Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

§ 25. Ймовірність випадкової події

636. 1), 3), 4).

637. Випадкові — 1), 3), 5), 8); вірогідні — 4), 6); неможливі — 2), 7).

638. Випадкові — 1), 3), 5); вірогідні — 2), 6); неможливі — 4).

639. Білу кульку більш імовірно витягнути з другого ящика, а чорну — з першого.

640. Імовірність витягнути шоколадну цукерку з першого пакета становить а з другого — тому більш імовірно витягнути шоколадну цукерку з другого пакета.

641. У Карлсона, бо площа білої частини круга більша.

642. 1) Так, 2) так, 3) ні,

643. 1) Так, 2) ні, 3) ні.

644. Імовірність витягнути золоту монету з першої скрині дорівнює з другої — а з третьої — Отже, слід витягати монету з другої скрині, бо там імовірність найбільша.

645. Імовірність витягнути виграшний лотерейний білет з першої кульки дорівнює з другої — а з третьої — Отже, слід витягати лотерейний білет з третьої кульки, бо там імовірність найбільша.

649. 1) Деталь бракована:

2) деталь небракована:

650. 1) Калькулятор бракований:

2) калькулятор якісний:

Зауваження. Оскільки монети різного розміру, то події нерівноможливі. Для коректності умови слід кожну монету помістити, наприклад, у контейнери однакових розмірів.

655. Випадкові: «При підкиданні монети випаде герб», «Завтра швидкість вітру досягатиме 5 м/с»;

вірогідні: «після середи наступить четвер», «при вкиданні грального кубика на верхній грані виявиться число, менше 7»;

неможливі: «при вкиданні грального кубика на верхній грані виявиться число, більше 6», «після середи наступить понеділок».

656. Випадкові — А, С, D; неможливі — Е; вірогідні — В.

657. Більше шансів на виграш у Марії, бо дільниками числа 6 є 1, 2, 3, 6, а не дільниками — 4 і 5.

658. Кількість усіх можливих випадків с 6 ∙ 6 = 36.

659. 1) m = 4 (у внутрішніх клітинках таблиці є 4 п’ятірки),

2) m = 6 (у внутрішніх клітинках таблиці є 6 чисел, які задовольняють умову),

3) m = 18 (у внутрішніх клітинках таблиці є 18 чисел, які задовольняють умову),

663. Розглянемо всi можливі події при двох підкиданнях монети: ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ. Тоді маємо:

664. Дільниками числа 30 є: 1,2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Тоді

665. Дільниками числа 12 або простими числами є: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12. Тоді

666. Імовірність для першої коробки:

імовірність для другої коробки:

імовірність для третьої коробки:

імовірність для четвертої коробки: Отже, ймовірність виграти буде найбільшою, якщо вибрати четверту коробку.

667. Запишемо всi можливі події: ГГГ, ГГЦ, ГЦГ, ЦГГ, ГЦЦ, ЦГЦ, ЦЦГ, ЦЦЦ. Тоді:

Відповідь. 26,4 грн.

670. Позначимо градусну міру меншого кута через 7х°. Тоді градусна міра більшого кута дорівнює 11x°. Рівняння: 11x + 7x = 180; 18x = 180; х = 180 : 18; х = 10. Тоді градусна міра більшого кута дорівнює 11 ∙ 10 = 110°, а меншого — 7 ∙ 10 = 70°.

671. Див. рис. ABCDEF — замкнена лінія, К, L, N — точки перетину.

Припустимо, що існує ламана, яка складається із 7 ланок і яка має властивість, описану в задачі. Тоді кількість ланок має бути удвічі більшою від кількості точок перетину, а значить кількість ланок мас бути парним числом. Отже, ламаної з такою властивістю, у якої 7 ланок, не існує.

Завдання для перевірки знань № 4 (§ 20 - § 25)

1. 8 : 4 = 2; 12 : 6 = 2; 2 = 2. Отже, з даних відношень можна скласти пропорцію.

2. 7 ∙ 2 = 14; 3 ∙ 6 = 18; 14 ≠ 18. Отже, з даних відношень скласти пропорцію не можна.

5. 10 л — 8,1 кг

25 л — х кг

Відповідь. 20,25 кг.

6. 1 см на карті відповідає 80 км на місцевості. 2,5 ∙ 80 = 200 (км).

Відповідь. 200 км.

7. Позначимо довжину найменшої сторони 7х дм, тоді довжина другої — 8x дм, а третьої — 10x дм. Рівняння: 7х + 8х + 10х = 150; 25х = 150; х = 6 (дм). Довжина першої сторони дорівнює 7 ∙ 6 = 42 (дм), другої — 8 ∙ 6 = 48(дм), третьої — 10 ∙ 6 = 60 (дм).

Відповідь. 42 дм, 48 дм, 60 дм.

Відповідь. 3.

10. 1) На першій карті 1 см відповідає 500 м. Тоді відстань між селищами на місцевості 10 ∙ 500 = 5000 (м);

2) 4 см — 5000 м

1 см — х м

Отже, масштаб другої карти 1 : 125 000.

Відповідь. М 1 : 125 000.

11. Дільниками числа 18 або простими числами є: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 17, 18. Тоді

Нехай а = 4х, тоді с = 7х. Оскільки а : b = 2 : 3, то 4х : b = 2 : 3; b = 6х. Рівняння: 6х + 7х = 26; 13х = 26; х = 2. Отже, а = 4 ∙ 2 = 8, b = 6 ∙ 2 = 12, с = 7 ∙ 2 = 14. Відповідь. 8; 12; 14.