Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Мерзляка А. Г. - 2016 рік
§ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ
22. Пряма та обернена пропорційні залежності
660. 1) 320 ∙ 3 = 960 (км) — пройде поїзд, якщо його швидкість збільшити утричі;
2) 320 : 4 = 80 (км) — пройде поїзд, якщо його швидкість зменшити в 4 рази.
661. 1) S1 = 5 ∙ 60 = 300 (см2) — площа нового прямокутника;
2) S1 = 60 : 12 = 5 (см2) — площа нового прямокутника.
662. 1) 96 : 6 = 16 (грн) — заплатили б за тканину, якщо б її купили у 6 разів менше;
2) 96 ∙ 2 = 192 (грн) — заплатили б за тканину, якщо б її купили удвічі більше.
663. 1) Щоб виготовити у 48 : 24 = 2 (рази) більше деталей, потрібно 2 ∙ 2 = 4 (робітники); щоб виготовити у 120 : 24 = 5 (разів) більше деталей, потрібно 2 ∙ 5 = 10 (робітників);
2) якщо робітники працюватимуть утричі довше, то вони виготовлять у 3 рази більше деталей: 24 ∙ 3 = 72 (дет.); якщо робітники працюватимуть у 4 рази менше, то вони виготовлять у 4 рази менше деталей: 24 : 4 = 6 (дет.).
664. 1) Так, бо 
2) ні, бо, наприклад, 
3) ні, бо, наприклад, 
4) так, бо 
665. 1) 10:2 = 5 (год) — час руху автомобіля, якщо його швидкість збільшити у 2 рази;
2) 10 ∙ 1,2 = 12 (год) — час руху автомобіля, якщо його швидкість зменшити в 1,2 разу.
666. 1) 40 ∙ 1,2 = 48 (м) — тканини купили б, якби ціна 1 м тканини зменшилася в 1,2 разу;
2) 40 : 1,6 = 25 (м) — тканини купили б, якби ціна 1 м тканини збільшилася в 1,6 разу.
667. 1) 30 : 1,5 = 20 (см) — дорівнюватиме довжина прямокутника, якщо при незмінній площі ширину прямокутника збільшити в 1,5 разу;
2) 30 ∙ 3,2 = 96 (см)— дорівнюватиме довжина прямокутника, якщо при незмінній площі ширину прямокутника зменшити в 3,2 рази.
668. Знайдемо відношення відомої пари відповідних значень: у : х = 9,6 : 3,2 = 3.
x |
0,3 |
8 |
3,2 |
0,9 |
14 |
y |
0,9 |
24 |
9,6 |
2,7 |
42 |
669. Знайдемо відношення відомої пари відповідних значень: у : х = 1,6 : 4 = 0,4.
x |
15 |
20 |
4 |
50 |
1,2 |
у |
6 |
8 |
1,6 |
20 |
0,48 |
670. Знайдемо відношення відомої пари відповідних значень: р : m = 225 : 3 = 75 (грн) — коштує 1 кг цукерок.
m, кг |
3 |
8 |
4 |
1,2 |
0,8 |
р, грн |
225 |
600 |
300 |
90 |
60 |
Формула залежності матиме вигляд: р = 75m.
671. Формула залежності матиме вигляд: s = 60t.
t, год |
2 |
0,5 |
1,5 |
3,2 |
4 |
2,6 |
s, км |
120 |
зо |
90 |
192 |
240 |
156 |
672. Формула залежності матиме вигляд: 
v, км/год |
5 |
4 |
2,4 |
4,5 |
3,6 |
t, год |
4,8 |
6 |
10 |
|
|
673. Формула залежності матиме вигляд: 
S, см2 |
16 |
6 |
9,6 |
240 |
10 |
h, см |
3 |
8 |
5 |
0,2 |
4,8 |
674. Оскільки продуктивність праці робітників однакова, то у скільки разів зменшиться кількість днів на ремонт школи, у стільки ж разів має збільшитися кількість робітників (обернена пропорційна залежність). Кількість днів зменшилася у 
(разів). Тому кількість робітників мас збільшитися у 
разу. Маємо: 
(робітники).
Відповідь. 23 робітники.
675. Оскільки всі коні споживають однакову кількість корму, то кількість коней збільшиться у стільки ж разів, у скільки зменшиться кількість днів. Кількість коней збільшилася у 
Тому кількість днів становить 
Відповідь. 15 днів.
677. Нехай маса Меркурія дорівнює x, тоді маса Землі — 1,82x, а маса Сатурна — 
Знайдемо відношення: 
Відповідь. 17109,82%.
678. «Зайву» квітку можна забрати чотирма способами. Тому й букетів можна скласти чотирма способами.
679. Серед усіх трицифрових чисел виду 32* є лише одне число, кратне 19. Це число 323. Тоді 323 : 19 = 17. Отже, Андрійко задумав число 17.
Перша публікація: 01/01/2016
Останнє оновлення: 31/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.