Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§31. Тіла обертання

1008.

Осьовий переріз — це ΔARB₁, де BB₁ = 2 × СВ = 4 (см),

АС ┴ В ₁В, В ₁C = СB.

S = 4 см².

1009.

S_б.ц. = 2πrh = 2π × 2 × 10 = 40π (см²), S_б = 40π см².

1010.

S_б.ц. = 4 × 5 = 20 (см²), S_б.ц. = 20 см².

1011.

ΔАСВ: ∠B = 90°, ∠A = 45°. АВ = СВ. 2r = h,

1012.

Дано циліндр. r = 5 м,

АА ВС — осьовий переріз. АВ = 26 см.

а) h = 24 см;

б) S_АА1BC =240 см²;

в) S_б.= 2πrh = 2π × 5 × 24 = 240π, S_б. = 240π см²;

г) S_п..ц. = 2πr(r + h) = 2π × 5 × 29 = 290π, S_п..ц. = 290π см².

1013.

Циліндр.

Осьовий переріз ABCD, АС = 12 м.

CD ┴ (ОСН).

а) H = ? CD = H,

б) r = ? r = 3м;

в)

1014.

1015.

ABCD — прямокутник, AD = а,

АВ = b.

S_б. = 2πrh = 2π × b × а. r = b, h = а.

г = a, h = Ь

S_б = 2πrh = 2π × а × b.

Площі бічних поверхонь циліндрів рівні.

1016.

ABCD — осьовий переріз. SABCD = S = 2r × h.

S_б. = 2πrh = S × π,

S_б. = S × π.

1017.

Циліндр, r, h, діагональ осьового перерізу циліндра — це AC.

АС = h² + 4r² (рис. № 1016).

1018.

АВ = h, h = r tg α,

S_б. =2π × rh = 2πr × r tg α, S_б. = 2πr² tg α.

1019.

Циліндр.

AB = d,

∠AO₁B = α. OO₁ = H.

S_п. = 22πr² + 2rh,

1021.

Площина AA₁CD проходить через твірну CB циліндра,

але не дотикається до циліндра.

Площини основ циліндра паралельні, тому в перерізі

A₁C || A₁B маємо паралельні прямі.

1022.

ОЕ ┴ AB,

ОЕ = 6 см,

АЕ = BE.

ВО = r = 10 см.

ΔВОЕ: ∠E = 90°, ВО =10,

ЕО = 6.

BE = 8 см. BA =16 см.

AA₁B₁B — прямокутник, AA₁ = h = 16 см, AB = 16 см.

S_AA1B1B = AB × AA ₁ =16 × 16 = 256, S = 256 см ².

1023.

OA = OB = r. AB = r.

S _перер. = r × h.

1024.

S_п.ц. = 50 см ², S _б.п.ц. = 30 см ².

S_п.ц. = 2πrh + 2nr² = 2nr(r + h).

2πrh = 30, 30 + 2πr² =, 50, 2πr² = 20, πr² = 10,

S_б. = 2πrh = 30,

1025.

2πrh = Q, 2 2πr = h, h² = Q,

1026.

Top.

1027.

A = 4 см, r = 6 см.

S = πr² + 2πrh = π(36 + 2 × 6 × 4) = π(36 + 48) = 84π = 253 см ².

15 000 м² = 1500 м² = 13 500 м² = 135 000 000 см².

n = 135 000 000 : 253 = 533 500 (банок) = 533 600 банок.

1028.

d = 0,8 м, h = 3,8 м.

r = 40 смM, h = 380 см.

Sп = πr² + 2πrh = π × 1600 + π × 80 × 380 = π x 32 000 см².

Тиск дорівнює 10 × 32 000π = 320 000π

1030.

Ні. ·