 + 5 = 9, 4 + 3 + 5 = 12, 4 + 6 + 5 = 15, 4 + 9 + 5 = 18; одержані числа — 405, 435, 465 і 495;

3) щоб сума цифр ділилася на 3, замість зірочки слід поставити цифру 2, 5 або 8: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6, 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9, 1 + 1 + 1 + 1 + 8 = 12; одержані числа — 11112, 11115 і 11118.

56. 48, 51, 54.

57. 120, 123, 129, 132, 138, 141.

58. 1) На 3 ділиться, наприклад, число 888, а на 9 — число 558;

2) на 3 ділиться, наприклад, число 363, а на 9 — число 333;

3) на 3 ділиться, наприклад, число 888, а число, яке б ділилося на 9, утворити неможливо.

59. 1) Щоб число ділилося на 10, на місці другої зірочки має бути цифра 0, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 0, 3, 6 або 9. Одержимо числа: 5070, 5370, 5670, 5970;

2) щоб число ділилося на 10, на місці другої зірочки має бути цифра 0, тоді замість першої зірочки слід поставити цифру 8. Одержимо число 10080;

3) щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, тоді замість першої зірочки слід поставити цифру 9 (якщо остання цифра 0) або 4 (якщо остання цифра 5). Одержимо числа: 90000, 40005;

4) щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, а щоб воно ділилося ще й на 2, то число має закінчуватися тільки цифрою 0, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 1, 4 або 7. Одержимо числа: 7110, 7140, 7170.

60. 1) Щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 0, 3, 6 або 9 (якщо остання цифра 0) або 1,4 або 7 (якщо остання цифра 5). Одержимо числа: 2070, 2370, 2670, 2970, 2175, 2475, 2775;

2) щоб число ділилося на 2, на місці другої зірочки мають бути цифри 0, 2, 4, 6 або 8, тоді замість першої зірочки слід відповідно поставити цифри 1, 8, 6, 4, 2. Одержимо числа: 201060, 208062, 206064, 204066, 202068.

61. 1) 1002; 2) 1035; 3) 1020; 4) 1020.

62. Щоб число ділилося на 15, воно має ділитися на 3 і на 5. Щоб число ділилося на 5, на місці другої зірочки мають бути цифри 0 або 5, тоді замість першої зірочки слід поставити цифри 0, 3, 6 або 9 (якщо остання цифра 0) або 1, 4 або 7 (якщо остання цифра 5). Одержимо числа: 1020, 1320, 1620, 1920, 1125, 1425, 1725.

63. 150 : 5 ∙ 7 = 210 (с.) — у книжці.

Відповідь. 210 сторінок.

64. 1) 180°: 6 ∙ 5 = 150°;

2) 180°;

3) 180° : 6 = 30°;

4) 180° : 6 ∙ 2 = 60°.

65. Перший гравець виграє тоді, коли перед останнім ходом залишиться 3 сірники. Для цього йому спочатку слід взяти 1 сірник, щоб на столі залишилося 24 сірники. Тоді якщо другий гравець візьме 1 сірник, першому потрібно взяти 2 сірники, якщо ж другий гравець візьме 2 сірники, першому потрібно взяти І сірник. На столі залишатиметься завжди кількість сірників, яка ділиться на 3: 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3.