Позагалактична астрономія - Юрій Кудря 2016

РОЗДІЛ 7

СВІТНІСТЬ ГАЛАКТИК

7.7.Апроксимація Шехтера функції світності

Шехтер (1976) запропонував таку аналітичну апроксимацію ФС:

Ця функція залежить від двох незалежних параметрів — L^* та α . Нормувальний множник виражається через α :

де Г( х) — гамма-функція Ейлера, повний інтеграл Ейлера 2-го роду.

Світність та абсолютна зоряна величина пов’язані таким співвідношенням:

З використанням цієї формули функцію Шехтера (7.22) часто записують як функцію розподілу за абсолютними величинами:

Якщо не обмежувати значення параметрів функції Шехтера (7.22), то привона має максимум, він існує у фізичній

області значень параметра t > 0, якщо α > 0; при цьому φ(0) = 0.

При α < -1 екстремум існує в нефізичній області t < 0, функція прямує до нескінченності при наближенні t до нуля. Точки перегину —При α > 0 вони існують, при α > 1 обидві точки перегину знаходяться у фізичній області. При 0 < α < 1 є один корінь, при α < 0 не існує жодного кореня, а також і максимуму.

На практиці визначають від’ємне значення в інтервалі -1,5 < α < -0,5, тоді функція Шехтера не має ані екстремуму, ані точок перегину. Звичайно будують варіант ФС з абсолютними величинами. Тоді її поведінка в області реальних значень абсолютних величин подібна до поведінки кривої на рис. 7.4.

Наведемо середні значення світності:

та абсолютної зоряної величини:

де ψ( х) — псі-функція Ейлера.