Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§19. Розміщення. Перестановки. Комбінації

636.

(х, у); (х, z); (х, t); (у, z); (у, t); (z, t).

637.

(х, у); (х, z); (х, t); (у, z); (у, t); (z, t);

(у, х); (z, х); (t, х); (z, у); (t, у); (t, z).

638.

ABC, ACB, ВАС, BCA, CAB, СВА P₃ =2×3 = 6.

639.

a) 5! = 2 × 3 × 4 × 5 = 120;

б) 6! = 5! × 6 = 120 × 6 = 720;

в) P₄ =2 × 3 × 4 = 24;

г) P₇ = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040.

640.

641.

Першу парту можна заповнити 5-ма способами, a саме

(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6), взагалі (n - 1) спосіб, де n — кількість учнів.

Другу парту можна заповнити 3-ма способами,

взагалі (b — 3) способів, тобто, у даному разі 5×3 = 15 способів.

За третю парту сядуть останні 2 учні.

Враховуючи всі можливі перестановки на кожній парті і самих парт,

одержуємо 15 × 21 × 21 × 21 × 3! = 6! = 720 способів.

643.

3! = 6 способів.

644.

Перша цифра не може бути 0, тому її можна вибрати 3-ма способами,

друга цифра — будь-яка (3 способи), третя — 2 способи.

Всього: 3×3×2 = 18 способів.

645.

A, В, С, D — розміщення по 2.

(А, В); (А, С); (A, D); (В, D); (В, С); (С, D);

(В, А); (С, A); (D, A); (D, В); (С, В); (D, С).

646.

П’ять учнів на 10 місцях можна розсадити

способами.

647.

а)

б)

в)

г)

648.

а)

б)

в)

г)

649.

650.

а)

б)

в)

г)

651

способами.

652.

способів.

653.

Якщо з чисельнику число 2, то можна написати 7 правильних дробів:

2 → 7 дробів; 3 →6 дробів; 4 → 5 дробів; 5 → 4 дроби;

6 → 3 дроби; 7 → 2 дроби; 8 → 1 дріб.

Усього: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 дробів.

Відповідь: 28 дробів.

654.

Геометричний спосіб. Кожну з n точок можна з’єднати з (n - 1) точкою.

Всього буде відрізків.

655.

Аналогічно з кожної вершини n-кутника можна провести (n - 3) діагоналей.

Всього буде діагоналей.

n = 10, діагоналей.

656.

а) двоцифрових чисел буде 5×4 = 20;

б) трицифрових чисел: 5×4×3 = 60;

в) чотирицифрових чисел: 5×4×З×2 = 120.

657.

трицифрових чисел: 9×9×8 = 648;

чотирицифрових чисел: 9×9×8×7 = 4536.

658.

Оскільки кожна цифра числа не менша за 5,

то вибір проводиться з цифр 5, 6, 7, 8, 9.

Трицифрових чисел буде 5×4×3 = 60.

659.

словників.

660.

способів.

661.

а)

б)

в)

662.

а) Р_n = 42Р_n-2, n! = 42×(n - 2)!, (n - 2)!(n - 1)×n = 42×(n - 2)!

n² - n - 42 = 0n₁=7; n₂ = -6 n ϵ N, n = 7;

б) Р_n =720Р_n-3, n! = 720 × (n - 3)!,

(n - 3)!(n - 2)(n - 1) ×n = 720×(n - 3)!

n(n - 1)(n - 2) = 720,

n(n - 1)(n - 2) = 10 × 9 × 8, n ϵ N, n = 10.

664.

а)

х(х - 1)(х - 2)(х - 3) = 56 × (х - 1)

(х - 2)(х - 3) = 56; (х - 2)(х - 3) = 8×7

х - 2 = 8, х ϵ N, х = 10;

б)

х(х - 1)(х - 2)(х — 3) (х - 4) = 72(х - 2)(х - 3)(х - 4)

х(х - 1) = 72; x(х - 1) = 9 × 8, х ϵ N, х = 9;

в)

х(х - 1) = 42 x(x - 1) = 7 × 6, x = 7;

г)

(x - 1)x = 40 +2x

x²- 3x - 40 = 0

x₁ = 8, x₂ = -5. x ϵ N, x = 8.

665.

за означенням, очевидна рівність, що треба довести.

за означенням,

очевидна рівність, що треба довести.

666.

Перший гравець одержує 7 пластинок доміно способом.

Другий — способом, третій — способом,

четвертий — 1 способом.

Усього:

667.