Позагалактична астрономія - Юрій Кудря 2016

РОЗДІЛ 3

ПОВЕРХНЕВА ФОТОМЕТРІЯ ГАЛАКТИК

3.9.Профіль Серсика

У 1968 році Серсик запропонував єдину формулу для залежності поверхневої яскравості від відстані до центру як для сфероїдів, так і для дисків (Чіоті Л. та Бертин Дж., 1999):

Індекс n називають індексом Серсика або параметром форми. При n = 4 маємо закон де Вокулера, при n =1 — експоненціальний закон.

Формулу Серсика часто записують у термінах ефективного радіуса R_e та ефективної поверхневої яскравості I_e:

Тут I_e = I₀e ^-Vn , R_e = r₀ (ν_n )ⁿ. У такому вигляді формула подібна до закону де Вокулера у формі (3.11). При n = 4 і v_n = 7,66925 формула Серсика переходить у формулу де Вокулера.

Розподіл яскравості у зоряних величинах має вигляд

Як бачимо, ефективна поверхнева яскравість визначається за формулою

Проінтегрувавши (3.24), одержимо світність у межах відстані R:

Тут — неповна гамма-функція. Повну світність знаходять так:

де — гамма-функція. Для кривої відносної світності

З визначення ефективного радіуса випливає, що сталу v_n можна

знайти з рівняння Г(2 n) = 2 γ(2n, v_n). Для неї існує наближена формула:

похибка якої при n ≥ 1 не більша як 10^-6. Яскраві еліптичні галактики добре описуються законом Серсика при n ≈ 4, карликові еліптичні галактики та диски спіральних галактик — при n ≈ 1, балджі та еліптичні галактики проміжних світностей — при 1 ≤ n ≤ 4 . Приклади профілей яскравості для різних значень n показані на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Розподіл поверхневої яскравості за формулою Серсика при п = 1-10: 1 — при n = 1; 2 — при n = 10

Близькі галактики фотометрично можна охарактеризувати як суперпозицію сфероїдальної та дискової компонент або як суперпозиція двох чи трьох компонент із профілями Серсика з різними індексами. Для галактик на середніх та великих відстанях таке розкладання ускладнене їхніми малими розмірами (якщо кількість незалежних пікселів ~100, цього недостатньо для вдалого розкладання).