Позагалактична астрономія - Юрій Кудря 2016
РОЗДІЛ 3
ПОВЕРХНЕВА ФОТОМЕТРІЯ ГАЛАКТИК
3.9.Профіль Серсика
У 1968 році Серсик запропонував єдину формулу для залежності поверхневої яскравості від відстані до центру як для сфероїдів, так і для дисків (Чіоті Л. та Бертин Дж., 1999):
Індекс n називають індексом Серсика або параметром форми. При n = 4 маємо закон де Вокулера, при n =1 — експоненціальний закон.
Формулу Серсика часто записують у термінах ефективного радіуса Re та ефективної поверхневої яскравості Ie:
Тут Ie = I0e -Vn , Re = r0 (νn )n. У такому вигляді формула подібна до закону де Вокулера у формі (3.11). При n = 4 і vn = 7,66925 формула Серсика переходить у формулу де Вокулера.
Розподіл яскравості у зоряних величинах має вигляд
Як бачимо, ефективна поверхнева яскравість визначається за формулою
Проінтегрувавши (3.24), одержимо світність у межах відстані R:
Тут — неповна гамма-функція. Повну світність знаходять так:
де — гамма-функція. Для кривої відносної світності
З визначення ефективного радіуса випливає, що сталу vn можна
знайти з рівняння Г(2 n) = 2 γ(2n, vn). Для неї існує наближена формула:
похибка якої при n ≥ 1 не більша як 10-6. Яскраві еліптичні галактики добре описуються законом Серсика при n ≈ 4, карликові еліптичні галактики та диски спіральних галактик — при n ≈ 1, балджі та еліптичні галактики проміжних світностей — при 1 ≤ n ≤ 4 . Приклади профілей яскравості для різних значень n показані на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Розподіл поверхневої яскравості за формулою Серсика при п = 1-10: 1 — при n = 1; 2 — при n = 10
Близькі галактики фотометрично можна охарактеризувати як суперпозицію сфероїдальної та дискової компонент або як суперпозиція двох чи трьох компонент із профілями Серсика з різними індексами. Для галактик на середніх та великих відстанях таке розкладання ускладнене їхніми малими розмірами (якщо кількість незалежних пікселів ~100, цього недостатньо для вдалого розкладання).